月牙肋岔管展开图的数学方法解析

２０１７年第２期　水利技术监督　理论研究　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８—１３０５．２０１７．０２．０３２　

月牙肋岔管展开图的数学方法解析　汪艺义　，张　莉　（１．新疆兵团勘测设计院（集团）有限责任公司，新疆乌鲁木齐８３０００２　２．新疆生产建设兵团勘测规划设计研究院，新疆乌鲁木齐８３００００）　

摘要：水利水电工程中广泛使用月牙肋钢岔管，通过对某水电站月牙肋岔管设计计算，寻找出了月牙肋板数解法　的一种计算公式，建立了各基本参数与月牙肋尺寸之间的函数关系，为类似设计计算提供参考。　关键词：月牙肋；数解法；岔管　中图分类号：ＴＶ３４　文献标识码：Ｂ　文章编号：１００８—１３０５（２０１７）０２—００９６．０３　

自１９８５年以来，月牙肋钢岔管被越来越广泛　的运用到水电和其他工程建设中。月牙肋钢岔管具　有受力条件好、结构尺寸小、水力条件好、设计方　便、结构可靠、容易加工制作等优点　。　。月牙肋　的展开，是工程设计的一项重要的设计内容。本文　以新疆某二级水电站月牙肋岔管的设计为例，探寻　出了月牙肋板数解法的一种计算公式，并推导出各　基本参数（变量）与月牙肋尺寸之间的函数关系。　根据图１确定该岔管的具体参数，见表１。　表１岔管参数表　Ｉ２　２３　甜３ｔ　Ｉ　２　３　Ｒ０　Ａ２　参数　（。）　（。）　（。）　（。）　（。）　（。）　（ｍｍ）　（ｍｍ）　（ｍｍ）　

数值　ｌ５９　５６　１４５　ｌＯ　１１　２１　４８００　６７５５．９　３５７６．６３　注：　为分岔处轴线交角；　Ａ２为底圆心到主锥管边缘距离；　ｄ为底圆圆心角；Ｒ。为底圆半径　２主锥管底圆半径。　

１　岔管基本参数确定　２　肋板顶点位置的确定　某二级水电站位于新疆境内，为引水式电站，　该水电站以发电为主，水电站引水发电流量　１７０ｍ　／ｓ，正常蓄水位１３５１．３ｍ，尾水１３１６．３ｍ，　装机容量４９．５ＭＷ，由装机容量确定电站工程等别　为Ⅳ等，工程规模为小（１）型。　经技术经济比较，引水工程采用引水隧洞加月　牙肋岔管方案，考虑到水头损失、钢管制作、受力　条件和布置等因素，确定岔管形式及其尺寸，如图　１所示　

・９６・　图１岔管型式图　

由相切关系得到最大公切球球心Ｏ位置，　并根据规范和设计要求　］，经反复试算确定岔　管基本参数（见图１和表１），通过以下运算，即　可求出肋板顶点Ａ（即三锥中面两两交线的汇交　点）。　２．１　计算原则　（１）通过肋板与岔管三锥管的关系计算肋板顶　点在支岔锥参考系中的坐标值。　（２）由两个位置点确定其位置，第三点进行　复核。　２．２计算公式　通过图１列出各个参数之间的计算公式如下：　３　＝Ｒ０［ｃｏｓ∞２３ｓｉｎ（　３—０１１）　一ＣＯＳＯ１３　ｓｉｎ（　３一　２）一ｓｉｎ（　２一ａ１）］／　（ｓｉｎｗ２３ｃｏｓ　０［１＋ｓｉｎｗ３１ｃｏｓｏｃ２＋ｓｉｎｗｌ２ｅｏｓ　０ｃ３）　（１）　

