届人教A版理科数学课时试题及解析(29)等比数列B

课时作业(二十九)B [第29讲 等比数列][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1． 已知数列{a n }是由正数组成嘚等比数列，S n 表示{a n }嘚前n 项嘚和．若a 1＝3，a 2a 4＝144，则S 10嘚值是( )A ．511B ．1 023C ．1 533D ．3 0692． 在等比数列{a n }中，若a 2a 3a 6a 9a 10＝32，则a 29a 12嘚值为( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－43． 等比数列{a n }嘚前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则数列{a n }嘚公比等于( )A ．1 B.12 C ．－12 D.1＋524． 在△ABC 中，tanA 是以－4为第三项，4为第七项嘚等差数列嘚公差，tanB 是以13为第三项，9为第六项嘚等比数列嘚公比，则tanC ＝________.能力提升5． 已知等比数列{a n }嘚前n 项和为S n ，且a 2 011＝3S 2 010＋2 012，a 2 010＝3S 2 009＋2 012，则公比q 等于( ) A ．3 B.13 C ．4 D.146． 在等比数列{a n }中，a 1＝4，公比为q ，前n 项和为S n ，若数列{S n ＋2}也是等比数列，则q 等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－37． 设等差数列{a n }嘚公差d≠0，a 1＝4d.若a k 是a 1与a 2k 嘚等比中项，则k ＝( )A ．3或－1B ．3或1C ．3D ．18． 在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 为( )A ．0B ．1C ．－1D ．29． 在等比数列{a n }中，a 1＝1，且a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2依次成等差数列，则{a n }嘚前6项和等于________．10． 已知a ，b ，c 是递减嘚等差数列，若将其中两个数嘚位置对换，得到一个等比数列，则a 2＋c 2b 2嘚值为________． 11． 在等比数列{a n }中，首项a 1＝23，a 4＝⎠⎜⎛14(1＋2x)dx ，则公比q 为________． 12．(13分) 设数列{a n }嘚前n 项和为S n ，且S n ＝(λ＋1)－λa n ，其中λ是不等于－1和0嘚常数．(1)证明：{a n }是等比数列；(2)设数列{a n }嘚公比q ＝f(λ)，数列{b n }满足b 1＝13，b n ＝f(b n －1)(n ∈N ，n≥2)，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 嘚前n 项和T n .难点突破13．(12分) 设数列{a n }为等比数列，数列{b n }满足：b n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n ，n ∈N *，已知b 1＝m ，b 2＝3m 2，其中m≠0. (1)求数列{a n }嘚首项和公比；(2)当m ＝1时，求b n ；(3)设S n 为数列{a n }嘚前n 项和，若对于任意嘚正整数n ，都有S n ∈[1,3]，求实数m 嘚取值范围．课时作业(二十九)B【基础热身】1．D [解析] 由已知a 2a 4＝144，得a 1q·a 1q 3＝144，则q 4＝14432＝16，即q ＝2， ∴S 10＝a 11－q 101－q ＝31－2101－2＝3 069，故选D.2．B [解析] 根据等比数列嘚性质，有a 2a 10＝a 3a 9＝a 26，又已知a 2a 3a 6a 9a 10＝32，则a 56＝32，即a 6＝2，a 1q 5＝2， ∴a 29a 12＝a 1q 82a 1q 11＝a 1q 5＝2，故选B.3．C [解析] 由已知S 1，S 3，S 2成等差数列，得 2S 3＝S 1＋S 2，即2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)＝a 1＋a 1＋a 1q ， 化简，得2a 1(1＋q ＋q 2)＝a 1(2＋q)，即2q 2＋q ＝0，解得q ＝－12，故选C. 4．1 [解析] 由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋4tanA ＝4，13tan 3B ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧tanA ＝2，tanB ＝3， ∴tanC ＝－tan(A ＋B)＝－tanA ＋tanB1－tanAtanB＝1. 【能力提升】5．C [解析] 由已知，有a 2 011＝3S 2 010＋2 012，a 2 010＝3S 2 009＋2 012， 两式相减，得a 2 011－a 2 010＝3a 2 010，即a 2 011＝4a 2 010， 则公比q ＝4，故选C.6．C [解析] 由已知，有S 1＝a 1＝4，S 2＝a 1＋a 2＝4(1＋q)，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝4(1＋q ＋q 2)， 因为数列{S n ＋2}是等比数列，所以(S 2＋2)2＝(S 1＋2)(S 3＋2)，即(4q ＋6)2＝6(6＋4q ＋4q 2)，解得q ＝3，故选C.7．C [解析] 由数列{a n }是等差数列，得a k ＝a 1＋(k －1)d ，a 2k ＝a 1＋(2k －1)d. ∵a k 是a 1与a 2k 嘚等比中项，∴a 2k ＝a 1a 2k ，即[a 1＋(k －1)d]2＝a 1[a 1＋(2k －1)d]， 化简，得(k －1)2d 2－a 1d ＝0.