五年级数学上册第8单元《方程》(列方程解决稍复杂的相遇问题)教学建议冀教版

第八单元方程第1课时方程教学内容：教材第79～80页。

教学目标：1．理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2．在自主探索与合作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

教学重难点：重点：理解方程的含义，会用方程表示简单的情景中的等量关系。

难点:用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教学过程：一、情景导入今天我们要学习一堂新课:方程。

那么，什么是方程呢？请同学们来讨论一下。

我们要学习方程就不能不提到他的好朋友，那是谁呢？对，它是天平。

天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、探索新知。

1、认识等式提问：小明在天平的右边边放上50克的砝码，在左边放上20克30克的砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？请同学把式子写到黑板上。

揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

提问：小明从天平的左边拿走了一只20克的砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？谁轻谁重？可以怎么用式子表示？请同学把式子写到黑板上，说明，这是不等式。

2、认识方程用含用未知数的式子表示质量关系提问：小明在天平的左边放一个核桃，这时天平平衡了。

那现在怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢？同学们这时给出的式子可能各种各样，首先要表扬，大家的表达方法很好，我们能不能给这些式子统一一下呢？我们可以用什么来代替“核桃”这个物体呢？讲授：我们通常用x来代替式子中不知道的量，也就是未知数。

那么大家刚才写出的这些式子我们都可以统一成（大家一起说）：x＋30＝50 递进：组织同学们写一些方程。

腊文“东西”来表示未知数，但“东西”这个词写起来太麻 烦,数学家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未 知数。又过了很久，数学越来越发达，欧洲人开始用字母表 示数。“R”是第十八个字母,有时要用它来表示已知数，这 样就乱了，所以在17世纪，数学家笛卡儿提出用英文字母中 最后的三个字母表示未知数，就是我们现在常用的x ，y，z。 在这三个字母中， x是第一个，所以很多时候我们就用x代表 未知数了。
所以， x =122是原方程的解。
相遇问题的基本特征是: 两个运动物体 (甲、乙)同时由两地出发，相向而行，在途 中相遇。基本关系为: 相隔路程(即总路程)÷ 速度和(即甲速+乙速)=相遇所用时间。
相遇问题很丰富， 分析可画线段图。 和倍差倍很常见， 确定一倍是关键。 抓住等量关系式，
方程解答更清楚。
列方程解决实际问题的步骤: ①弄清楚题意，找出未知数，用x表示。 ②找等量关系，列出方程。 ③解方程并检验作答。
方法一
解: 设甲车平均每小时行x千米。
7x+87×7=1463
7x+609=1463
7x=1463-609
7x=854 x=122
解形如ax±b=c的方 程，先把ax看成一个整 体，再解方程。
下一节梓耕课堂
你知道用x表示未知数的来历吗
传说在古代埃及，有一个学生，他学习认真，肯动脑筋。 一天，他在学习的时候把不知道的数用一堆石子表示，如 20+(一堆石子)=38，他把这个式子写下来时，就用埃及文字 “堆”代替未知数，后来大家认为这个办法好，用“堆”表 示未知数比空着一个位置清楚,就流传开来。再后来，一个希 腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够明确，就改用希
答: 甲车平均每小时行122千米。

8.4 列方程解决问题（一）人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》江缘学校陈思梅一、解方程7X+15=29 3X－6=48 16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6二、只列方程不解答。

1、一个数乘3，加上4乘12等于84，这个数是多少？2、小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？三、红红买了6支铅笔和6个练习本，一共用去13.8元。

每个练习本的售价是1.5元，每支铅笔的售价是多少元?四、每千克苹果2.2元，买3千克桃子比买5千克苹果多花2.5元，每千克桃子多少元?五、一天需运走35吨货物，如果货车每次能运5吨，上午运了3次，下午要运几次才能运完？答案一、x=2 x=18 x=2 x=1二、 1. 3 x+4×12 =84 2. 40×9+9 x=810三、 1.5×6+6 x=13.8 x=0.8四、 3 x-2.2×5 =2.5 x=4.5五、 3×5+5 x=35 x=4【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并摘赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎摘郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。

旧摘岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。

冀教版小学数学五年级
整理与复习
教学目标
1.经历对方程的知识和解方程进行系统复习、
巩固提高的过程。
2.进一步掌握用等式的性质解方程的方法，能
用方程正确解答实际问题。
3.在列方程解答问题的过程中，进一步了解方
程的作用，增强学生对方程的信心。
复习巩固 1. 看图列方程并求解。
解：x＋5.3＝6.2 x＋5.3－5.3＝6.2－5.3
复习巩固 2. 列方程解决问题，并检验。 （2）李老师带1000元钱去买球，买了4个篮球以 后，剩下的钱正好能买2个足球。一个足球的价 钱是多少元？
解：设一个足球的价钱是x元。 2x＋140×4＝1000 2x＋560＝1000 2x＝1000－560 2x＝440 x＝220 答：一个足球的价钱是220元。
解：设这个数是x。
4x－84＝24
4x＝24＋84 4x＝108
x＝27 答：这个数是27。
巩固应用
4. 一个三角形地的面积是780平方米。它的高是 30米，底边是多少米？
解：设底边是x米。
30x÷2＝780
30x＝780×2 30x＝1560
x＝52 答：底边在列方程解答。
复习巩固 2. 列方程解决问题，并检验。 （3）甲、乙两艘客轮同时从上海和武汉分别开 出，相向而行，经过25小时相遇。相遇时甲船行 驶了500千米。乙船平均每小时行多少千米？
解：设乙船每小时行x千米。
25x＋500＝1100 25x＝1100－500 25x＝600 x＝24
答：乙船每小时行24千米。
解：3x＋6＝366 3x＋6－6＝366－6
x＝0.9
3x＝360
x＝120
复习巩固 2. 列方程解决问题，并检验。 （1）一只大雁每分钟大约飞行1420米，比蝙蝠 每分钟飞行米数的3倍少80米。蝙蝠每分钟飞行 多少米？