2017_2018学年高中物理第一章电场第四节电势和电势差教学案粤教版
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第四节 电势和电势差1。
电场力做功与电荷移动的路径无关,只由电荷的始末位置决定。
2.电场力所做的功W AB 等于电势能E p 的减少量,即:W AB =E p A -E p B 。
3.电势差U AB =错误!,电势φA =错误!=错误!(B 点电势为零)。
4.电势差U AB =φA -φB 。
5.电场中电势相等的点构成等势面。
等势面密的地方电场较强,等势面疏的地方电场较弱。
一、电势差1.电场力做功的特点电场力做功与电荷移动的路径无关,只与电荷的初末位置有关,可见电场力做功与重力做功相似。
2.电场力做功与电势能的关系电场力所做的功等于电势能E p 的减少量,用公式表示W AB =E p A -E p B . 3.电势差(1)定义:电荷在电场中A 、B 两点间移动时电场力对电荷做的功与电荷所带电荷量的比值。
(2)公式:U AB =W AB q.(3)单位:国际单位制中,电势差的单位是伏特,简称伏,符号是V 。
(4)电势差可以是正值,也可以是负值,电势差也叫做这两点间的电压. 二、电势 1.概念规定P 点的电势为零,则电场中任意一点A 的电势,数值上等于把单位正电荷从A 点移动到参考点P 时电场力所做的功。
如果用φA 表示A 点的电势,则有φA =错误!。
[注] 因为W AP =E p A -E p P =E p A ,所以φA =E p A q,即电势等于电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.单位及矢标性电势的单位与电势差的单位一样,也是伏特。
电势只有大小,没有方向,是标量。
3.电势与电势差电场中任意两点A 、B 间的电势差可表示为U AB =φA -φB ,若U AB 为正值,表示A 点的电势比B 点的电势高,若U AB 为负值,表示A 点的电势比B 点的电势低。
三、等势面 1.定义电场中电势相等的点构成的曲面。
2.等势面与电场强弱的关系等势面密的地方电场较强,等势面疏的地方电场较弱。
1 第五节 电场强度与电势差的关系 问题探究 如图1-5-1所示,匀强电场场强为E,电场中有间距为d的两点A、B,A、B连线与场强方向成θ角.现将带电荷量为q的点电荷从A点移到B点,已知A、B两点所在的等势面电势分别为φa和φb.试思考:你有几种求解此过程中电场力做功的方法
图1-5-1 答案:方法1:运用恒s力做功公式求解 W=Eq·dcosθ,其中dcosθ表示AB两点沿场强方向的间距. 方法2:沿着已知A、B两点所在的等势面电势分别为φa和φb,可根据功能关系求解.W=q(φa-φb). 自学导引 1.在场强大小为E的匀强电场中,若点A与点B之间沿电场方向的距离为L,则这两点之间的电势差U=______________ 答案:E·L 2.电场线与等势面相互______________,沿电场线方向各等势面的电势逐渐______________;电场线密集的区域等势面越______________,电场线稀疏的区域等势面越 答案:垂直 减小 密集 稀疏 疑难剖析 电场中等势面与电场线的物理意义及它们间的联系和区别 【例1】 关于根据静电场电场线对各点电势和场强的分析,下列说法正确的是( A.沿电场线方向各点电势一定降低 B.沿电场线方向各点场强一定减小 C.电场线密集的区域场强一定大 D.电场线密集的区域电势一定高 解析:综合电场线形象描述电场的特点可知,从电场线的方向可描述两方面内容:场强的方向和电势高低变化;从电场线的分布疏密程度仅可描述电场强度的大小而不能说明该区域电势的高低.故沿电场线方向各点电势一定降低,但场强可能减小、增大或不变.电场线密集的区域场强一定大,但电势不一定也大,等势面密集区域电势也可能反而小 答案 【例2】 关于根据静电场等势面对各点电势和场强的分析,下列说法正确的是( A.同一等势面(线)上各点电势一定相等 B.同一等势面(线)上各点场强一定相等 C.等势面分布密集的区域场强一定大 D.等势面分布密集的区域电势一定高 解析:归纳等势面(线)形象描述电场的特点可知,孤立地看一个等势面只能说明同一等势面上各点电势相等及场强方向关系;联系多个等势面观察可确定不同点场强大小关系和定性分析电势高低.因此同一等势面(线)上各点电势一定相等,但同一等势面(线)上各点场强大小可能相等,可能不相等;等势面(线)密集的区域场强一定大,但电势可能高,也可能反而低 答案 温馨提示:电场具有多种性质,因此描述电场的角度也是多样的.电场线和等势面就是从电场力的性质和能的性质两方面形象地描述电场的.在运用它们时既要全面地联系又要明确地区别开来.在分析时,既从理解等势面和电场线的物理意义的角度出发解决问题,同时又要注意结合正、负点电荷电场,匀强电场等特点来 2
第四节法拉第电磁感应定律1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.在产生感应电流的电路中,即使电路不闭合,没有感应电流,感应电动势依然存在.2.探究影响感应电动势大小的因素(1)猜想依据感应电流的产生条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化.(2)猜想与假设①可能与磁通量的变化有关;②可能与完成一定的磁通量变化所用的时间有关.(3)制订计划与设计实验①方法:控制变量法.②程序:先控制时间不变,探究穿过回路的磁通量变化时,感应电动势的大小如何变化;再控制…,探究…③器材:灵敏电流计、螺线管、条形磁铁(2根)、导线若干.(4)信息收集与归纳①实验条件控制通过改变所用条形磁铁的个数,改变螺线管中磁通量的变化量ΔΦ.通过改变条形磁铁插入或拔出螺线管的快慢,改变螺线管中磁通量变化所用的时间Δt .②影响感应电动势的因素实验表明:感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关,即磁通量的变化率,用ΔΦΔt 表示.[再判断]1.决定闭合电路中感应电动势大小的因素是磁通量的变化量.(×) 2.闭合电路中感应电动势的大小由磁通量的变化率决定.(√) [后思考]产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件有什么不同?【提示】 产生感应电流的条件是闭合电路磁通量发生变化.产生感应电动势不管电路是否闭合.[合作探讨]如图141所示,一有缺口的圆形线圈在有界匀强磁场中运动.1.(多选)下列关于感应电动势的说法中,正确的是( )A.只要回路内磁通量发生变化,就会有感应电动势产生B.只要回路内磁通量发生变化,就会有感应电流产生C.导体棒无论沿哪个方向切割磁感线都会有感应电动势产生D.导体棒必须垂直于磁场方向运动才会有感应电动势产生【解析】只要回路内磁通量变化,就可以产生感应电动势;而只有在闭合回路中,磁通量发生变化,才产生感应电流,故A正确,B错误;无论导体棒沿什么方向切割磁感线,磁场在垂直于导体棒方向都有分量,所以都会有感应电动势产生,故C正确,D错误.【答案】AC2.(多选)关于感应电流和感应电动势的关系,下列叙述中正确的是( )【导学号:97192014】A.电路中有感应电流,一定有感应电动势B.电路中有感应电动势,不一定有感应电流C.两个不同电路中,感应电动势大的其感应电流也大D.两个不同电路中,感应电流大的其感应电动势也大【解析】有感应电流则磁通量一定变化,因此一定有感应电动势,选项A正确;电路中有感应电动势,若电路不闭合,则无感应电流,故B项正确;两个不同电路,总阻值不一定相等,由I=ER+r,当E大时,若总阻值R+r很大,则电流可能较小,故C、D两项均错.【答案】AB感应电动势和感应电流产生条件的比较(1)导体棒只要切割磁感线,就产生感应电动势,与电路是否闭合无关.(2)感应电流产生必须具备两个条件:①闭合回路;②磁通量发生变化.[先填空]1.内容电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. 2.公式E =nΔΦΔt,n 为线圈匝数,ΔΦ是磁通量的变化量. 3.单位ΔΦ的单位是韦伯,Δt 的单位是秒,E 的单位是伏特. 4.电磁感应现象的本质在电磁感应现象里,一定产生感应电动势,不一定产生感应电流,是否产生感应电动势才是电磁感应现象的本质.[再判断]1.穿过闭合回路的磁通量越大,感应电动势越大.(×)2.线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大.(√) 3.穿过闭合回路的磁通量为零时,其感应电动势一定为零.(×) [后思考]ΔΦ与线圈匝数有关吗?E 感与线圈匝数有关吗? 【提示】 无关,有关[合作探讨]如图142所示,将一条形磁铁插入线圈中时,电流表的指针要发生偏转.图142探讨1:若将磁铁分别快速和缓慢插入线圈中时,磁通量的变化量及变化率是否相同. 【提示】 两种情况下磁通量的变化量ΔΦ相同,磁通量的变化率ΔΦΔt 不同,所用时间Δt 越少,变化率越大,反之变化率越小.探讨2:将磁铁快速和缓慢插入线圈中时,电流表的指针偏转角度是否相同?为什么? 【提示】 两种情况下电流表的指针偏转角度不同,快速插入时电流表指针偏转角度大,缓慢插入时电流表指针偏转角度小.电路中电流的大小I =E R ,又E =n ΔΦΔt ,即I ∝1Δt,所以快速插入时电路中的电流大.[核心点击]1.感应电动势的相关因素(1)感应电动势E 的大小取决于穿过电路的磁通量变化率ΔΦΔt 和匝数n ,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系.(2)感应电动势E 的大小与电路的电阻R 也无关,但感应电流的大小与E 及回路总电阻R 都有关.2.磁通量的变化率ΔΦΔt 在Φt 图象上是某点切线的斜率.3.感应电动势E =n ΔΦΔt的两种基本形式(1)当垂直于磁场方向的线圈面积S 不变,磁感应强度B 发生变化时,ΔΦ=ΔBS ,则E =nΔB Δt S ,其中ΔBΔt叫磁感应强度B 的变化率. (2)当磁感应强度B 不变,垂直于磁场方向的线圈面积S 发生变化时,ΔΦ=B ΔS ,则E =nBΔSΔt. 4.E =n ΔΦΔt求出的是Δt 时间内的平均感应电动势.3.穿过一个内阻为1 Ω的10匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2 Wb ,则线圈中 A .感应电动势每秒增加2 V B .感应电动势每秒减少2 V C .磁通量的变化率为2 Wb/s D .感应电流为2 A 【解析】 磁通量的变化率ΔΦΔt =2 Wb/s ,C 正确;由E =n ΔΦΔt得E =10×2 V=20 V ,感应电动势不变,A 、B 错误;由I =E R 得I =201A =20 A ,D 错误.【答案】 C4.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化图象如图143所示,则( ) 【导学号:97192202】图143A .在t =0时,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大B .在t =1×10-2s 时,感应电动势最大 C .在t =2×10-2 s 时,感应电动势为零D .在0~2×10-2s 时间内,线圈中感应电动势的平均值为零【解析】 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ,故t =0及t =2×10-2s 时刻,E =0,A错,C 对.t =1×10-2s ,E 最大,B 对.0~2×10-2s ,ΔΦ≠0,E ≠0,D 错.【答案】 BC5.一个200匝、面积为20 cm 2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30°角,若磁感应强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T ,在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是____________Wb ;磁通量的平均变化率是________Wb/s ;线圈中的感应电动势的大小是__________ V.