收稿日期：２０１６－０６—１０　作者简介：汪艺义（１９８５年一），男，工程师。　理论研究　水利技术监督　２０１７年第２期　（２）　其中：　。　＝∞　通过式（１）、（２）可得：　ｒｘ１。＝一Ｘ３　ｓｉｎ（∞３１—９０。）一Ｚ３　ＣＯＳ（　３１—９０。）　【ＺｌＣ＝Ｘ３　ＣＯ８（∞３１—９０。）一Ｚ３　ｓｉｎ（　３１—９０。）　（３）　ｆ　２。＝Ｘ３　ｓｉｎ（９０。一　２３）＋Ｚ３。ｅＯ８（９０。一∞２３）　【Ｚ２　＝一Ｘ３　ＣＯＳ（９０。一Ｏ．１２３）＋　３　ｓｉｎ（９０。一甜２３　（４）　式中，　为相贯线与展开图　方向之间的交线的距　离，ｍｍ；Ｚ为相贯线与展开图Ｙ方向之间的交线　的距离，ｍｍ。　２．３　计算结果　将岔管基本参数代人上述公式，即得到肋板顶　点位置坐标，见表２。　

表２肋板顶点坐标　项目　Ｘ（ｍｍ）　Ｚｆｍｍ）　Ｌ１　—．９４５．０９７２　—２１９．５２３　￡２　９６０．９９４２　一ｌ３３．７５０２　Ｌ３　６４８．２６５　７２１．９０８２　

通过表２可做出板顶点位置Ｌ与公切球球心０　关系图，如图２所示。　

图２板顶点位置Ｌ与公切球球心０关系图　３肋板顶点位置的确定　肋板中面与主岔、支岔中面相贯线的水平投影　长ａ，顶点与底端距离２６计算如下：　

［Ｒ３＋（Ａ　３一Ｚ３　）ｔｇａ３］（１一ｃｏｓ０　３　）　——　－　

：　（５）　（１＋ｃｔｇｐ２３ｔｇ　２）ｓｉｎｐ２３　、　

ｂ＝［　３＋（Ａ　３一Ｚ３　）ｔｇａ３］ｓｉｎ０　３。　＝［Ｒ２＋（Ａ２一Ｚ２。）ｔｇａ２］ｓｉｎ０２　（６）　

ｃ０　”　，２，３）（７）　通过公式（３）～（６），结合本工程实例，以　ｉ＝２为例进行计算。　由图２可知：Ｐ：，＝２５。，其余参数见上述各表。　通过上式计算可得ａ＝６５５７．７５０９ｍｍ，ｂ＝　４８２０．９９１５（４７７１．６２１５）ｍｍ。　另外，ａ值即为肋板顶点与２、３支岔锥相交　点的连线长度，ｂ值在计算应力时采用大值，在展　开图计算时，则需考虑肋板与支岔锥的相接的富裕　长度，采用小值。　．　根据相关规范规定　，内缘轨迹为一抛物线：　