把a 1＝4d 代入，得k ＝3，故选C.8．C [解析] 解法一：由S n ＝3n ＋k ，得a 1＝S 1＝3＋k ，a 2＝S 2－S 1＝(32＋k)－(3＋k)＝6， a 3＝S 3－S 2＝(33＋k)－(32＋k)＝18.由a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，知数列{a n }是等比数列，则 a 22＝a 1a 3，即62＝18(3＋k)，解得k ＝－1，故选C.解法二：由题意知，数列{a n }是公比为c 嘚等比数列，且c≠0，c≠1. 设a 11－q＝t ，则 S n ＝a 11－q n1－q＝－tq n ＋t ＝3n ＋k ， ∴k ＝t ＝－1，故选C.9．63 [解析] 设等比数列{a n }嘚公比为q ，则a 2＝q ，a 3＝q 2，由a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2依次成等差数列，得2(a 2＋2)＝(a 1＋1)＋(a 3＋2)，即2(q ＋2)＝(1＋1)＋(q 2＋2)，化简，得q 2－2q ＝0，解得q ＝2.则数列{a n }嘚前6项和为S 6＝1－261－2＝63. 10．20 [解析] 依题意，得 ①⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝2b ，b 2＝ac 或②⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝2b ，a 2＝bc 或③⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，c 2＝ab ， 由①得a ＝b ＝c 与“a，b ，c 是递减嘚等差数列”矛盾； 由②消去c 整理得(a －b)(a ＋2b)＝0，又a>b ， ∴a ＝－2b ，c ＝4b ，a 2＋c 2b 2＝20； 由③消去a 整理得(c －b)(c ＋2b)＝0，又b>c ， 因此有c ＝－2b ，a ＝4b ，a 2＋c 2b 2＝20. 11．3 [解析] a 4＝⎠⎜⎛14(1＋2x)dx ＝(x ＋x 2)⎪⎪⎪41＝(4＋42)－(1＋12)＝18， 又a 4＝a 1q 3，a 1＝23，则q 3＝27，即q ＝3. 12．[解答] (1)证明：∵S n ＝(λ＋1)－λa n ，∴S n －1＝(λ＋1)－λa n －1(n≥2)，∴a n ＝－λa n ＋λa n －1，即(1＋λ)a n ＝λa n －1. 又λ≠－1且λ≠0，∴a n a n －1＝λ1＋λ. 又a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，λ1＋λ为公比嘚等比数列． (2)由(1)知q ＝f(λ)＝λ1＋λ，∴b n ＝f(b n －1)＝b n －11＋b n －1(n≥2)， 故有1b n ＝1＋b n －1b n －1＝1b n －1＋1，∴1b n －1b n －1＝1(n≥2)， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 是以3为首项，1为公差嘚等差数列． ∴T n ＝3n ＋n n －12＝n 2＋5n 2. 【难点突破】13．[解答] (1)由已知b 1＝a 1，所以a 1＝m ；b 2＝2a 1＋a 2，所以2a 1＋a 2＝32m ，解得a 2＝－m 2； 所以数列{a n }嘚公比q ＝－12. (2)当m ＝1时，a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， b n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n ，①－12b n ＝na 2＋(n －1)a 3＋…＋2a n ＋a n ＋1，② ②－①得－32b n ＝－n ＋a 2＋a 3＋…＋a n ＋a n ＋1， 所以－32b n ＝－n ＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－n －13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ， b n ＝2n 3＋29－29⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝6n ＋2＋－21－n9. (3)S n ＝m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2m 3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ， 因为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n >0， 所以由S n ∈[1,3]得11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ≤2m 3≤31－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n，注意到，当n 为奇数时，1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32； 当n 为偶数时，1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1， 所以1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 嘚最大值为32，最小值为34. 对于任意嘚正整数n 都有11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ≤2m 3≤31－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n， 所以43≤2m 3≤2，解得2≤m≤3.。