【解析】 磁通量的变化量为ΔΦ=ΔB ·S sin θ =(0.5-0.1)×20×10-4×0.5 Wb =4×10-4Wb磁通量的平均变化率为ΔΦΔt =4×10-40.05Wb/s =8×10-3Wb/s 根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小为:Φ、ΔΦ与ΔΦ的比较[先填空]1.磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两相互垂直时,E=BLv.2.如图144所示,导体棒与磁场方向垂直,导体棒的运动方向与导体棒本身垂直,但与磁场方向夹角为θ时,E=BLv sin_θ.图1443.单位关系1 V=1 T·1m·1m/s.[再判断]1.对于E=BLv中的B、L、v三者必须相互垂直.(√)2.导体棒在磁场中运动速度越大,产生的感应电动势一定越大.(×)3.当B、L、v三者大小、方向均不变时,在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同.(√)[后思考]如图145所示,一边长为L的正方形导线框abcd垂直于磁感线,以速度v在匀强磁场中向右运动,甲同学说:由法拉第电磁感应定律可知,这时穿过线框的磁通量的变化率为零,所以线框中感应电动势应该为零.乙同学说线框中ad和bc边均以速度v做切割磁感线运动,由E=BLv可知,这两条边都应该产生电动势且E ad=E bc=BLv.他们各执一词,到底谁说的对呢?图145【提示】这两个同学说的并不矛盾,虽然ad边与bc边都产生感应电动势,但由于方向相反,相当于两个电源并联没有对外供电,所以整个回路的电动势为零.可见,用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势,而用E =BLv 求的是回路中做切割磁感线的那部分导体产生的电动势.[合作探讨]如图146所示,一个半径为r 的半圆形导体,处在磁感应强度为B 的匀强磁场中.图146探讨1:当导体沿OP 方向以速度v 做匀速运动时,其感应电动势的大小是多少? 【提示】 导线的有效长度l =2r ,则感应电动势E =BLv =2Brv .探讨2:当导体沿MN 方向以速度v 做匀速运动时,其感应电动势的大小是多少? 【提示】 此时导线的有效长度L =r ,则感应电动势E =BLv =Brv . [核心点击]1.对公式E =BLv sin θ的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个特例,通常用来求导体运动速度为v 时的瞬时电动势,若v 为平均速度,则E 为平均电动势.(2)当B 、L 、v 三个量方向相互垂直时,E =BLv ;当有任意两个量的方向平行时,E =0. (3)式中的L 应理解为导体切割磁感线时的有效长度.如图147所示,导体切割磁感线的情况应取与B 和v 垂直的等效直线长度,即ab 两点间的距离.图147(4)公式中的v 应理解为导体和磁场的相对速度,当导体不动而磁场运动时,也有电磁感应现象产生.2.E =n ΔΦΔt与E =BLv sin θ的区别和联系6.如图148所示的几种情况中,金属导体中产生的感应电动势为BLv 的是( )图148A .只有乙和丁B .甲、乙、丁C .甲、乙、丙、丁D .只有乙【解析】题图甲中v 、L 、B 两两垂直,则金属导体产生的感应电动势E 甲=BLv .题图乙中金属导体的有效长度为L ,产生的感应电动势E 乙=BLv .题图丙中金属导体有效长度为L sin θ,产生的感应电动势E 丙=BLv sin θ.题图丁中金属导体的有效长度为L ,产生的感应电动势E 丁=BLv .【答案】 B7.如图149所示,在磁感应强度为0.2 T 的匀强磁场中,有一长为0.5 m 、电阻为1.0 Ω的导体AB 在金属框架上以10 m/s 的速度向右滑动,R 1=R 2=2.0 Ω,其他电阻不计,求流过R 1的电流I 1. 【导学号:97192017】图149【解析】 AB 切割磁感线相当于电源,其等效电路如图所示,E =Blv =0.2×0.5×10 V=1 V由闭合电路欧姆定律得I =ER +rR 1、R 2并联,由并联电路电阻关系得1R =1R 1+1R 2解得R =R 1R 2R 1+R 2=1.0 Ω,I AB =I =0.5 A 因为R 1=R 2,所以流过R 1的电流为I 1=I2=0.25 A.【答案】 0.25 A处理电磁感应中电路问题的基本思路1.确定产生感应电动势的“导体”——电源. 2.明确电路结构,分清内、外电路.3.画出等效电路图,结合闭合电路欧姆定律列出相应的方程式.。
高中物理第一章电场1.4电势和电势差知识导学案粤教版选修31、静电场中的电势和电势差与地理位置的高度和高度差有相似之处吗?答案:我们常常说到某位置的高度,一定是指该位置相对某一基准点的高度,如某山峰高1200 m就应该指其海拔高度;静电场中某点电势值一定是相对于零电势点而言,没有取零电势点就无从谈起电场中其他点的电势值、但是我们描述某高度差时,就不需要基准点,同样静电场中两点之间电势差值也与零电势点的选取无关、2、在力学中我们掌握了重力做功与重力势能改变量之间的关系,在热学中我们掌握了分子力做功和分子势能改变量之间的关系、现在将要学习的电场力的功与电势能改变量之间关系与之相似吗?答案:电场力做功和电势能改变量之间的关系与之完全相似、(1)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均只与起点、终点位置有关,而与运动路径无关;(2)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)减少,克服这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)增加;(3)这几种力做了多少功,相应势能就改变多少、自学导引1、什么是电势差?电荷在电场中从一点移到另一点过程中,__________________________与_____________的比值,叫做这两点间的电势差、两点间电势差也叫_____________电势差与参考点_____________、答案:电场力所做的功(W) 电荷量(q) 电压无关2、电场力做功有什么特点?做功的多少与什么因素有关?电场力做功的多少与电荷移动的始末位置_____________,与移动电荷的电荷量_____________;而与移动路径_____________、电场力做功的计算式为: _____________、答案:有关有关无关WAB=qUAB3、什么是电场中的电势?如何确定电场中某点电势?电场中某点电势,等于_____________由该点移到参考点时,_____________、答案:单位正电荷电场力所做的功4、什么是电势能?电场力所做的功与电势能改变量间有如何的关系?电荷在电场中_____________为电势能;电势能与参考点_____________,具有_____________、当电场力做功时,电势能_____________;当电荷克服电场力做功时,电势能____________、答案:所具有的势能有关相对性减少增加疑难剖析正确运用电势差公式求电势差【例1】将电荷量为410-8C的点电荷从电场中的A点移到B点,电场力做功为510-6 J;将电荷量为-210-8C的点电荷从B点移到C 点,克服电场力做功为310-6J、试求AB、BC和AC两点间的电势差、解析:根据电势差的定义式,两点间的电势差等于移动点电荷电场力做的功跟点电荷电荷量的比值,那么很容易将UAB和UBC求出、在求UAC时,我们可设想从A到C移动一个电荷量为q的点电荷,先从A移到B,电场力做功WAB=qUAB,再从B移到C,电场力做功WBC=qUBC,则从A 至C电场力所做的功的总和为WAC=WAB+WBC=qUAB+qUBC,所以UAC=UAB+UBC,所以UAB=WAB/q=510-6 J/(410-8 C)=125V UBC=WBC/q=-310-6 J/(-210-8 C)=150V UAC=UAB+UBC=125 V+150 V=275 V、温馨提示:本题是关于电势差这一知识要点的一个典型问题,解答需注意的地方有两处:一是电场力做的功是正功还是负功;二是点电荷是正电荷还是负电荷、在代入公式时,不能代错、电场力做功与电势能变化间的定性关系【例2】只受到电场力作用的电荷,下列说法正确的是()A、顺着电场线运动的电荷的电势能一定减少B、逆着电场线运动的电荷的电势能一定增加C、若电场力对电荷做正功,则电荷动能一定增加D、若电场力对电荷做负功,则电势能一定增加解析:电势能的变化是由电场力做功的情况决定的、当电场力做功时,电势能减少;当电荷克服电场力做功时,电势能增加、题目虽然已知电荷顺着电场线或逆着电场线运动,但是电荷受到的电场力与速度间的关系仍不确定,故电场力做功情况不确定,因而电势能的变化情况也不确定、由于电荷仅受到电场力作用,电场力的功即为合外力的功、根据动能定理可知,若电场力做功,则动能增加,电势能减少;若电场力做负功,则动能减少,电势能增加、答案:CD温馨提示:在处理电场力的功与电势能变化量间的关系时,既要准确地掌握电场力的功与电势能变化之间的关系,更要能排除各种干扰清醒地分析出电场力做功的情况、【例3】如图1-4-1所示的虚线为匀强电场中的等势面,一带电粒子从A点飞入电场,沿如图1-4-1所示的直线径迹自下而上飞向B 点、在此过程中,关于粒子能量转化的情况,下列分析正确的是()图1-4-1A、动能转化为重力势能和电势能B、动能和电势能转化为重力势能C、电势能转化为动能和重力势能D、电势能转化为重力势能解析:由于粒子做直线运动,所以它所受到的合力与速度方向一定在同一直线上、而重力竖直向下,只有电场力方向沿水平向右时,它受到的合外力才与速度方向在同一直线上(相反)、因此粒子不仅克服重力做功,而且克服电场力做功、根据功能关系可知,重力势能和电势能均增加,由能量转化守恒定律知,动能因转化为重力势能和电势能而减少、答案:A温馨提示:此题是将动力学知识与功和能问题联系在一起的综合题、要求先根据微粒的运动分析其受力情况,然后分析出各个力的做功情况,再根据功能关系分析出各种能量的转化、分析电场力做功的定量表达式【例4】闪电是云层与云层或云层与地面上的高大建筑物之间的强烈放电现象、1970年春季的一个雷雨交加的天气,上午9时许,湖北古城黄州的青云塔顶被雷电击为两截、据有关专家估算,这次雷击所释放的能量至少有3、2106J、试求:(1)在塔与云层之间放电过程中,电场力做功情况如何?在雷击现象中能量是怎样转化的?(2)设从云层移向塔顶的电荷量为48 C,试估算云层与塔顶之间的电压为多大、(取两位有效数字)解析:(1)在塔与云层之间放电的过程中,电荷沿电场力方向移动,电场力做功,电势能因转化为其他形式的能而减少、据题意知此次在青云塔与云层之间放电的过程中,电势能减少量为3、2106 J,故电场力做功为W=3、2106 J、(2)由公式得:、答案:在此次放电中,电场力做功为3、2106 J,电势能减少了3、2106 J;放电时云层与塔顶之间的电压的估算值为6、7104 V、拓展迁移如图1-4-2所示,光滑桌面上有许多大小不同的塑料小球,它们的密度均为ρ,有水平向左恒定的风作用在小球上,使它们做匀加速运动、已知风对小球的作用力与小球的最大横截面积成正比,即F=kS(k为一常数)、图1-4-2(1)对塑料小球来说,空间存在一个风力场、试定义风力场强度及其表达式;(2)在该风力场中,风力对小球做功与路径无关,可引入风力势能和风力势的概念、若以栅栏P为参考平面,试写出风力势能Ep 和风力势φ的表达式;(3)设小球半径为r,小球在第一状态速度为v1,位置为x1;第二状态速度为v2,位置为x2、试推导风力场中系统能量守恒定律的表达式、解析:(1)将所谓风力场类比于电场,可定义风力强度:风对小球的作用力与小球的最大截面积之比,即为、其方向向左,与风力方向一致、(2)设某点与零势能参考面P间距离为x(x与风力方向平行)、则Ep=Fx=kSx=kSx, (3)设小球质量为: S=πr2,则能量守恒定律表达式为:代入m和S值,可得:、。
