美国的数学课

瑞思美国⼩学学什么？数学课程（S2-S3阶段）Destination MathMastering Skills & Concepts: Course IIModule: Number SenseUnit Title Session Title Learning Objectives of Session Numbers to 999 Counting by Grouping 1. Counting a set of objects by grouping theminto tens and ones2. Recognizing and writing equivalent base-10names for a numberPlace Value: Tens and Ones 1. Representing the standard form of a number interms of tens and ones2. Identifying the standard form of a numbergiven its place value representationPlace Value: Hundreds, Tens, and Ones 1. Using base-10 blocks to represent a 3-digitnumber2. Identifying the value of each place in a 3-digitnumber3. Recognizing the word name of a 3-digitnumberExpanded Form and Equivalent Representations of a Number 1. Creating equivalent representations of a 2-digit number by regrouping ones and tens2. Expressing a 2-digit number in expanded form3. Creating equivalent representations of a 3-digit number by regrouping ones and tens4. Expressing a 3-digit number in expanded formComparing and Ordering 1. Using inequality signs to compare 2-digitnumbers2. Determining the order of two or three non-consecutive numbers less than 1003. Using inequality signs to compare two 3-digitnumbers, and a 2-digit and a 3-digit number4. Determining the order of up to three non-consecutive numbers less than 1,000Unit Title Session Title Learning Objectives of SessionNumbers to 9,999 Place Value: Thousands, Hundreds,Tens, and Ones 1. Using base-10 blocks to determine the valueof each place in a 4-digit number2. Expressing a 4-digit number in expanded form3. Recognizing the word name of a 4-digitnumberComparing and Ordering 1. Using inequality signs to compare 3-digit and4-digit numbers2. Ordering numbers on a number lineModule: Operations with NumbersUnit Title Session TitleLearning Objectives of SessionAddition and SubtractionSums Less than 1001. Finding the sum of 2-digit number and a 1-digit number without regrouping2. Using regrouping to find the sum of two 2-digit numbers3. Recognizing that the order of two addendsdoes not affect their sumEstimating and Finding Sums Less than 1,000 1. Using a number line to estimate the sum of two 3-digit numbers2. Regrouping in the ones place to find the sumof two 3-digit numbers3. Regrouping in the tens and ones places to findthe sum of two 3-digit numbersDifferences within 100 1. Using regrouping to subtract a 1-digit numberfrom a 2-digit number2. Using regrouping to subtract a 2-digit numberfrom a 2-digit numberEstimating and Finding Differences within 1,000 1. Using a number line to estimate the difference between a 3-digit number and a 2-digitnumber2. Regrouping in the hundreds place to estimateand find the difference between a 3-digit number and a 2-digit number3. Checking subtraction using additionEstimating and Finding Differences within 9,999 1. Estimating the difference between a 4-digitnumber and a 3-digit number2. Using base-10 blocks to represent thesubtraction of a 3-digit number from a 4-digit number3. Applying the subtraction algorithm to find thedifference between a 4-digit number and a 3-digit numberUnit Title Session Title Learning Objectives of Session Multiplication Repeated Addition and Arrays 1. Recognizing and writing multiplicationsentences to represent repeated addition2. Recognizing and writing multiplicationsentences to represent objects in a rectangulararray3. Recognizing that the order of two factors doesnot affect their productSkip Counting to Show Multiplication 1. Solving comparison problems by skipcounting by numbers less than 102. Recognizing and using multiplicationsentences to show multiples of a measure on a number line within 1003. Solving comparison problems by skipcounting by 104. Recognizing and using multiplicationsentences to show multiples of a measure on a number line within 1,000Finding Products Less than 100 1. Exploring a rectangular array to determineproducts up to 1002. Using base-10 blocks to find the product of a2-digit number and a 1-digit number3. Applying the multiplication algorithm to findthe product of a 2-digit number and a 1-digitnumberDivision Meaning of Division 1. Finding a quotient using the concept of equalgroups2. Finding a quotient using the concept ofrepeated subtraction3. Identifying the remainder in a divisionproblemDividing by a 1-digit Number 1. Using base-10 blocks to find the quotient of a2-digit number and a 1-digit number2. Using base-10 blocks to find the quotient of a3-digit number and a 1-digit number3. Checking a quotient using multiplicationFractionalParts 1. Identifying and naming equal parts of a whole2. Using a fraction to express part of a whole3. Using fractions to represent and compare partsof a groupModule: Geometry and MeasurementModule: Algebraic ThinkingUnit Title Session TitleLearning Objectives of Session GeometryArea1. Estimating the area of a shape using non-standard units2. Finding the area of a shape using standard units3.Comparing the areas of two or more shapes using standard unitsVolume 1. Using standard units to compare the capacity of two or more containers2.Using cubic units to compare the volume of two solidsMeasurement Time 1. Telling time to the nearest minute before and after the hour2.Working with start time, end time, and elapsed timeMoney 1. Recognizing and using decimal notation to express the value of U.S. currency 2. Determining and comparing values ofcombinations of bills and coins less than 10 dollars3.Using a counting strategy to make change within 10 dollarsTemperature 1. Showing temperatures on a Fahrenheit scale and on a Celsius scale2.Solving problems involving changes in temperature in degrees Fahrenheit or in degrees CelsiusUnit Title Session TitleLearning Objectives of SessionProperties and RelationshipsNumber Patterns and Properties1. Recognizing and applying the commutative properties of addition and multiplication2. Recognizing and applying the associative properties of addition and multiplication3. Choosing the correct number or sign to complete numeric equations4.Exploring a linear pattern between two quantities。