同学的祝福语简短1.昔日并肩书海游，今朝各自展宏图。

祝同学前程似锦，步步高升；生活如意，笑口常开。

2.同学情深似海，岁月如歌悠扬。

愿你前程似锦，步步高升；愿我学业有成，梦想成真。

3.同学情深似海，岁月悠悠如歌。

祝你在新的一年里学业进步，事事顺心，快乐常伴左右！4.愿你今天比昨天更美好，充满新的希望和活力。

同学，祝你学习进步，生活愉快！5.同学，你我曾共度青春岁月，你的笑容如阳光般温暖。

新的一年，愿你学业进步，事事顺心，笑口常开！6.同学如手足，情深似海长。

愿你前程似锦，步步高升；学业有成，金榜题名。

共度时光，友谊永存。

7.同学，愿你的生活充满爱与希望，学业有成，未来可期！8.同学，祝你在学习的道路上越走越远，前程似锦，梦想成真！9.同学们，祝你们在知识的海洋中畅游无阻，学业有成！10.昔日书桌共奋斗，今朝祝福送同学。

愿你前行无畏困难，勇往直前创辉煌。

我们的友情如酒，越陈越香。

11.亲爱的同学们，愿你们在新的一年里学业进步，事事顺心。

愿我们的友情如初，岁月不老，我们不散。

12.同学，新的一年愿你学业进步，步步高升！记得保持那份热爱与执着，让梦想照亮前行的道路。

加油！13.同学，与你共度青春岁月，倍感珍贵。

愿你在未来的日子里，步步高升，事事顺心，快乐常伴左右。

14.同学啊，愿你的每一天都充满阳光和笑声，每一步都走向成功和快乐。

祝你前程似锦，未来可期！15.同学，祝你前程似锦，步步高升！无论何时何地，我们都是最好的朋友。

16.亲爱的同学们，愿你们的生活如诗如画，快乐无边。

在新的征程中，勇往直前，成就更加辉煌的人生。

17.亲爱的同学，祝你在新的一年里学业进步，万事如意！愿我们的友情如初，共同迎接更美好的未来！18.风雨同舟，情深意重；前程似锦，步步高升。

祝同学们前程似锦，事业有成，家庭幸福！19.同学啊，与你共度青春岁月，倍感珍惜。

新的一年，祝你学业进步，事事顺心，笑容常开！20.同学啊，岁月如歌，友情如酒，愿我们的友谊长存，共同迎接美好的明天。

第二章 数列2.4等比数列测试题知识点一： 等比数列的概念及等比中项的求解1．下面有四个结论：①由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；②常数列b ，…，b 一定为等比数列；③等比数列{a n }中，若公比q ＝1，则此数列各项相等；④等比数列中，各项与公比都不能为零．其中正确的结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32.2＋1与2－1，两数的等比中项是( )A ．1B ．－1C ．±1 D.123.对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( )A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9成等比数列知识点二: 等比数列的通项公式及运算4．已知一等比数列的前三项依次为x,2x ＋2,3x ＋3，那么－1312是此数列的第________项( )A ．2B ．4C ．6D ．85．(2014·东营高二检测)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 26．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是后面两项的和，则其公比是( )A.52B.1－52C.25D.5－12 7.若正项数列{a n }满足lg a n ＋1＝1＋lg a n ，且a 2 001＋a 2 002＋a 2 003＋…＋a 2 010＝2 014，则a 2 011＋a 2 012＋a 2 013＋…＋a 2 020的值为( )A ．2 014×1010B ．2 014×1011C ．2 015×1010D ．2 015×10118．(2015·山西四校联考)等比数列{a n }满足a n ＞0，n ∈N *，且a 3·a 2n －3＝22n (n ≥2)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)29.在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________.10．等比数列{a n }中，a 1＝98，a n ＝13，公比q ＝23，则n ＝________.11．数列{a n }为等比数列，a n ＞0，若a 1·a 5＝16，a 4＝8，则a n ＝________.知识点三: 等比数列通项的简单应用12．在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是________．13.若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________.14.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．15．(2014·潍坊高二检测)在各项均为负的等比数列{a n }中，2a n ＝3a n ＋1，且a 2·a 5＝827.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)－1681是否为该数列的项？若是，为第几项？16．等比数列{a n }中，a 2＝32，a 8＝12，a n ＞a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋…＋log 2a n ，求T n 的最大值．知识点四：等比数列的判断与证明17.已知等比数列{b n }与数列{a n }满足b n ＝3a n (n ∈N *)．(1)判断{a n }是何种数列，并给出证明；(2)若a 8＋a 13＝m ，求b 1·b 2·…·b 20.18．已知数列{a n }满足a 1＝78，且a n ＋1＝12a n ＋13，n ∈N *.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －23是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．19.数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，且{a n a n ＋1}是以3为公比的等比数列，记b n ＝a 2n －1＋a 2n (n ∈N *)．(1)求a 3，a 4，a 5，a 6的值；(2)求证：{b n }是等比数列．20．已知数列{a n }是首项为2，公差为－1的等差数列，令b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a n ，求证数列{b n }是等比数列，并求其通项公式．【参考答案】。