第四节认识电场[先填空]1.定义:在电场中画出的一系列的从正电荷(无限远)出发到无限远(负电荷)终止的曲线,用这些曲线可以形象地描述电场.2.电场线的特点:曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度的方向一致,曲线的疏密程度描述电场的强弱,越密的地方,电场越强.[再判断]1.电场线是客观存在的物质.(×)2.电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线.(√)[后思考]电场中的电场线是真实存在的吗?【提示】不是.电场线是人们为形象地描述电场而假想的,是一种理想的物理模型.1.电场线的概念在电场中画出的一系列从正电荷(无限远)出发到无限远(负电荷)终止的曲线,曲线上任意一点的切线方向都跟该点的电场方向一致.电场线密的地方电场强,疏的地方电场弱.电场线不相交,不中断.2.电场线的特点(1)电场线是抽象化、理想化的模型,实际并不存在.(2)电场线起于正电荷,止于负电荷.(3)电场线的疏密表示电场强弱.(4)电场线的每一点的切线方向都跟该点电场方向一致.(5)电场线不能相交,因为在电场中的任一点处正电荷只有一个受力方向.1.图141中所画的电场线,正确的是( )图141A.(1)(2)和(4) B.只有(4)C.只有(3) D.(2)和(3)【解析】由电场线的分布特点可知(1)(2)(3)错误,(4)正确.选B.【答案】 B2.如图142所示为两个带等量点电荷周围的电场线分布(电场线方向未标出),则( )图142A.A只能带正电B.A只能带负电C.若A带正电,则B肯定是带负电的D.若A带正电,则B肯定是带正电的【解析】图示的电场线为两个带等量异种点电荷形成电场的电场线分布,C正确,D 错误;但没有标注电场线的方向,所以不能判断A、B的电性,A、B错误.【答案】 C3.以下关于电场及电场线的说法,正确的是( )【导学号:75392023】A.电场、电场线都是客观存在的物质,因此电场线不仅可以在空间相交,也能相切B.电场是客观存在的,其最根本的性质是对放入电场中的电荷有力的作用C.电场线是客观存在的,不仅反映了电场的分布,也是电荷之间产生相互作用的物质基础D.电场线实质上就是电场的物质表现形式【解析】电场是客观存在的特殊物质,看不见、摸不着,人们借助于电场线来描绘和理解电场,因此电场线是一个物理模型,是人们假想出来的,只有电场才是客观存在的,是电场力产生的物质基础,因此正确的只有B项.【答案】 B[先填空]1.电场强度(1)物理意义:描述电场强弱和方向的物理量.(2)方向:电场强度的方向就是电场中某点电场的方向.(3)矢量:电场强度既有大小,又有方向,是矢量.(4)单位:牛顿/库仑或伏特/米,符号N/C或V/m.2.匀强电场(1)定义:在电场中的某个区域,如果电场强度的大小和方向处处相同,这个区域的电场叫做匀强电场.(2)电场线特点:匀强电场的电场线是一组方向相同的等间距平行线.[再判断]1.电场线上任意一点的切线方向就是该点的场强方向.(√)2.匀强电场就是强度大小不变的电场.(×)[后思考]有人认为,电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹,这种说法对不对?【提示】不对.有以下三种情况.(1)如果电场线是直线,且带电粒子初速度为零或初速度在这条直线上,那么带电粒子的受力与其速度在一条直线上,粒子的运动轨迹和电场线可能重合.(2)如果电场线是直线,带电粒子有一定的初速度且速度不在这条直线上,带电粒子的运动轨迹是曲线,轨迹和电场线不重合.(3)如果电场线是曲线,无论带电粒子是否有初速度,由于受力方向在不断改变,其运动速度不可能与受力方向一致,所以轨迹一定不与电场线重合.1.电场强度的意义电场强度是描述电场强弱的物理量,反映电场力的性质.电场中某点的电荷受到的电场力大小不仅与该点的电场强度有关,还与电荷所带电荷量有关.2.对电场强度的理解在电场中某点,电场强度由该点在电场中的位置所决定,跟电荷所带电荷量无关,是反映电场性质的物理量.注意电场强度的唯一性和确定性,电场中某一点处的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷无关,由产生电场的电荷及空间位置决定.电场中每一点对应着的电场强度与该点是否放置电荷、放置电荷的电荷量及电性无关.即使该处不放入电荷,该处的电场强度大小、方向仍不变.3.电场强度的方向电场强度是矢量,电场中某点电场强度的方向是不变的,可用电荷受力的方法确定:与正电荷的受力方向相同,与负电荷的受力方向相反.4.电场力与电场强度的区别4.A、B为带电荷量分别为+Q和-Q的两个等量异种点电荷,c、d为A、B连线上的两点,且Ac=Bd,如图143所示,关于c、d两点间电场强度的情况正确的是( )【导学号:75392024】图143A.由c到d电场强度由大变小B.由c到d电场强度由小变大C.由c到d电场强度不变D.由c到d电场强度先变小后变大【解析】c、d两点处于A、B两异种点电荷所形成的叠加场中,各点场强可由E A+E B表示,但计算起来较为繁杂,可借助电场线来描绘,如图所示,从电场线分布看,从c→d 过程中电场线密→疏→密,因此电场强度先变小后变大.【答案】 D5.电场中,初速度为零的带正电粒子在匀强电场作用下,运动方向正确的是( )【解析】带正电粒子受电场力的方向与电场线方向相同.【答案】 D6.如图144所示,中实线是匀强电场的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上两点.若带电粒子在运动过程中只受静电力作用,下列判断错误的是( )【导学号:75392025】图144A.带电粒子带负电荷B.带电粒子带正电荷C.带电粒子所受静电力方向与电场线方向相反D.带电粒子做匀变速运动【解析】由图可以看出,带电粒子通过该电场区域时,不论是由a向b还是由b向a 运动,运动轨迹都向左弯曲,表明带电粒子所受静电力方向与电场方向相反,带电粒子应带负电.因带电粒子在匀强电场中所受的静电力是恒力,故运动的加速度大小和方向不变,做匀变速曲线运动.故A、C、D正确,B错误.【答案】 B带电粒子的初速度和电场线有夹角,带电粒子做曲线运动,且电场力指向轨迹的凹侧.。
第四节电势能与电势核心素养点击物理观念知道电场力做功的特点,掌握电场力做功与电势能变化的关系;理解电势的定义、定义式、单位,能根据电场线判断电势高低。
科学思维通过类比法分析得出电场力做功与电势能变化的关系;理解比值法定义的电势.科学态度与责任通过电势能与重力势能的对比,能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。
一、电场力做功1.填一填(1)电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qEl cos θ,其中θ为电场力与位移方向之间的夹角.(2)特点:在匀强电场中移动电荷时,电场力做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关,与电荷经过的路径无关,上述结论也适用于非匀强电场。
2.判一判(1)只要电荷在电场中移动,电场力一定做功。
(×)(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离,电场力做功相同。
(×)(3)电场力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。
(√)3.想一想一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点,电场力对该电荷做功吗?提示:不做功。
由功的定义式可知,电荷运动一周位移为0,故电场力一定不做功。
错误!1.填一填(1)电势能:电荷在静电场中的某一位置具有的势能,用E p表示。
(2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,表达式:W AB=E p A-E p B.①电场力做正功,电势能减少;②电场力做负功,电势能增加。
(3)电势能的大小:电荷在电场中A点的电势能大小,等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功,即E p A=W A0。
(4)电势能具有相对性电势能零点的规定:通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
2.判一判(1)电势能有正、负之分,故电势能是矢量.(×)(2)电场中有M、N两点,把电荷从M点移到N点的过程中,电场力对电荷做负功,电荷的电势能增加.(√)(3)电场力做功的过程就是电势能与其他形式的能量转化的过程。
第四节 电势和电势差[学科素养与目标要求]物理观念:1.知道静电力做功的特点,驾驭静电力做功与电势能变更的关系.2.理解电势与电势差的概念和公式,能依据电场线推断电势凹凸.科学思维:1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变更的关系.2.能用比值法定义电势差和电势.一、电势差1.电场力做功的特点:电场力的功跟电荷移动的路径无关,只由电荷的始末位置确定. 2.电场力做功与电势能的关系:电场力所做的功W AB 等于电势能E p 的削减量,即W AB =E p A -E p B =-ΔE p . 3.电势差:(1)定义:电场力做的功与所移动电荷的电荷量的比值. (2)定义式:U AB =W ABq. (3)国际单位:伏特,简称伏,符号V.4.电压:两点间的电势差也叫做这两点间的电压. 二、电势 1.电势:(1)定义:电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移动到参考点时电场力所做的功,即电势是把正电荷移动到参考点过程中电场力对正电荷所做的功与正电荷电荷量的比值. (2)定义式:φA =W APq(P 点是零电势位置). (3)国际单位:伏特,符号V.(4)矢标性:电势只有大小,没有方向,是标量.(5)相对性:电场中各点的电势数值与所选取的参考点位置有关,一般状况下取无限远处或大地作为零电势位置. 2.电势与电势差的关系:(1)电场中A 点的电势为φA ,B 点的电势为φB ,则U AB =φA -φB . (2)U AB 为正值:A 点电势比B 点高. (3)U AB 为负值:A 点电势比B 点低.三、等势面1.定义:电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面.2.等势面与场强的关系:等差等势面较密处电场较强,等差等势面较疏处电场较弱.1.推断下列说法的正误.(1)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功不同.(×)(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均削减.(×)(3)电荷在电势高处具有的电势能大.(×)(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关.(×)(5)若电场中两点间的电势差U AB=1V,则将单位正电荷从A点移到B点,电场力做功为1J.(√) 2.如图1所示,把电荷量为-5×10-9C的电荷,从电场中的A点移到B点,其电势能______(选填“增大”或“减小”).若A点电势为φA=15V,B点电势为φB=10V,则电荷在A点和B 点具有的电势能分别为E p A=__________J,E p B=__________J,此过程电场力所做的功W AB=__________J.图1答案增大-7.5×10-8-5×10-8-2.5×10-8解析电荷从A点移到B点,电场力做负功,电势能增大.E p A=qφA=-5×10-9×15J=-7.5×10-8JE p B=qφB=-5×10-9×10J=-5×10-8JW AB=E p A-E p B=-2.5×10-8J.一、电场做功与电势能的变更(1)如图所示,摸索电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A移动到B,电场力做的功为多少?若q沿折线AMB从A点移动到B点,电场力做的功为多少?(2)若q沿随意曲线从A点移动到B点,电场力做的功为多少?由此可得出什么结论?(3)对比电场力做功和重力做功的特点,它们有什么相像之处?电场力做功将引起什么形式的能发生变更?电场力做功与该能变更有什么关系?