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三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R2、值域：函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1-理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin 1x ≤，cos 1x ≤，即1sin 1x -≤≤，1cos 1-≤≤。
（2）函数sin y x =在2,()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1，当22x k ππ=-，()k Z ∈时，y 取最小值-1；函数cos y x =在2x k π=，()k Z ∈时，y 取最大值1，当2x k ππ=+，()k Z ∈时，y 取最小值-1。
正弦函数s i n y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。
4、奇偶性正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。
理解：（1）由诱导公式()sin sin x x -=-，cos()cos x x -=可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称。
5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 由-1增大到1；当x 由2π增大到32π时，曲线逐渐下降，sin x 由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函数； ②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1、不等式1sin,[0,22xx的解集为( )
A．[,]33 B．[,]66 C．[,]62 D．[,]26
2、若实数a使得方程cosxa在[0,2]有两个不相等到的实数根12,xx，
则12sin()xx( )
A．0 B．1 C．12 D．1
3、函数()cos()4fxx的一条对称轴是
4、记函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx，由()fx的最小值为
5、已知定义在R上的奇函数()fx在区间(0,)上单调递增,且1()02f,ABC的内角
A满足(cos)0fA,求角A
的取值范围.
参考答案
1.B 画出121sin,2yxy在[0,2]上的图象，得它们交点的横坐标分别为6、6，
观察图象知所求的解集为[,]66.
2.0画出12cos,yxya在[0,2]上的图象，得两交点必关于直线x对称，
∴122xx，得122xx，∴12sin()0xx.
3.4x 令4tx,函数cosyt的对称轴为tk,∴()fx的对称轴为4xk,
即4xk，令k为任整数都得()fx的一条对称轴.
4.22 ()fx为sinx与cosx的最大值，画出图象，得当24xk时，()fx取得最
小值2sincos442.
5.解：(1)当02A时,cos0A,1(cos)0()2fAf,
()fx在(0,)
上为递增函数，得1cos2A，∴42A;
(2)当2A时,cos0A,1(cos)0()2fAf,
()fx在(,0)
上也为递增函数，得1cos2A，∴23A;
又2A时,cos0A,(0)0f也成立((0)0f),
综上所述，角A的取值范围是2[,][,)323.