人人教A 版数学高三等比数列精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在等比数列{}n a 中，332a =，392S =，则1a =（ ） A ．32或6 B ．3 C ．32或3 D ．6 2．若数列{a n }满足：a 1＝1，2a n +1＝2a n +1（n ∈N*），则a 1与a 5的等比中项为（ ）A ．±2B ．2C ．D 3．等比数列{}n a 中，39a =，51a =，则6a 的值为( )A ．13B ．13- C ．13± D ．194．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a ，3a ，2a 成等差数列，2mS ，3S ，4S 成等比数列，则m =（ ）A ．78B ．85 C ．1 D ．955．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．2D 6．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 7．已知等比数列{}n a ，若1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，则129a a a ⋅=L ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．8± 8．在等比数列{}n a 中，24681,4a a a a +=+=，则2a =( )A ．2B ．4C ．12D ．13 9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A ．2B ．1C ．12D ．1810．已知()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，且对任意,a b ∈R ，有()()()f a b a f b b f a ⋅=⋅+⋅成立，()22f =，令()2n n a f =，()22n n n f b =则有( )A ．{}n a 为等差数列B ．{}n a 为等比数列C ．{}n b 为等差数列D ．{}n b 为等比数列 11．在等比数列{}n a 中，227a =，13q =-，则5a =（ ） A ．3- B ．3 C ．1- D ．112．已知正项数列{}n a ，若点()4log n na ，在函数()3f x x =-的图像上，则()2357log a a a =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 13．已知等比数列{}n a 中，141,8a a =-=，该数列的公比为A ．2B ．-2C ．2±D ．314．在正项等比数列{}n a 中，4a ，46a 为方程210090x x -+=的两根，则102540a a a ⋅⋅=（ ）A ．9B ．27C ．64D ．8115．已知数列{}n a 是等比数列，若2678492ma a a a a ⋅=-⋅，且公比2)q ∈，则实数m 的取值范围是（）A ．(2,6)B ．(2,5)C ．(3,6)D ．(3,5) 16．已知等比数列{}n a ，若1472a a +=，232a a ⋅=-，则公比q =（ ） A ．-2 B ．12- C ．-2或12- D ．-8或18- 17．在等比数列{}n a 中，34a =，516a =，则9a 等于（ ）A ．256B ．-256C ．128D ．-128 18．在正项等比数列{n a }中，274a a =，则212228log log log a a a +++…= A ．2 B ．4 C ．6 D ．819．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列20．等比数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝5，则数列{lg a n }的前10项和等于( ) A ．2B ．lg 50C ．5D ．10二、解答题21．在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.记三种方案第n 天的回报分别为n a ，n b ，n c .（1）根据数列的定义判断数列{}n a ，{}n b ，{}n c 的类型，并据此写出三个数列的通项公式；（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由. 22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n =∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”．（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值．23．已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明：数列{}2n n a -是等比数列，并求数列{}na 的通项公式； （2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1r s <<且r ，s ∈*N ，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点列(),r s 在某一直线上.24． 由a n 与S n 的关系求通项公式（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23722n S n n =-()*n N ∈，求数列{}n a 的通项公式；（2）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1)4n n a S +=（*n N ∈）.求数列{}n a 的通项公式；（3）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，求S n（4）已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，前n 项和为n S ，且满足211111142n n n n n n n S S S S S S S +--++-+=-（*2,n n N ≥∈）.求数列{}n a 的通项公式； （5）设数列{a n }的前n 项积为T n ，且T n ＋2a n ＝2（n ∈N *）.数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；求数列{}n a 的通项公式； 25．已知数列{}n a 为等比数列，且0n a >，数列{}n b 满足2log n n b a =，若14b =，23b =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b m +前n 项和为n S ，若当且仅当5n =时，n S 取得最大值，求实数m 的取值范围.26．已知公比为q 的等比数列{}()*n a n N∈中，22a =，前三项的和为7.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若01q <<，设数列{}n b 满足12n n b a a a =⋅L L ，n *∈N ，求使01n b <<的n 的最小值.27．在等比数列{}n a 中，公比(0,1)q ∈，且满足42a =，232637225a a a a a ++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当312123n S S S S n +++⋯+取最大值时，求n 的值．28．已知数列{},{}n n a b 满足{}1,2n n n n a a b b +-=+为等比数列，且12a =，24a =，310a =.（1）试判断列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（2）求n a .29．等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若35,a a 分别是等差数列{}n b 的第4项和第16项，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .30．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 31．已知数列{}{},n n a b 满足：1112,,2n n n n a a n b a n b ++=+-==.（1）证明数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .32．已知数列{}n a 满足11a =，且11123n n a a +=+，*n N ∈. （1）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.33．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值.34．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S三、填空题35．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则{}n a 的通项公式为________.36．数列{}n a 满足()211122,3,1n n n n n a a a a n a -+--+==+L ，21a =，33a =，则7a =________.37．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =________. 38．已知实数()abc a b c <<，，三个数成等比数列，它们的和是21，积是64，那么这个数列的公比q =_____.39．已知等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2,L ，则等比数列{}n a 的前10项之和为________. 40．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且125,,a a a 成等比数列，那么数列{}n a 的前10项和10S 等于________.41．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则a b c ++值为42．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且372S =，6632S =，则7a =__________． 43．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____.44．已知等比数列{}n a 中，若451a a =，8916a a =，则67a a =_____．45．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且249112a a a --+，，成等比数列，则{}n a 的前9项和9S =_______.46．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a ⋅=，则6a 的值为___________ 47．数列{}n a 是等比数列，21a =-，64a =-，则4a 的值是________． 48．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ． 49．已知1，a ，b ，c ，4成等比数列，则b =______.50．各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足22810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且88a b =，则4911b b b =________.参考答案1．A2．C3．C4．D5．D6．B7．D 8．D9．C10．C11．C12．A13．B14．B15．C16．C17．A18．D19．C20．C21．（1）{}n a 为常数列；{}n b 为等差数列；{}n c 是等比数列；40n a =，1100.42n n n b n c -==⨯，（2）应该选择方案二，详见解析22．（1）见解析在（2）1d =-23．（1）详见解析；（2），，成等差数列；（3）详见解析.24．(1) 35n a n =-；(2) 21n a n =-；(3) 132n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭； (4) 1,12,2n n a n =⎧=⎨≥⎩(5) 12n n a n +=+ 25．（1）52n n a -=；（2）()0,126．（1）12n n a -=或32n n a -=；（2）6.27．（1）52n n a -=（2）n 的值为8或928．（1）数列{}n b 不是等比数列.见解析（2）+122n n a n =-29．（1）n n a 2=；（2）2622n n -30．（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）112221n n ++-- 31．（1）见证明；（2）n S 21222n n n ++=-- 32．（1）见解析；（2）1211332n n a -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭33．（1）22n a n =+；（2）63 34．(1)12n n b -=, (2)36s =- 35．13-=n n a 36．6337．1238．439．102340．10041．27242．32. 43．12 44．445．11746．247．2-48．749．250．8。