答案(1)电场力F=qE,电场力与位移夹角为θ,电场力对摸索电荷q做的功W=F·|AB|cosθ=qE·|AM|.在线段AM上电场力做的功W1=qE·|AM|,在线段MB上电场力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE·|AM|.(2)W=qE·|AM|.电荷在匀强电场中经不同路径由A运动到B,电场力做功相同.说明电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关.(3)电场力做功与重力做功都与路径无关;电场力做功引起电势能的变更;W电=E p初-E p末.1.静电力做功的特点(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与详细路径无关,这与重力做功特点相像.(2)静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变更,是否是匀强电场,是直线运动还是曲线运动,静电力做功的特点不变.2.电势能:电荷在电场中具有的能(1)电势能E p是由电场和电荷共同确定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能.(2)电势能是相对的,其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能,首先应确定参考点,也就是零势能点的位置.(3)电势能是标量,有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能.3.静电力做功与电势能变更的关系(1)W AB=E p A-E p B.静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加.(2)正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小.例1将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则:(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能共变更了多少?(2)假如规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?(3)假如规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?答案见解析解析(1)W AC=W AB+W BC=-3×10-5J+1.2×10-5J=-1.8×10-5J.电势能增加了1.8×10-5J.(2)假如规定A 点的电势能为零,由公式W AB =E p A -E p B 得该电荷在B 点的电势能为E p B =E p A -W AB =0-W AB =3×10-5J.C 点的电势能为E p C =E p A -W AC =0-W AC =1.8×10-5J.(3)假如规定B 点的电势能为零,则该电荷在A 点的电势能为:E p A ′=E p B ′+W AB =0+W AB =-3×10-5J.C 点的电势能为E p C ′=E p B ′-W BC =0-W BC =-1.2×10-5J.二、电势差对于电场中固定的两点A 和B ,把+q 从A 移到B 时,电场力做功为W ,当把+2q 从A 移到B 时,电场力做功是多少?两次移动电荷时电场力做的功与移动电荷电荷量的比值是否相同? 答案 电场力做功2W 比值相同1.电势差的定义式U AB =W ABq. 2.理解 (1)U AB =W ABq是比值定义法. U AB 确定于电场本身,与检验电荷q 无关,与移动电荷做的功W AB 无关.(2)由U AB =W ABq得:电场力的功W AB =qU AB .此式适用于随意电场.由于U AB 确定于电场本身,与路径无关,故电场力做的功W AB 与电荷移动的路径无关. (3)公式U AB =W ABq或W AB =qU AB 中符号的处理方法: 把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入进行运算,功为正,说明静电力做正功,电荷的电势能减小;功为负,说明静电力做负功,电荷的电势能增大. 3.电势差是标量,但有正负,两点间电势差的大小也叫电压. 例2 (多选)对U AB =W ABq的理解,下列说法正确的是( ) A .电场中A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q 成反比B .在电场中A 、B 两点移动不同的电荷,电场力做的功W AB 和电荷量q 成正比C .U AB 与q 、W AB 无关,与是否移动电荷也没有关系D .W AB 与q 、U AB 无关,与电荷移动的路径无关 答案 BC 三、电势1.电势φA =W APq其中W AP 等于把单位正电荷从A 点移动到参考点P (规定参考点P 点的电势为零)时电场力所做的功.(1)φ取决于电场本身,与W AP 、q 无关(2)电场中某点的电势是相对的,它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中,常取离场源电荷无限远处的电势为零,在实际应用中常取大地的电势为零.(3)电势虽然有正负,但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势,电势为负值表示该点电势低于零电势,正负号不表示方向. 2.电势与电势差的关系: (1)U AB =φA -φBU AB >0,表明φA >φB , U AB <0,表明φA <φB .(2)电场中A 点的电势等于A 点到零电势点的电势差,即φA =U AP (选φP =0). 3.电势凹凸的推断方法(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低. (2)电势差推断法:由U AB =W ABq判定U AB 的正负,然后依据U AB =φA -φB 判定A 、B 两点电势的凹凸.4.电势和电势差的比较例3 关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解,正确的是( ) A .电势与电势差均是相对量,均与零电势点的选取有关 B .由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势凹凸 C .φA 、φB 都有正负,所以电势是矢量 D .若φB =0,则φA =U AB 答案 D解析 电势差与零电势点的选取无关,A 错误;电势是相对的,但电势凹凸(电势差)是肯定的,B 错误;电势虽有正、负之分,但电势是标量,C 错误;由U AB =φA -φB 知,若φB =0,则φA =U AB ,D 正确.例4 有一个带电荷量q =-3×10-6C 的点电荷,从某电场中的A 点移到B 点,电荷克服静电力做6×10-4J 的功,从B 点移到C 点,静电力对电荷做9×10-4J 的功,问: (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少?(2)若B 点电势为零,则A 、C 两点的电势各为多少?电荷在A 、C 两点的电势能各为多少? 答案 见解析解析 (1)解法一:先求电势差的肯定值,再推断正、负. |U AB |=|W AB ||q |=6×10-43×10-6V =200V ,因负电荷从A 移到B 克服静电力做功,必是从高电势点移到低电势点,即φA >φB ,U AB =200V. |U BC |=|W BC ||q |=9×10-43×10-6V =300V ,因负电荷从B 移到C 静电力做正功,必是从低电势点移到高电势点,即φB <φC ,U BC =-300V.U CA =U CB +U BA =-U BC +(-U AB )=300V -200V =100V.解法二:干脆取代数值求.电荷由A 移到B 克服静电力做功即静电力做负功,W AB =-6×10-4J ,U AB =W AB q =-6×10-4-3×10-6V =200V.U BC =W BC q =9×10-4-3×10-6V =-300V.U CA =U CB +U BA =-U BC +(-U AB )=300V -200V =100V.(2)若φB =0,由U AB =φA -φB ,得φA =U AB =200V. 由U BC =φB -φC ,得φC =φB -U BC =0-(-300) V =300V. 电荷在A 点的电势能E p A =qφA =-3×10-6×200J=-6×10-4J.电荷在C 点的电势能E p C =qφC =-3×10-6×300J=-9×10-4J.[学科素养] 此题通过练习使学生驾驭电势差的定义式,以及静电力做功与电势差的关系,熟识了计算时各量的符号规定,较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养. 针对训练 (2024·人大附中期中)把带电荷量为2×10-8C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点,要克服电场力做功8×10-6J ,若把该电荷从无限远处移动到电场中B 点,需克服电场力做功2×10-6J ,求: (1)A 点的电势; (2)A 、B 两点的电势差;(3)把2×10-8C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功. 答案 (1)400V (2)300V (3)-6×10-6J 解析 (1)无限远处与A 点间的电势差:U ∞A =W 1q =-8×10-62×10-8V =-400V ,而U ∞A =φ∞-φA ,又φ∞=0,所以φA =400V ;(2)无限远处与B 点间的电势差:U ∞B =W 2q =-2×10-62×10-8V =-100V ,而U ∞B =φ∞-φB ,又φ∞=0,所以φB =100V ,则A 、B 两点的电势差为:U AB =φA -φB =300V ; (3)电场力做的功W =q ′U AB =-2×10-8×300J=-6×10-6J.四、等势面的理解例5 如图2所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面.下列推断正确的是( )图2A .1、2两点的场强相等B .1、3两点的场强相等C .1、2两点的电势相等D .2、3两点的电势相等 答案 D1.(对电势、电势差的理解)(多选)下列关于电场的描述,正确的是( )A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C.某点的电场强度大,则电势肯定高D.同一点电荷在电场中随意两点间移动时,只要静电力做的功相同,那么两点间的电势差肯定相同答案AD2.(电势和电势差的关系)在电场中A、B两点间的电势差U AB=75V,B、C两点间的电势差U BC =-200V,则A、B、C三点的电势凹凸关系为( )A.φA>φB>φC B.φA<φC<φBC.φC>φA>φB D.φC>φB>φA答案 C解析由U AB=φA-φB知U AB=75V表示φA比φB高75V,U BC=-200V表示φC比φB高200V,所以三点电势凹凸为φC>φA>φB,故选C.3.(静电力做功与电势能的变更)(多选)如图3所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的中点.若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3V,φb=7V,则( )图3A.a点的场强肯定小于b点的场强B.a点场强有可能等于b点场强C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能答案BD解析沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法推断电场线的疏密,就无法推断两点场强的大小,故A错误,B正确.依据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功,电势能肯定增大,而由能量守恒定律知,其动能肯定减小,故C错误,D正确.4.