ｙ　＝　（　。一　）　（７）　式中，Ｙ。：ｂ，　。＝ａ—Ｂ　，其中，日　可由图３查得。　

＼＼　Ｉ　

分岔角卢（。）　图３　ＪＢ一曰　／ｎ关系曲线图　

注：Ｉ一试验情况；Ⅱ～运行情况；ｎ一相贯线　水平投影长；Ｂ　一肋中央断面宽度。　

计算得出：Ｙ０＝４７７１．６２１５ｍｍ，　０＝４０６５．８０５ｍｍ。　从而可得到肋板内缘的展开方程为Ｙ　＝２２７６８７２　—５６００ｘ。　

４　管壳相贯线和肋板外缘计算　管壳相贯线上各点坐标可根据以下方程　求　得，肋板外缘方程则根据管壳相贯线适当留有　富裕。　

Ａｖ４：　

堕　（８）

１　一　（＋ｃｔｇｐ２３ｔｇ　２）ｓｉｎｐ２３　。　２０１７年第２期　水利技术监督　理论研究　ｒ４＝　［Ｒ２＋（Ａ２一Ｚ２　）ｔｇａ２］（１＋ｃｔｇｏ２３ｔｇａ２ｃｏｓ０２　）ｓｉｎ０２　１十ｃｔｇｏ２３ｔｇａ２ｃｏｓ０２　（９）　式中，０：＝０～０２　通过公式（８）和（９）计算得到相贯线各点坐标，　具体见表５。　通过点汇表５各数值点，可知管壳相贯线轨迹　为椭圆，椭圆方程为：　＋　：１　（１０）　ｎ　ｂ　、　通过式（１０）可得到相贯线的０　：１４９５７、ｂ。＝　５８２７、Ｃｌ＝８４００。　表５相贯线各点坐标计算结果表　０２（。）　ｘ４（ｍｍ）　（ｍｍ）　９０　—７．２４９６　４８２２．９１　７８．７２７　０　４８２０．９９　４０　４９９０．９８　２５９６．０５　２０　６１７４．６８　１３１Ｏ．１８　Ｏ　６５５７．７５　Ｏ　肋板外缘留余，本工程取１００ｍｍ，则其对应的　椭圆Ⅱ２＝１５０５７、ｂ２＝５８７９、ｃ２＝８４００。　从而可得到管壳相贯线和肋板外缘线，肋板尺　寸见图４。　５　结论　本文通过对水电站月牙肋岔管设计计算，探寻　肋板尺寸与岔管基本参数的函数关系，并推导出计　算公式。公式型式虽然比较繁琐，但编制程序后，　经过上机运算，准确快捷。通过公式计算，可以提　高各点坐标控制肋板制作的精度。　

图４肋板尺寸图　Ｘ　参考文献　［１］柏子伦，林向明．中山包水电站钢岔管设计［Ｊ］．贵州水力水　电，２００２（０２）：６２—６５．　［２］杜鹏，陈建康．埋藏式钢岔管结构及应力应变分析［Ｊ］．四川水　力水电，２００６（０３）：８２－８４．　［３］水利电力部水力电力规划设计院，水工设计手册（第七册）第一　版［Ｍ］．北京：水利电力出版社，１９８８．　［４］ｓＬ　２８１．２００３．水电站压力钢管设计规范［ｓ］．　［５］ＤＬ／Ｔ　５１４１—２００１．水电站压力钢管设计规范［Ｓ］．　［６］朱宏伟，任德记，高阳峰，等．月牙肋钢岔管的有限元分析［Ｊ］．　水利科技与经济，２００８（０２）：１１３—１１５．　

（上接第７８页）性，便于合理选择适合本工程的土　质，低档土体压力，防止土体坍塌，挡土墙又是一　种防止滑坡等灾害而在坡上建造的墙体，而土又是　由矿物颗粒组成，并由孔隙中的水和胶结物连结在　一起。土颗粒之间的连结强度远远小于颗粒本身的　强度，因此土在力的作用下，土颗粒与土颗粒之间　将会产生错动，引起一部分土体相对于另一部分土　体的滑动。其作用就是使土在抵抗剪切破坏时所能　承受的极限剪应力，试验研究对挡土墙设计及施工　具有一定的参考价值。　

参考文献　［１］陈平．颗粒介质压缩和剪切的可视化试验与分析［Ｄ］．华南理　工大学，２０１４．　［２］王丙申．粗粒土在剪切过程中的颗粒破碎研究［Ｄ］．大连理工　

・９８・　

大学，２０１５．　［３］贾宇峰，王丙申，迟世春．风化模型在粗粒土颗粒破碎研究中　的应用［Ｊ］．人民长江，２０１５（２２）．　［４］王一兆．土体颗粒尺度效应的理论与试验研究［Ｄ］．华南理工　大学，２０１４．　［５］刘动．基于滑带土剪切强度特性的边坡渐进性破坏研究［Ｄ］　暨南大学，２０１４．　［６］李永刚，白鸿莉．垂直墙背挡土墙土压力分布研究［Ｊ］．水利学　报，２００３（０２）．　［７］章瑞文，徐日庆，郭印．考虑挡土墙墙体平移的墙后分层填土　主动土压力分布［Ｊ］．水利学报，２００８（０２）．　［８］邢肖鹏．挡土墙土压力有限元模拟分析［Ｊ］．山西水利科技，　２００２（０４）．　［９］汤轩林，赵继成，易永军．砂砾料相对密度试验方法在水利工　程质量控制中的应用［Ｊ］．水利技术监督，２０１６（０１）．　［１Ｏ］易永军．碾压混凝土配合比设计中砂料和混凝土最大密度选　择分析［Ｊ］．水利技术监督。２０１３（０１）．