3.等比数列概念及其前n 项和基础过关练 ....................................................................................................................... 1 培优拔尖练 .. (6)基础过关练1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A ．511个 B ．512个C ．1023个D ．1024个【答案】B【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数.【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个，2． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ． D【答案】D【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f === 3．各项均为正数的等比数列的前n 项和为Sn ，若Sn =2,S 3n =14,则S 4n 等于A ．80B ．30C ．26D ．16【答案】B【详解】设公比为q ，则由条件知01,q q >≠且 根据S n =2,S 3n =14得： 311(1)(1)2(1),14(2)11n n a q a q q q--=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅--；(2)(1)得：32217,1+7,601n n n n nnq q q q q q-=+=+-=-即；解得2,3n n q q ==-（舍去）4．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2【答案】C【解析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{an }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==5．记Sn 为等比数列{an }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（ ） A ．2n –1 B ．2–21–nC ．2–2n –1D ．21–n –1【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等比数列的公比为q ，由536412,24a a a a -=-=可得：421153111122124a q a q q a a q a q ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎩⎩， 所以1111(1)122,21112n nn n n n n a q a a qS q ----=====---，因此1121222n nn n n S a ---==-.故选：B.6．数列{}n a 中，12a =，对任意 ,,m n m n m n N a a a ++∈=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则 k =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】取1m =，可得出数列{}n a 是等比数列，求得数列{}n a 的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k 的等式，由k *∈N 可求得k 的值.【详解】在等式m n m n a a a +=中，令1m =，可得112n n n a a a a +==，12n na a +∴=， 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n nn a -=⨯=，()()()()1011011105101210122122212211212k k k k k k a a a a ++++++⋅-⋅-∴+++===-=---，1522k +∴=，则15k +=，解得4k =.7．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【答案】A【分析】根据题目条件可得2S ，42S S -，64S S -成等比数列，从而求出641S S -=，进一步求出答案.【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，∴2S ，42S S -，64S S -成等比数列。