(静电力做功的计算)如图4所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9C 的正点电荷从A 经B 、C 到达D 点,则从A 至D ,电场力对电荷做的功为( )图4A .4.8×10-8J B .-4.8×10-8J C .8.0×10-8J D .-8.0×10-8J答案 B解析 U AD =φA -φD =-40V -(-10) V =-30V. 所以W AD =qU AD =1.6×10-9×(-30) J =-4.8×10-8J.5.(电势差的计算)一个带正电的质点,电荷量q =2.0×10-9C ,在静电场中由a 点移动到b 点.在这个过程中,除电场力外,其他外力做的功为6.0×10-5J ,质点的动能增加了8.0×10-5J ,则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A .1×104V B .-1×104V C .4×104V D .-7×104V答案 A解析 设电场力做功为W ,由动能定理知:W +6.0×10-5 J =8.0×10-5 J ,可求得W =2.0×10-5J ,因此a 、b 两点间的电势差为U ab =Wq=1×104V ,故选A.一、选择题考点一 电势和电势差1.(多选)关于电势的凹凸,下列说法正确的是( ) A .沿着电场线的方向电势渐渐降低 B .电势降低的方向肯定是电场线的方向C .正电荷只在电场力的作用下,肯定向电势低的地方移动D .负电荷只在电场力的作用下,由静止释放,肯定向电势高的地方移动 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势渐渐降低,故A 正确;电势降低的方向不肯定是电场线的方向,故B 错误;若正电荷具有初速度,即使只受电场力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C 错误;负电荷只在电场力的作用下由静止释放,肯定向电势高的地方移动,故D 正确. 2.(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系,正确的是( )A .电荷在某点的电势能越大,该点的电势越高B .在电场中的两点之间移动相同电荷,电场力做功越多,这两点的电势差越大C .由于零电势点的选取是随意的,所以电场中两点间的电势差也是不确定的D .电场中A 点电势比B 点高1 V ,则电荷量为10-2C 的正电荷从A 移到B 电势能削减了10-2J 答案 BD解析 依据电势能的公式E p =qφ可知:电场中电势越高的地方,正电荷在该点具有的电势能越大,负电荷在该点具有的电势能越小,故A 错误;依据电势差的定义式:U AB =W ABq,在电场中的两点之间移动相同电荷,电场力做功越多,这两点的电势差越大,故B 正确;电势差与零电势点的选取无关,零电势点的选取是随意的,但是电场中两点间的电势差是确定的,故C 错误;电场中A 点电势比B 点高1V ,则电荷量为10-2C 的正电荷从A 移到B 电场力做功10-2J ,电势能削减了10-2J ,故D 正确.3.(2024·淄博市期末)如图1所示为某点电荷形成的电场,A 、B 两点为电场线上两点,则( )图1A .点电荷带负电,E A >EB B .点电荷带正电,E A <E BC .点电荷带负电,φA >φBD .点电荷带正电,φA <φB 答案 C4.图2甲中AB 是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从A 点处由静止释放,负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图象如图乙所示.关于A 、B 两点的电势凹凸和场强大小关系,下列说法中正确的是( )图2A .φA >φB ,E A >E B B .φA >φB ,E A <E BC .φA <φB ,E A >E BD .φA <φB ,E A <E B答案 C解析负电荷从A由静止释放(初速度为0)后,能加速运动到B,说明负电荷受到的电场力方向从A指向B,那么电场线方向就是由B指向A,由于沿电场线方向电势渐渐降低,所以A、B两点的电势关系是φA<φB,从题图乙可知,负电荷从A运动到B的过程中,加速度渐渐减小,由牛顿其次定律知,负电荷从A运动到B的过程中,受到的电场力是渐渐减小的,由E=Fq知,E A>E B,C正确.考点二电场力做功与电势能的变更5.如图3,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点,C 为另一等势面上的一点,下列推断正确的是( )图3A.A点场强等于B点场强B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点移到B点,电场力不做功D.将质子从A点移到C点,其电势能增加答案 C解析A、B两点场强大小相等,方向不同,A错;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B 错;A、B在同一等势面上,将电子从A点移到B点,电势能不变,电场力不做功,C对;由于φA>φC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能削减,D错.6.(多选)两个带等量正电的点电荷,固定在图4中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点.一带负电的摸索电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则( )图4A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能渐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零答案BC解析q由A向O运动的过程中,电场力的方向始终由A指向O,但力的大小变更,所以电荷q做变加速直线运动,电场力做正功,q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动,所以q 到O点时速度最大,动能最大,电势能最小,因无限远处的电势为零,则O点的电势φ>0,所以q在O点时的电势能不为零,故选项B、C正确,选项A、D错误.7.(多选)(2024·北师大附中高二上期中)如图5,直线上有O、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等.在O点处有一固定点电荷,已知b点电势高于c点电势,若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则( )图5A.两过程中电场力做的功相等B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C.前一过程中,粒子电势能不断减小D.后一过程中,粒子动能不断增加答案CD解析b点电势高于c点电势,则O点处的点电荷带正电,场强方向由a指向c,带负电的粒子从c向a运动,电场力做正功,因为ab=bc,所以ab间场强大于bc间场强,由W=qEl 定性分析,W cb<W ba,故A、B错误;粒子从c点运动到b点,再从b点运动到a点过程中,电场力始终做正功,粒子电势能不断减小,动能不断增加,故C、D正确.考点三电势差与电场力做功8.图6中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为-5.0×10-8C的点电荷,沿图中曲线从A点移到B点,电场力做的功为( )图6A.-5.0×10-7J B.5.0×10-7JC.-3.5×10-6J D.3.5×10-6J答案 B解析U AB=φA-φB=-10V,W AB=qU AB=5.0×10-7J,B正确.9.(2024·清华附中高二检测)在如图7所示的负点电荷产生的电场中,一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 、E 点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上),则下列状况正确的是( )图7A .从A 到B 电场力做功最多 B .从A 到E 电场力做功最多C .电场力做功一样多D .A 点比D 点电势高 答案 C解析 B 、C 、D 、E 在同一等势面上,所以U AB =U AC =U AD =U AE ,由W =qU 知做功一样多,A 、B 错误,C 正确;在-Q 的电场中,D 点比A 点离场源电荷远,所以D 点的电势比A 点高,D 错误.10.在电场中将一带电荷量q =-1×10-9C 的负电荷从B 点移至A 点时,克服电场力做功2×10-6J ,将该电荷从A 点移至C 点,则需克服电场力做功3×10-6J ,则BC 间的电势差大小为( )A .5000VB .3000VC .2000VD .1000V答案 A解析 电荷由B 移到C ,电场力做功为W BC =W BA +W AC =-2×10-6J -3×10-6J =-5×10-6J 由U =W q 得:U BC =W BC q =-5×10-6-1×10-9V =5000V所以BC 间的电势差大小为5000V.11.(2024·厦门一中高二月考)电场中有A 、B 两点,一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10-8J ,在B 点的电势能为8.0×10-9J .已知A 、B 两点在同一条电场线上,如图8所示,该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9C ,那么( )图8A .该点电荷为负电荷B .该点电荷为正电荷C .A 、B 两点间的电势差U AB =4.0VD .把该点电荷从A 点移到B 点,电场力做功为W AB =4.0J答案 A解析 点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能,从A 点移到B 点电场力做正功,所以该点电荷肯定为负电荷,且W AB =E p A -E p B =4.0×10-9J ,故选项A 正确,B 、D 错误;U AB =W ABq=-4.0V ,故选项C 错误.12.(多选)如图9所示,在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量大小为q 的带电粒子,粒子到达b 点时速度恰好为零,设a 、b 所在的电场线竖直向下,a 、b 间的高度差为h ,则( )图9A .带电粒子带负电B .a 、b 两点间的电势差U ab =mgh qC .b 点场强大于a 点场强D .a 点场强大于b 点场强 答案 ABC 二、非选择题13.如图10所示的匀强电场中,有A 、B 、C 三点,AB =5cm ,BC =12cm ,其中AB 沿电场线方向,BC 和电场线方向成60°角.一个电荷量为q =4×10-8C 的正电荷从A 移到B ,电场力做功为W 1=1.2×10-7J .求: (1)匀强电场的电场强度E 的大小.(2)该电荷从B 到C ,电荷的电势能变更多少?图10答案 (1)60N/C (2)削减1.44×10-7J解析 (1)由W 1=qE ·AB 得,该电场的电场强度大小为:E =W 1q ·AB = 1.2×10-74×10-8×5×10-2N/C =60N/C(2)该电荷从B 到C ,电场力做功为:W 2=F ·BC ·cos60°=qE ·BC ·cos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5J=1.44×10-7J 所以,该过程电荷的电势能削减1.44×10-7J.14.带电荷量为q =+5.0×10-8C 的点电荷从A 点移到B 点时,克服静电力做功3.0×10-6J .已知B 点的电势为φB =20V .求: (1)A 、B 间的电势差; (2)A 点的电势;(3)q 从A 到B 的电势能变更.答案 (1)-60V (2)-40V (3)电势能增加3.0×10-6J 解析 (1)从A 到B 静电力做的功为W AB =-3.0×10-6J A 、B 两点间的电势差U AB =W AB q =-3.0×10-65.0×10-8V =-60V.(2)依据U AB =φA -φB 得A 点的电势为φA =U AB +φB =(-60V)+20V =-40V.(3)电势能变更ΔE p =-W AB =3.0×10-6J ,故电势能增加3.0×10-6J.。