（） １与中学有关的考试， Ｌ ＰＳｃｎ ａｙ 如Ｓ Ｅ （ｅｏｄ ｒ Ｌ ｖｌ ｎ ｌｈ中学英语水平考试） ｅｅ Ｅ ｇｉ ｓ ． （） ２ 与高等教育有关的考试， 如我 们熟知的 有Ｔ Ｅ Ｌ（ Ｏ Ｆ 托福考试） Ｒ 美国研究生入学 、Ｇ Ｅ（ 考试） 等． （） ３ 职业与专业考试， ｒｘ 系列考试（ 如Ｐ ａｉ ｓ 认 定教师资格的一种考试） 等． （） ４ 与大学委员会合作的考试， 例如我们熟 知Ｓ Ｔ（ Ａ 大学入学考试） Ｐ Ａ ／ ＭＳ Ｔ 以 、 Ｓ Ｔ Ｎ Ｑ ， 及 Ａ 考试等． Ｐ Ａ Ｐ课程为每一个具有不同兴趣和背景、愿
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２０ 年第 １ ０７ 期
数 学教 学
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美 国 高 中数省昆明市第一中学 孔德宏 ６ ０ 云南省 昆明市教育科学 ５３ ０ ５３ ０１ 研究院 马绍文
１ ＡＰ课程 ． Ａ Ｐ英文全称为 Ａ ｖｎ ｅ ｌ ｅ ｎ ｒ－ ｄ ａ ｃｄＰ ａ ｍｅｔＰ ｏ ｃ ｇａ ｒｍ是 由美 国高教部门于１ ５年资助美国教育 ９５ 测评服务 中心 （ ｄ ｃｔ ｎ ｌ ｅｔ ｇＳ ｒｉ ， Ｅ ｕ ａｉ ａ Ｔ ｓｉ ｅｖｃ 以 ｏ ｎ ｅ 下简称Ｅ Ｓ 开办的全 国性 的、 Ｔ ） 一般 由ｌ 年级及 １ 以上学生选修的课程． Ｔ 在 １４ 年设立， Ｅ Ｓ ９７ 提供 各种领域数十种考 试， 可以分为四类： 意接受学术挑 战课程的高中学生提供学习机会． 目 ＡＰ 程涵盖 了２ 个科 目的３ 门课程． 前， 课 ３ ８ 美 国教育委员会建议各大学同意选修过Ａ 数学课 Ｐ 程的学生进入大学后可以承认其学分， 免修相应 的课程． 这对学分即学费 的大学生来说， 具有很 强的吸引力．根据考 生的 Ａ Ｐ成绩， 学生可获得 大学学分、跳级， 或者两项兼得．

