四川省眉山市仁寿县2020年中考数学调研试卷(6月份) 解析版

2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）一．选择题（共12小题）

1．2020的相反数是（）

A．2020B．﹣2020C．D．

2．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A．3.85×106B．3.85×105C．38.5×105D．0.385×106

3．下列等式一定成立的是（）

A．a2+b2＝（a+b）2B．（﹣ab3）2＝ab6

C．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．

4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）

A．中B．考C．顺D．利

5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（）

A．15°B．25°C．30°D．35°

6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣

7．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数

8．下列命题为假命题的是（）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B．相似三角形的面积比等于相似比的平方

C．位似图形一定是相似图形

D．顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形

9．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝40°，则∠B＝（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞2D．m＞﹣2

11．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2

B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小

C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

D．图象与x轴的两个交点之间的距离为2

12．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；

④，其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共6小题）

13．分解因式：ax2﹣a＝．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．一个扇形的弧长是9πcm，半径是18cm，则此扇形的面积为cm2

16．在边长为1的正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A＝．

17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．

18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝．

三．解答题（共8小题）

19．计算：3tan30°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．

20．先化简再求值：，其中x＝2﹣．

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：

（1）△ADF≌△ECF．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．

23．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？

请用列表法或画树状图法加以说明．

24．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品甲乙

进价（元/件）x+60x

售价（元/件）200100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

25．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，＝K．

①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；

②连结BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：tanα＝K tanβ．

③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG

的面积为S1和S2，求的最大值．

26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标．

（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．