2017粤教版高中物理选修1【学习目标】1、能记住匀强电场中电场强度与电势差的关系2、会运用电场强度的三个公式的区别,明白其不同的适用条件。
3、体念等势面与电场线垂直的特点及场强与电势差的关系处理有关咨询题【学习重点与难点】1、等势面与电场线垂直的特点2、场强与电势差的关系处理应用有关咨询题【使用讲明与学法指导】1、带着预习案中咨询题导学中的咨询题自主设计预习提纲,通读教材P17-P19页内容,阅读随堂优化训练资料P21-P22页内容,对概念、关键词、等进行梳理,作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理,在“我的疑咨询”处填上自己不懂的知识点,在“我的收成”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收成。
3、熟记、懂得基础知识梳理中的重点知识。
一、咨询题导学1、电场强度与电势差的关系中各个物理量是什么含义?2、各个电荷的等势面是如何样的?3、各个电场的电场线是如何样的?与等势面有什么关系二、知识梳理一. 场强E 与电势差U的关系:U= 或E=1.适用条件2.各物理量意义:U—表示两点E—表示的场强d—表示两点间沿方向的距离3.场强的单位:1V/m=1N /C二、电场线与等势面的关系1.电场线跟等势面,电荷在等势面上移动电场力做功2.沿着电场线的方向各等势面上的电势,逆着电场线的方向各等势面上的电势3.电场线密的区域等势面等势面密的区域场强电场线疏的区域等势面等势面疏的区域场强三、预习自测1.下列讲法正确的是()A.由公式U = Ed 得,在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积B.由公式E = U/d得,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小C.在匀强电场中,任两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式U = Ed只适用匀强电场探究案一、合作探究探究1、场强与电势差的关系【例1】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系,正确的讲法是()A.在相同距离上的两点,电势差大的其场强必定大B.任意两点间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积C.沿着电场线方向,通过任何相同的距离电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向思路小结:练习1、平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图14-67所示,两板间距离是5cm,两板间的电压是60V.试咨询:(1)两板间的场强是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5cm,P2点离B板也是0.5cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?思路小结:探究2、电场线与等势面的关系:例2、如图,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离。
[目标定位] 1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理电场力与牛顿第二定律结合的综合问题.一、电场力作用下的平衡1.共点力的平衡条件:物体不受力或所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.选取研究对象时,要注意整体法和隔离法的灵活运用.例1 如图1所示,光滑水平面上相距为L 的A 、B 两个带正电小球,电荷量分别为4Q 和Q .要在它们之间引入第三个带电小球C ,使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡,求:图1(1)小球C 带何种电荷? (2)C 与A 之间的距离x 为多大? (3)C 球的电荷量q 为多大?解析 (1)要使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡,且A 、B 为两个带正电小球,故小球C 带负电荷.(2)对C ,设C 与A 之间的距离为x , 则:4kQq x 2=kQq (L -x )2,解得:x =23L . (3)对A 球,由平衡条件知,4kQq x 2=4kQ 2L 2,解得:q =49Q .答案 (1)小球C 带负电荷 (2)23L (3)49Q同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时,电荷间的关系为:“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.例2 如图2所示,真空中两个相同的小球带有等量同种电荷,质量均为m ,分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点,平衡时,B 球偏离竖直方向θ角,A 球竖直且与墙壁接触,此时A 、B 两球位于同一高度且相距L .求:图2(1)每个小球带的电荷量q ; (2)B 球所受绳的拉力F T . (3)墙壁对A 球的弹力F N .解析 (1)对B 球受力分析如图所示:B 球受三个力且处于平衡状态,其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小,方向与绳子拉力方向相反,由图可知:F 库=mg tan θ=kq 2L 2,①解得:q =Lmg tan θk(2)由B 球的受力分析知, F T =mg cos θ②(3)分析A 球的受力情况知 F N =F 库=k q 2L 2③结合①得F N =mg tan θ. 答案 (1)Lmg tan θk (2)mgcos θ(3)mg tan θ 二、两等量电荷电场线的特点等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较例3如图3所示,a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q,c是线段ab的中心,d是ac的中点,e是ab的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在d、c、e点,它所受的电场力分别为F d、F c、F e,则下列说法中正确的是()图3A.F d、F c、F e的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右,F e的方向竖直向上C.F d、F e的方向水平向右,F c=0D.F d、F c、F e的大小都相等解析根据场强叠加原理,等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示,d、c、e 三点场强方向都是水平向右,正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向可得到A正确,B、C错误;连线上场强由a到b先减小后增大,中垂线上由O到无穷远处逐渐减小,因此O点场强是连线上最小的(但不为0),是中垂线上最大的,故F d>F c>F e,故D错误.答案 A三、电场线与运动轨迹1.物体做曲线运动的条件:合力在轨迹曲线的内侧,速度方向沿轨迹的切线方向.2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向;由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负;由电场线的疏密程度可确定电场力的大小,再根据牛顿第二定律F=ma可判断运动电荷加速度的大小.例4如图4所示,实线为电场线(方向未画出),虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下,由a到b的运动轨迹,轨迹为一条抛物线.下列判断正确的是()图4A.电场线MN的方向一定是由N指向MB.带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小C.带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动,物体所受外力指向轨迹内侧,所以粒子所受电场力一定是由M指向N,但是由于粒子的电荷性质不清楚,所以电场线的方向无法确定,故A错误;粒子从a运动到b的过程中,电场力与速度成锐角,粒子做加速运动,速度增大,故B错误,C正确;b点的电场线比a点的密,所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度,故D错误,故选C.答案 C电场线决定力(或加速度)的方向,轨迹显示速度的方向,注意电场力的方向指向轨迹内侧.针对训练一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()答案 D解析负电荷所受的电场力与电场强度方向相反,曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧.所以正确选项是D.四、电场力与牛顿第二定律的结合例5如图5所示,光滑斜面倾角为37°,一带正电的小物块质量为m,电荷量为q,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上,从某时刻开始,电场强度变化为原来的12,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g =10m/s 2)求:图5(1)原来的电场强度; (2)小物块运动的加速度;(3)小物块2s 末的速度和2s 内的位移.解析 (1)对小物块受力分析如图所示,小物块静止于斜面上,则mg sin37°=qE cos37°,E =mg tan37°q =3mg 4q.(2)当场强变为原来的12时,小物块受到的合外力F 合=mg sin37°-12qE cos37°=0.3mg ,又F合=ma ,所以a =3m/s 2,方向沿斜面向下. (3)由运动学公式v =at =3×2m /s =6 m/s x =12at 2=12×3×22m =6m 答案 (1)3mg 4q(2)3m /s 2,方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6m应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题,与在力学中的应用完全一致:做好受力情况分析和运动过程分析;列牛顿运动定律方程和运动学方程,只是多分析了一个电场力.1.(电场力作用下的平衡)(多选)两个通电小球带电后相互排斥,如图6所示.两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β,且两球在同一水平面上.两球质量用m 和M 表示,所带电荷量用q 和Q 表示.若已知α>β,则一定有关系( )图6A .两球一定带同种电荷B.m一定小于MC.q一定大于QD.m受到的电场力一定大于M所受的电场力答案AB2.(电场力作用下的平衡)如图7所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷),三小球在一条直线上均处于静止状态,则以下判断正确的是()图7A.A对B的电场力一定是引力B.A对B的电场力可能是斥力C.A的电荷量可能比B少D.C的电荷量一定比B少答案 A解析三小球在一条直线上处于静止状态,则A、C一定是同种电荷,A、B一定是异种电荷,即“两同夹异”,另外,A和C的电荷量一定大于B的电荷量,即“两大夹小”,选项A正确.3.