美国学校数学教育的原则和标准如何使用此书我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。

新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”中，名列前茅。

美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。

美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。

同样，尽管此《原则和标准》在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。

为了便于国内的前辈和同行们参考，现就我们知道的关于美国数学教育界“出台”标准作一点简单的历史回顾。

简单历史回顾美国各州及学区(school district)有权决定使用教材，因而教材种类多，没有一个统一的“教学大纲”。

美国没有高考，只要经济上许可，绝大多数高中毕业生可进不同种类的大学深造，进人大学的重要参考条件之一是SAT或ACT的考试成绩(SAT和ACT不是全国统考，而是由美国两个考试中心具体实施)。

另外，美国没有专门培养(或培训)教师的师范院校，但几乎所有的综合性大学都有师范专业。

总的来看，美国教育制度大多由当地部门作出决策。

由此带来的问题是，由于美国各地对学生有不同的要求，如何来评价他们的学生已经达到了相应的要求呢？如何在一定程度上达到统一要求呢？80年代前后，美国参与“第二次国际数学教育比较研究(The Second International Mathematics Study)”，在参与的20多个国家和地区中，美国排最后几位，特别是韩国、日本和中国香港学生的成绩都好于美国。

他们通过比较研究发现，成绩最好的国家或地区都有全国(或全地区)统一的大纲或课程，而美国没有。

80年代中期，作为一个民间的专业团体的全美数学教师理事会决定成立一个委员会来提出一些标准。

经过几年的努力，于1989年出台了《学校数学的课程与评价标准》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，这一标准在一定程度上起到了统一要求的作用，引起了较大反响，表现在：(1)该标准被翻译成多种文字(人民教育出版社已于1994年出版了中文本)；(2)其他学科纷纷仿效数学课程标准，制定相应的课程标准(如，美国的科学标准，人民教育出版社也出版发行了中文版)；(3)美国各州也相应形成了各自的数学内容框架；(4)此成果获全美教育研究会颁发的奖项；(5)美教育期刊中的许多文章引用了这一文件，被引用率首屈一指。

提 得 过 高 ， 而 大 大 超 出 了 多 数 学 生 的 接 受 能 （ ｇｎ ａｏ Ａｃｉｎ的报 告 。提 出必须把 “ ｖ从 ＡｎＡ ｅｄ ｒ ｔ ） ｆ ｏ 问题 力 ， 脱 离 了学 生 的认 识 规 律 。此 外 ，这 次运 动 所 解 决 ”作 为 ８ 年 代 中 学数 学 的 核 心 ，并 认 为 “ ０ 在 推 出 的各 类 新 教 材 也 多是 山大 学 专家 教 授 参 与 开 解 决 问题 方 面 的成 绩 如 何 ，将 是衡 最 个 人 和 民族 发 的 ， 作 为 课 程 实 施 者 的 一 线 教 师 却 被 置 之 于 数 学 教 育 成 功 的有 效 标 准 ” 。 《 动 议 程 》 概 述 行 外 这 也给 课程 的最 终推 行 带来 了极大 的 困难 。
续 下 降 。美 国 国 家 课 程 测 试 （ ＡＥ ） 席 曾 说 ： Ｎ Ｐ主
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４ ． ３．
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《 国 中小 学教育 》２ ０年 第７ 外 ０８ 期 数 号 。 例 如 １８ 年 英 国 数 学 教 育 界 提 出 《 学 重 关 于 数 学 内 容 的 ， 包 括 “ 与 运 算 ” 、 “代 ９２ 数
要 》（ ｔｅ ｔ ｓＣ ｕ ｔ ，指 出 “ 将 解 决 问题 数 ” 、 “ 何 ” 、 “ 量 ” 、 “ 据 分 析 与 概 Ｍａ ｍａｉ ｏ ｎｓ ｈ ｃ ） 应 几 测 数 作 为课 程 的 重要 组 成 部 分 ” ，强 调 “ 学 只 有在 数
美国数学课程改革的特点及其启示数字几何测量代数概率学习目标总数16ll47543得克萨斯15734332纽约278105656佛罗里达3lll17102089俄亥俄158661348密ljjc撤375llo3562llo86ll56北卡罗来纳1432342623lo53445178ll234l表2美国学生数学成绩在国际数学测试il排名第li陶家地区新加坡韩国香港台湾日本美国国际平均成绩il成绩605589586585570504467l二美国数学课程改革特点及趋势l美国数学课程改革在曲折中发展回顾20世纪60年代以来美国数学课程曾经历过几次反复