课时同步练4.3.1 等比数列（1）一、单选题1．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】因为31232a a a =+，所以211132a q a a q =+，又10a ¹，所以2230q q --=，又0q >，解得3q =.故选C.2．在递增等比数列{}n a 中，1510a a +=，34a =，则19a =（ ）A ．192B ．202C ．92D ．102【答案】D【解析】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q ì+=í=î，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ==，故()91829101912222a a q q ==´=´=，故选D.3．下列说法正确的是（）A ．等差数列不可能是等比数列B ．常数列必定既是等差数列又是等比数列C ．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列D ．如果一个数列的前n 项和是关于n 的二次函数，那么这个数列必定是等差数列【答案】C【解析】公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，故AB 错误；C 正确；等差数列的前n 项和为211(1)222-æö=+=+-ç÷èøn n n d d S na d n a n ，常数项为0，故D 错误；故选C4．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ¹.若12345m a a a a a a =，则m =（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，故选C.5．设{}n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（）A ．139,,a a a 成等比数列B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列D ．369,,a a a 成等比数列【答案】D【解析】A 项中()222831191319,,a a q a a a q a a a =××=×¹×，故A 项说法错误；B 项中()()2222631261a a qa a a q =×¹×=×，故B 项说法错误； C 项中()()2232841281a a q a a a q =×¹×=×，故C 项说法错误；故D 项中()()22521061391a a q a a a q =×=×=×，故D 项说法正确，故选D.6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，lg(a 3a 8a 13)＝6，则a 1·a 15的值为（）A ．100B ．－100C ．10 000D ．－10 000【答案】C【解析】由对数的计算可得：6381310a a a =，由等比数列性质：21153138a a a a a ==，所以：8100a =，2115810000a a a ==.故选C.7．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为（）A ．13B ．3C ．±13D ．±3【答案】B【解析】设等差数列公差为d ，首项为1a ，则21a a d =+，312a a d =+，615a a d =+，由等比中项公式：()()()211125a d a d a d +=++，化简可得：12d a =-.所以：21a a =-，313a a =-，作比可得公比为：3.故选B.8．在等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则23456789a a a a a a a a =（）A ．81B ．CD ．243【答案】A【解析】因为等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则4423456789110()381a a a a a a a a a a ===，故选A9．在等比数列{}n a 中，56a a m +=，1516a a n +=，则2526a a +的值为（ ）A ．n mB ．22n m C ．2n mD ．2n m 【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则565(1)a a m a q +==+，151615(1)a a n a q +==+，21010152********(1)(1)a n n a a a q a q q nq n n a m m+=+=+==×=×=.故选C10．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音1c 的频率正好是中音c 的2倍．已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名是（ ）A ．dB ．fC ．eD ．#d【答案】D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比1122．故从g起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为1122q -=由1112440(2)n --=´，解得7n =，频率为的音名是(#)d ，故选D.11．在等差数列{}n a 中，171,4a a ==，数列{}n b 是等比数列.若23321,b a b a ==，则满足不等式801nb a <的最小正整数n 是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，因为171,4a a ==，所以7163-==d a a ，即12d =，所以111(1)22n n a n +=+-´=，所以233212,23====b a b a ，设等比数列的公比为q ，则3213==b q b ，所以222123--æö==´ç÷èøn n n q b b ，由801n b a <得2122381-æö´<ç÷èøn ，解得24->n ，所以6n >.故选C12．等比数列的首项12004a =，公比12q =-，设n P 表示数列{}n a 前n 项的积，则n P 中最大的是（ ）A ．13P B ．12P C ．11P D ．10P 【答案】B【解析】由等比数列的首项12004a =，公比12q =-，可得11112004(2n n n a a q --==×-，当n 为奇数时，0n a >，当n 为偶数时，0n a <，当2n ³时，11231231112004(2n n nn n n a a a a a a a a P a P ---===×-L L ，当11n £时，11nn P P ->，此时n P 单调递增；当12n ³时，11nn P P -<，此时n P 单调递减；当9n =时，可得993612004()02P =×>；当10n =时，可得10104512004(02P =×-<.当11n =时，可得11115512004()02P =×->；当12n =时，可得12126612004()2P =×-，又由1266312303303030936912004()11122004((1024)()2()112222004()2P P ×==×->×-=×=×，所以129P P >所以当12n =时，可得n P 中最大的是126612004(2×.故选B.二、填空题13．已知等比数列1221,,,,,2n x x x ×××，则12n x x =______.【答案】2【解析】由于数列是等比数列，故12122n x x =´=.故填214．若,22,33,y y y ++L 组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．【答案】272-【解析】由,22,33,y y y ++L 组成等比数列，可得2(22)(33)y y y +=+，解得4y =-或者1y =-，当1y =-时，等比数列前三项是1,0,0-，舍去；当4y =-时，等比数列前三项是4,6,9---，可得该数列的第4项的值为272-，故填272-.15．已知a ，b ，c ，d 是以2为公比的等比数列，则22a bc d+=+______.【答案】14【解析】由题可知，23,,b aq c aq d aq ===，=2q ，则23224122164a b a aq a c d aq aq a ++===++故填1416．已知{}n a 是等比数列，0n a >，且465768236a a a a a a ++=，则57a a +等于______.【答案】6【解析】{}n a 是等比数列，所以24656872,a a a a a a ==，所以4657682a a a a a a ++2572572a a a a =++()25736a a +==，所以576a a +=±，而0n a >，所以576a a +=，故填6.17．数列{}n a 是等比数列，且3816a a =，则1210a a a +++=L ______.【答案】40【解析】数列{}n a 是等比数列，且3816a a =，则1102934785616a a a a a a a a a a =====，由对数运算及等比数列的性质化简可知1210a a a +++L ()12103a a a a =××L 5=()5422log 240==，故填40.18．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【答案】64【解析】设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，2121(1)10{(1)5a q a q q +=+=，解得18{12a q ==.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n nn a a a a qL L --++++-==´=，于是当3n =或4时，12n a a a L 取得最大值6264=.故填64三、解答题19．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，求91078a a a a ++的值．【解析】因为1321,,22a a a 成等差数列，所以3121222a a a æö´=+ç÷èø，即3122a a a =+．设数列{}n a 的公比为q ，则21112a q a a q =+，即212q q =+．解得1q =1q =-892910116778113a a a q a q q a a a q a q++\===+++20．在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q ==ìíî，解得113a q ìíî==，因此，13n n a -=.（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==.21．已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．【解析】（1）由条件可得()121n n n a a n++=．将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =．将2n =代入得，323a a =，所以，312a =．从而11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n na a n n+=+，即12n n b b +=，又11b =，所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；（3）由（2）可得11122n n nn a b n--==´=，所以12n n a n -=×．22．已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列(*)n N Î，24a =，且21+a 是1a 与3a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，记1231111=++++LL n nT S S S S ，证明：1n T ³．【解析】（1）设数列{}n a 公比为q (1)q >，1244a a q Þ×==，①因为21a +是1a 与3a 的等差中项，所以有221312(1)(1)10a a a a q +=+Þ+=②，由①②组成方程组为：1214(1)10a q a q ×=ìí+=î，因为1>q ，所以方程组的解为：122a q =ìí=î，所以数列{}n a 的通项公式为：2nn a =；（2）22log 2log n n n n nb a b b n ==Þ=Þ，(1)2n n n S +=，1231111n n T S S S S =++++LL 2222122334(1)n T n n =++++´´´Þ+LL 111111112(1)2(1)2233411n n n T n Þ=´-+-+-++-=-++LL 1111120111212n n N n n n T *Î\+³\<£\-³\³++Q 命题得证.。