(两等量电荷电场的特点)(多选)如图8所示,两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷),被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N是小球A、B连线的中垂线上的两点,且PO=ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是()图8A.速度先增大,再减小B.速度一直增大C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大D.加速度先减小,再增大答案AD解析在AB的中垂线上,从无穷远处到O点,电场强度先变大后变小,到O点变为零,故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时,电荷的加速度先变大后变小,速度不断增大,在O 点加速度变为零,速度达到最大;由O点到无穷远处时,速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性.如果P、N相距很近,加速度则先减小,再增大.4.(电场线与运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点,轨迹如图9中虚线所示.不计粒子所受重力,则()图9A.粒子带正电荷B.粒子加速度逐渐减小C.A点的速度大于B点的速度D.粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧,知电场力方向向左,粒子带负电荷,故A项错误.根据E A>E B,知B项正确.粒子从A到B受到的电场力为阻力,C项正确.由图可知,粒子从A点运动到B点,速度逐渐减小,故粒子在A点速度不为零,D正确.5.(电场力与牛顿第二定律的结合)如图10所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球,小球质量为1.0×10-2kg ,所带电荷量为+2.0×10-8C .现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与竖直方向成30°角,绳长L =0.2m ,取g =10m/s 2,求:图10(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳,小球做什么运动?加速度大小和方向如何? 答案 (1)36×107N/C (2)做匀加速直线运动 2033m/s 2与绳子拉力方向相反 解析 (1)根据共点力平衡得, qE =mg tan30° 解得E =36×107N/C. (2)突然剪断轻绳,小球受重力和电场力作用,做初速度为零的匀加速直线运动. F 合=mgcos30°=maa =2033m/s 2加速度方向与绳子拉力方向相反.题组一 电场强度及矢量的叠加1.(多选)如图所示,下列为电场中某点的电场强度E 与放在该点处的试探电荷q 及所受电场力F 之间的函数关系图象,其中正确的是( )答案 AD解析 电场中某点的电场强度与试探电荷无关,所以A 正确,B 错误;由F =qE 知,F -q 图象为过原点的倾斜直线,故D 正确,C 错误.2.(多选)如图1所示,金属板带电荷量为+Q ,质量为m 的金属小球带电荷量为+q ,当小球静止后,悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上,且距离为L .下列说法正确的是( )图1A .+Q 在小球处产生的场强为E 1=kQL 2B .+Q 在小球处产生的场强为E 1=mg tan αqC .+q 在O 点产生的场强为E 2=kqL 2D .+q 在O 点产生的场强为E 2=mg tan αQ答案 BC解析 金属板不能看作点电荷,在小球处产生的场强不能用E =kQr 2计算,故A 错误;根据小球处于平衡得小球受电场力F =mg tan α,由E =F q 得:E 1=mg tan αq ,B 正确;小球可看做点电荷,在O 点产生的场强E 2=kqL 2,C 正确;根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F =mg tan α,但金属板不能看作试探电荷,故不能用E =Fq 求场强,D 错误.故选B 、C.3.如图2所示,A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A 点处的电荷量为-q 外,其余各点处的电荷量均为+q ,则圆心O 处( )图2A .场强大小为kqr 2,方向沿OA 方向B .场强大小为kqr 2,方向沿AO 方向C .场强大小为2kqr 2,方向沿OA 方向D .场强大小为2kqr2,方向沿AO 方向答案 C解析A处放一个-q的点电荷与在A处同时放一个+q和-2q的点电荷的效果相当.因此可以认为O处的场强是五个+q和一个-2q的点电荷产生的场强合成的,五个+q处于对称位置上,在圆心O处产生的合场强为0,所以O点的场强相当于-2q在O处产生的场强.故选C.题组二电场线、运动轨迹4.如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,该电场线关于虚线对称,O 点为A、B点电荷连接的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是()图3A.A、B可能带等量异号的正、负电荷B.A、B可能带不等量的正电荷C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反答案 D解析根据题图中的电场线分布可知,A、B带等量的正电荷,选项A、B错误;a、b两点处虽然没有画电场线,但其电场强度一定不为零,选项C错误;由题图可知,a、b两点处电场强度大小相等,方向相反,同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反,选项D正确.5.(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱.如图4甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称.则()图4A.B、C两点场强大小和方向都相同B.A、D两点场强大小相等,方向相反C.E、O、F三点比较,O点场强最弱D.B、O、C三点比较,O点场强最弱答案AD解析根据等量异种点电荷的电场特点可知:两电荷连线上各点的场强方向向右且大小关于O点对称,中点场强最小,向两侧场强逐渐增大.两电荷连线中垂线上各点的场强方向相同,都向右,且大小关于O点对称,中点场强最大,向两侧场强逐渐减小.故A、D正确.6.(多选)如图5所示,实线表示匀强电场中的电场线,一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示,a、b是轨迹上的两点,关于粒子的运动情况,下列说法中可能的是()图5A.该粒子带正电荷,运动方向为由a至bB.该粒子带负电荷,运动方向为由a至bC.该粒子带正电荷,运动方向为由b至aD.该粒子带负电荷,运动方向为由b至a答案BD7.(多选)如图6所示的电场中,虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c 是轨迹上的三个点,则()图6A.粒子一定带正电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点加速度一定大于在b点加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案AC解析曲线运动的物体,合力指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左,所以粒子带正电,A正确;粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点,也可能从b点沿轨迹运动到a点,B错误;由电场线的分布可知,粒子在c点所受的力较大,加速度一定大于在b 点的加速度,C 正确;若粒子从c 运动到a ,电场力与速度成锐角,则粒子做加速运动;若粒子从a 运动到c ,电场力与速度成钝角,则粒子做减速运动,故在c 点的速度一定小于在a 点的速度,D 错误;故选A 、C.8.(多选)如图7所示,在负点电荷Q 的电场中,a 、b 两点位于Q 为圆心的同一圆周上,a 、c 两点位于同一条电场线上,则以下说法中正确的是( )图7A .a 、b 两点场强大小相等B .同一试探电荷在a 、b 两点所受电场力相同C .a 、c 两点场强大小关系为E a >E cD .a 、c 两点场强方向相同答案 AD解析 负点电荷形成的电场中,各点的场强方向都由该点指向场源电荷,a 、c 两点在同一条电场线上,因此两点的场强方向相同,即选项D 正确;场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定,由于c 处电场线比a 处密,故a 、c 两点场强大小关系为E c >E a ,C 项错误;a 、b 两点处在同一圆周上,电场线疏密程度相同,因此a 、b 两点场强大小相等,但方向不同,放同一试探电荷在a 、b 两点所受电场力大小相等,方向不同,故A 项正确,B 项错误. 题组三 带电体在电场中的平衡和加速9.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V /m.已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落,取重力加速度大小为10 m/s 2,水的密度为103kg/m 3.该雨滴携带的电荷量的最小值约为( )A .2×10-9CB .4×10-9C C .6×10-9C D .8×10-9C 答案 B解析 带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止,根据平衡条件,电场力和重力必然等大反向,即mg =Eq ,则q =mg E =ρ43πr 3g E =103×43×3.14×10-9×10104C ≈4×10-9C. 10.如图8所示,三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在同一直线上,q 2与q 3间距离为2r, q 1与q 2间距离为r ,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比为( )图8A .(-9)∶4∶(-36)B .9∶4∶36C .(-3)∶2∶(-6)D .3∶2∶6答案 A 解析 分别取三个点电荷为研究对象,由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡,所以这三个点电荷不可能是同种电荷,这样可立即排除B 、D 选项,故正确选项只可能在A 、C 中.若选q 2为研究对象,由库仑定律知k q 1q 2r 2=k q 2q 3(2r )2知:q 3=4q 1.选项A 恰好满足此关系,显然正确选项为A.11.如图9所示,在光滑绝缘的水平面上,三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为L 的正三角形的三个顶点上:a 、b 带正电,电荷量均为q ,c 带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k ,若三个小球均处于静止状态,试求该匀强电场的场强以及c 的带电荷量.图9答案 3kq L 22q 解析 设c 小球带电荷量为Q ,以c 小球为研究对象进行受力分析,根据平衡条件得a 、b 对c 的合力与匀强电场对c 的力等值反向,即2×kq Q L2×cos30°=E ·Q ; 所以匀强电场场强的大小为3kq L 2.以a 小球为研究对象进行受力分析,根据平衡条件得b 、c 对a 的合力与匀强电场对a 的力等值反向.即:kq ·q L 2=kQq L2×cos60°. 所以c 球的带电荷量为Q =2q .12.如图10所示,在一条直线上有两个相距0.4m 的点电荷A 、B ,A 带电荷量+Q ,B 带电荷量-9Q .现在A 、B 所在的直线上引入第三个点电荷C ,恰好使三个点电荷处于平衡状态,问:C 应带什么性质的电荷?应放于何处?所带电荷量为多少?图10答案 负电 A 的左边0.2m 处 -94Q 解析 根据平衡条件判断,C 应带负电荷,放在A 的左边且和AB 在一条直线上.设C 带电荷量为q ,与A 点相距为x ,由平衡条件:以A 为研究对象,则k qQ A x 2=k Q A Q B r 2① 以C 为研究对象,则k qQ A x 2=k qQ B (r +x )2② 联立①②解得x =12r =0.2m ,q =-94Q 故C 应带负电荷,放在A 的左边0.2m 处,带电荷量为-94Q . 13.如图11所示,有一水平向左的匀强电场,场强为E =1.25×104N /C ,一根长L =1.5 m 、与水平方向的夹角θ=37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中,杆的下端M 固定一个带电小球A ,电荷量Q =+4.5×10-6 C ;另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动,电荷量q =+1.0×10-6 C ,质量m =1.0×10-2 kg.再将小球B 从杆的上端N 静止释放,小球B 开始运动.(静电力常量k =9.0×109 N·m 2/C 2,取g =10m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:图11(1)小球B 开始运动时的加速度为多大?(2)小球B 的速度最大时,与M 端的距离r 为多大?答案 (1)3.2m/s 2 (2)0.9m解析 (1)如图所示,开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mg sin θ-kQq L 2-qE cos θ=ma .解得:a =g sin θ-kQq L 2m -qE cos θm,代入数据解得:a =3.2m/s 2. (2)小球B 速度最大时合力为零,即mg sin θ-kQq r 2-qE cos θ=0 解得:r =kQq mg sin θ-qE cos θ,代入数据解得:r =0.9m.。
第四节 电势和电势差 1.电场力做功与电荷移动的路径无关,只由电荷的始末位置决定。 2.电场力所做的功WAB等于电势能Ep的减少量,即:WAB=EpA-EpB。
3.电势差UAB=WABq,电势φA=EpAq=WABq(B点电势为零)。 4.电势差UAB=φA-φB。 5.电场中电势相等的点构成等势面。等势面密的地方电场较强,等势面疏的地方电场较弱。
一、电势差 1.电场力做功的特点 电场力做功与电荷移动的路径无关,只与电荷的初末位置有关,可见电场力做功与重力做功相似。 2.电场力做功与电势能的关系 电场力所做的功等于电势能Ep的减少量,用公式表示WAB=EpA-EpB。 3.电势差 (1)定义:电荷在电场中A、B两点间移动时电场力对电荷做的功与电荷所带电荷量的比值。
(2)公式:UAB=WABq。 (3)单位:国际单位制中,电势差的单位是伏特,简称伏,符号是V。 (4)电势差可以是正值,也可以是负值,电势差也叫做这两点间的电压。 二、电势 1.概念 规定P点的电势为零,则电场中任意一点A的电势,数值上等于把单位正电荷从A点移
动到参考点P时电场力所做的功。如果用φA表示A点的电势,则有φA=WAPq。 [注] 因为WAP=EpA-EpP=EpA,所以φA=EpAq,即电势等于电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2.单位及矢标性 电势的单位与电势差的单位一样,也是伏特。电势只有大小,没有方向,是标量。 3.电势与电势差 电场中任意两点A、B间的电势差可表示为UAB=φA-φB,若UAB为正值,表示A点的电势比B点的电势高,若UAB为负值,表示A点的电势比B点的电势低。 三、等势面 1.定义 电场中电势相等的点构成的曲面。 2.等势面与电场强弱的关系 等势面密的地方电场较强,等势面疏的地方电场较弱。 3.几种典型电场的等势面(方便学习,集中排列) 项目 点电荷 等量异种点电荷 等量同种点电荷
图形
特点 以点电荷为球 心的一簇球面 两簇对称的曲面 两簇对称的曲面
项目 匀强电场 形状不规则的带电导体 图形 特点 垂直于电场线的一簇平面 不规则曲面
1.自主思考——判一判 (1)重力做功与路径无关,而电场力做功与路径有关。(×) (2)电场力对电荷做正功时,电荷具有的电势能将减少。(√) (3)A电荷的电势能EpA=3 J,B电荷的电势能EpB=-4 J,则EpA>EpB。(√) (4)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。(√) (5)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。(√) (6)电荷由高等势面移到低等势面,电场力做正功。(×) 2.合作探究——议一议 (1)电荷的电势能只能在大地或无穷远处为零吗? 提示:零电势能位置的选取是任意的,但通常选取大地或无穷远处为零电势能位置。不论电荷为何种电性或电荷量有多大,电荷在零电势能位置的电势能都为零。 (2)正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗? 提示:不一定。对正电荷,电势越高处电势能越大,电势越低处电势能越小;对负电荷,电势越高处电势能越小,电势越低处电势能越大。 (3)电势差的正负表示什么?UAB>0表示什么?UAB<0表示什么?电势的正负表示什么?φA>0说明了什么?
提示:(1)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低。 (2)若UAB>0,则φA>φB。 (3)若UAB<0,则φA(4)电势的正负表示比零电势点的电势高还是低。 (5)φA>0说明A点电势高于零电势点电势。
电场力做功和电势差的关系 [典例] 如图141所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b,电场力做功为W1=1.2×10-7 J。求: (1)匀强电场的场强E。 (2)电荷从b移到c,电场力做的功W2。 (3)a、c两点间的电势差Uac。
图141 [思路点拨] a到b:――→W1=qEd1 电场强度E b到c:――→W2=qEd2cos 60° 电场力做功W2
a到c:――→W=W1+W2 W=Uacq 电势差Uac
[答案] (1)60 V/m (2)1.44×10-7J (3)6.6 V
利用公式UAB=WABq和WAB=qUAB时,各量的正、负号有两种处理办法: (1)带正、负号进行运算,根据计算结果的正负判断电势高低或功的正、负。 (2)只将绝对值代入公式运算,例如计算WAB,无论q、UAB正负,只将它们的绝对值代入公式。若要知道WAB的正负,可根据静电力方向和位移方向的夹角判定。
1.关于电势差的说法中,正确的是( ) A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功 B.电荷量为1 C的电荷从电场中一点移动到另一点,若电场力做了1 J的功,这两点间的电势差就是1 V C.在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
解析:选B 根据电势差的定义式UAB=WABq可知B正确,A、C错误;电场中两点间的电势差与放入的电荷无关,D项错误。 2.把带电荷量q=2.0×10-5 C的点电荷,从电场中A点移到B点,静电力做功4.0×10-3 J;从B点移到C点,电荷克服静电力做了6.0×10-3 J的功。求A、B两点间,B、C两
点间及C、A两点间的电势差分别为多少?
解析:由公式UAB=WABq=4.0×10-3 2.0×10-5V=200 V,
UBC=WBCq=-6.0×10-32.0×10-5V=-300 V,
UAC=WACq=4.0×10-3-6.0×10-32.0×10-5V=-100 V,
UCA=-UAC=100 V。
答案:200 V -300 V 100 V 电场中的功能关系 1.只有电场力做功的系统 只发生电势能和动能之间的相互转化,电势能和动能之和保持不变,它们之间的大小关系为:W电=-ΔEp电=ΔEk。 2.只有电场力和重力做功的系统 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变,功和能的大小关系为:W电+WG=-(ΔEp电+ΔEp)=ΔEk。 3.多种力做功的系统 多种形式的能量参与转化,要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析,总功等于动能的变化,其关系为:W电+W其他=ΔEk。
[典例] (多选)如图142(a),直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的vt图线如图(b)所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有( )
图142 A.φa>φb B.Ea>Eb C.Ea<Eb D.Wa>Wb [解析] 由vt 图像的斜率减小可知由a到b的过程中,粒子的加速度减小,所以场强变小,Ea>Eb;根据动能定理,速度增大,可知电势能减小,Wa>Wb,可得选项B、D正确。 [答案] BD
判定电势能增减的方法 做功判 定法 无论是哪种电荷,只要电场力做正功,电荷的电势能一定减少;只要电场力做负功,电荷的电势能一定增加。
电场 线法
正电荷顺着电场线方向移动,电势能一定减小,逆着电场线方向移动,电
势能一定增加;负电荷顺着电场线方向移动,电势能一定增加,逆着电场线方向移动,电势能一定减小。 电性判 定法 同种电荷靠近时电势能增大,远离时电势能减小;异种电荷靠近时电势能减小,远离时电势能增大。 1.在电场中把电荷量为4×10-9 C的正电荷从A点移到B点,克服电场力做功6×10-8 J,下列说法中正确的是( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J B.B点的电势是15 V C.电荷的电势能增加了6×10-8 J D.电荷的电势能减少了6×10-8 J 解析:选C 在没有明确零电势点的情况下,不能确定电场中各点电势和电势能的具体值,A、B错误。克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少,D错误,C正确。 2.地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10-4 kg、带电量为-1.00×10-7 C的小球从静止释放,在电场区域内下落10.0 m。对此过程,
该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2,忽略空气阻力)( ) A.-1.50×10-4 J和9.95×10-3 J B.1.50×10-4 J和9.95×10-3 J C.-1.50×10-4 J和9.65×10-3 J D.1.50×10-4 J和9.65×10-3 J 解析:选D 电场力做功只与初末位置的电势差有关,电场力做正功电势能减少,电场力做负功,电势能增加。小球带负电,受到的电场力沿竖直方向向上,所以下落过程,电场力做负功,电势能增加,A、C项错误;W电=Eqh=150×1.00×10-7 ×10 J=1.5×10-4 J,根据动能定理,合力做功等于动能的变化,有:W G-W电=(mg-Eq)h=(9.8×10-4-1.00×10-7×150)×10 J=9.65×10-3 J,D项正确。
3. (多选)如图143所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q点最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中( )
图143 A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 解析:选AC 方法一:在正点电荷产生的电场中,离正电荷越近电势越高,故在M→P→N的过程中,电势先升高后降低,P点电势最高,由Ep=qφ知电子在P点的电势能最小,即