课时同步练4.3.1 等比数列 （2）一、单选题1．已知数列{}n a 中,13n n a a +=,12a =,则4a 等于 （ ）A ．18B ．54C ．36D ．72【答案】B【详细解析】数列{}n a 中,13n n a a +=,12a =,∴数列{}n a 是等比数列,公比3q =．则342354a =⨯=．故选B ．2．22 （ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．2【答案】C【详细解析】设等比中项为a ,则,2(21,1a a ===±, 故选C ．3．已知数列{}n a 是等比数列,函数2=53y x x -+的两个零点是15a a 、,则3a = （ ）A ．1B ．1-C ．D 【答案】D【详细解析】由韦达定理可知155a a +=,153a a ⋅=,则10a >,50a >,从而30a >,且231533a a a a =⋅=∴=故选D4．已知数列{}n a 为等比数列,且2234764a a a a =-=-,则46tan 3a a π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．BC ．D ．【答案】A【详细解析】由题意得3234364a a a a ==-,所以34a =-．又2764a =,所以78a =-或78a = （由于7a 与3a 同号,故舍去）．所以463732a a a a ==,因此4632tan tan tan 11tan 3333a a πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选A5．数列{}n a 中,121n n a a +=+,11a =,则6a = （ ）A ．32B ．62C ．63D ．64【答案】C【详细解析】数列{}n a 中,121n n a a +=+,故()1121n n a a ++=+, 因为11a =,故1120a +=≠,故10n a +≠, 所以1121n n a a ++=+,所以{}1n a +为等比数列,公比为2,首项为2. 所以12nn a +=即21n n a =-,故663a =,故选C.6．在等比数列{}n a 中,121a a =,369a a =,则24a a = （ ）A ．3B ．3±CD．【答案】A【详细解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,因为1210a a =>,所以0q >, 又369a a =,所以423a a ===.故选A7．对于按复利计算机利息的储蓄,若本金为a 元,每期利率为r ,存期为n ,则本金和利息总和y （元）与存期n 的函数表达式为 （ ）A ．()1ny a r =+ B ．()11n y a r -=+C ．()11n y a r +=+D ．()1y a nr =+【答案】A【详细解析】1期后的本息和为()1a ar a r +=+;2期后的本息和为()()()2111a r a r r a r +++=+;3期后的本息和为()()()223111a r a r r a r +++=+;…n 期后的本息和为()1ny a r =+. 故选A8．已知等比数列{n a }中,1a +2a =12,1a ﹣3a =34,则4a = A ．﹣18B ．18C ．﹣4D ．4【答案】A【详细解析】∵等比数列{a n }中,a 1+a 2=12,a 1﹣a 3=34, ∴112111234a a q a a q ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩, 解得111,2a q ==-, ∴a 4=31a q =1× （﹣12）3=﹣18．故选A ．9．等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项均为1,公差与公比均为3,则1b a +2b a +3b a = （ ）A ．64B ．32C ．33D ．38【答案】C【详细解析】依题意1231,3,9b b b ===,故139172533a a a ++=++=, 故选C.10．已知数列{}n a 是等比数列,数列{}n b 是等差数列,若1611a a a ⋅⋅=-16117b b b π++=,则3948tan1b b a a +-⋅的值是 （ ）A ．1BC．D．【答案】D【详细解析】在等差数列{}n b 中,由16117b b b π++=,得637b π=,673b π=,3961423b b b π∴+==, 在等比数列{}n a 中,由1611a a a =-,得36a =-6a =(224861112a a a ∴-=-=-=-,则39481473tan tan tan tan 1233b b a a πππ+⎛⎫⎛⎫==-=-=⎪ ⎪-⋅-⎝⎭⎝⎭故选D.11．等比数列{}n a 的公比为,||1q q ≠,则2237a a +与2246a a +的大小关系是 （ ）A ．22223746a a a a +>+ B ．22223746a a a a +<+ C ．22223746a a a a +=+D ．不能确定【答案】A【详细解析】由等比数列的通项公式可得,()22382371a a qa =++,()32426262a aq q a =++,()()()()()()()2826262233333222237461111111a q q q a q q a q q q q a a a a --=+--=--=-+-++()()()()()()222222224233111111a q q q q q q a q q q =-+-+++=-++,1,0n q a ≠≠,∴()()222423110a q q q -++>,即22223746a a a a +>+.故选A .12．已知数列{},{}n n a b 满足11111121.1,0.2,,,233n n n n n n b a a b a b a b n ++++====+∈N ,令n n n c a b =-,则满足4110n c ≤的n 最小值为 （ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【详细解析】()11111111121122223323n n n n n n n n n n n n b a a b b b a a b a a b ++++++⎛⎫-=-=-+=-++=- ⎪⎝⎭,1110.9c a b =-=,故{}n c 是首项为0.9,公比为13的等比数列,故110.93n n c -=⨯,则14110.9310n -⨯≤,即33310n -≥,当9n =时,63372910=<;当10n =时,733218710=>,显然当10n ≥时,33310n -≥成立,故n 的最小值为10. 故选B ．二、填空题13．设{}n a 是等比数列,且245a a a =,427a =,则{}n a 的通项公式为_______．【答案】13-=n n a ,*n N ∈【详细解析】设等比数列{}n a 的公比为q , 因为245a a a =,427a =,所以223542427a a a a q q q ====,解得3q =,所以41327127a a q ===, 因此,13-=n n a ,*n N ∈. 故填13-=n n a ,*n N ∈14．等比数列{}n a 的各项为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=_____.【答案】10【详细解析】∵等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=, ∴56479a a a a ==, ∴3132310log log log a a a +++31210()log a a a =⨯⨯⨯6535log ()a a ⨯= 103log 3=10=故填1015．各项为正数的等比数列{}n a 中,2a 与10a 则3438log log a a +=_____． 【答案】1-【详细解析】根据题意,等比数列{}n a 中,2a 与10a的等比中项为3,则有21013a a =又由等比数列的性质可得:4821013a a a a == 则343834831log log log log 13a a a a +===- 故填1-．16．已知数列{}n a 满足12a =且132n n a a +-=,则数列{}n a 的通项公式为__________．【答案】31n -【详细解析】因为132n n a a +-=,所以()113331n n n a a a ++=+=+,即1131n n a a ++=+, 即数列{}1n a +为首项3,公比为3的等比数列, 则1133n n a -+=⨯=3n ,所以31nn a =-．故填31n -.17．已知数列{}n a 中,12a =,且对于任意正整数m ,n 都有m n m n a a a +=,则数列{}n a 的通项公式是___________.【答案】2nn a =【详细解析】数列{}n a 中,令1m =,得12n n a a +=,又12a =, 所以{}n a 是首项和公比均为2的等比数列, 则122=2n n n a -⨯=.故填2nn a =18．各项均为正偶数的数列1234,,,a a a a 中,前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列,后三项依次成公比为q 的等比数列.若4188a a -=,则q 的所有可能的值构成的集合为________.【答案】5837⎧⎫⎨⎬⎩⎭，【详细解析】因为前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列,4188a a -=,所以这四项可以设为1111,,2,88a a d a d a +++,其中1,a d 为正偶数,后三项依次成公比为q 的等比数列,所以有()()()2111288a d a d a +=++,整理得14(22)0388d d a d -=>-,得(22)(388)0d d --<,88223d <<,1,a d 为正偶数,所以24,26,28d = 当24d =时,1512,3a q ==;当26d =时,12085a =,不符合题意,舍去;当28d =时,18168,7a q ==,故q 的所有可能的值构成的集合为5837⎧⎫⎨⎬⎩⎭，.故填5837⎧⎫⎨⎬⎩⎭，三、解答题19．数列{}n a 满足11a =,1120n n n n a a a a +++-=（1）写出数列的前5项;（2）由 （1）写出数列{}n a 的一个通项公式; 【详细解析】 （1）由已知可得11a =,213a =,315a =,417a =,519a =.（2）由 （1）可得数列的每一项的分子均为1,分母分别为1,3,5,7,9,…,所以它的一个通项公式为121n a n =-. 20．已知数列{}n a 满足156a =,()*11133n n a a n N +=+∈.（1）求证:数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列; （2）求数列{}n a 的通项公式. 【详细解析】 （1）()*11133n n a a n N +=+∈,111111111132332362111132222n n n n n n n n a a a a a a a a +⎛⎫-+---⎪⎝⎭∴====----,因此,数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列; （2）由于115112623a -=-=,所以,数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项,以13为公比的等比数列,111112333n n na -⎛⎫∴-=⨯=⎪⎝⎭,因此,1123n n a =+. 21．已知数列{}n a 满足124n n n a a -=+,且13a =,求:（1）数列{}n a 的前3项; （2）数列{}n a 的通项公式. 【详细解析】 （1）124n n n a a -=+,且13a =∴2212422a a =+=,33224108a a =+=（2）由题可令:()11424nn n n a k a k --+⋅=+⋅-1242n n n ka a =-⋅又124n n n a a -=+,2k ∴=-故数列{}24nn a -⋅是以2为公比的等比数列,且首项-5∴ 12452n n n a --⋅=-⋅∴ 12452n n n a -=⋅-⋅22．已知等比数列{}n a 的首项为1,公比为2,数列{}n b 满足11b a =,22b a =,2122n n n b b b ++=-+．（1）证明{}1n n b b +-为等差数列;求数列{}n b 的通项公式; （2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项． 【详细解析】 （1）根据等比数列的通项公式,得12n n a ,11b =,22b =.因为2122n n n b b b ++=-+所以()()2112n n n n b b b b +++---=,且2121211b b a a -=-=-=,所以数列{}1n n b b +-是以1为首项,2为公差的等差数列, 所以()112121n n b b n n +-=+-=-, 当2n ≥时,()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-+⋅⋅⋅+-()11323n =+++⋅⋅⋅+- ()()123112n n +--=+()221122n n n =-+=-+,又2111212b ==-⨯+,满足上式,因此222n b n n =-+．（2）设21222n n n n b n n c a --+==, 所以()()()()22112112122422222n n n n n n n n n n n c c -------+---+-=-=-, 所以123456c c c c c c =<=>>>⋅⋅⋅,故n c 的最大值为2343482524c c -+===．。