五年级数学解方程相遇问题应用题

解方程应用题练习题相遇问题解方程应用题——练习题：相遇问题难度：★☆☆☆☆1. 小明和小红同时从A地和B地出发，小明的速度是8米/秒，小红的速度是6米/秒，A地和B地的距离为1200米。

他们往对方的方向前进，当他们相遇时，他们离A地和B地的距离之和是多少？解析：设两者相遇的时间为t。

根据相遇时的情况，可以得到以下两个方程：小明走过的距离 = 小明的速度 ×时间 = 8t（米）小红走过的距离 = 小红的速度 ×时间 = 6t（米）由于小明和小红需要相互走向对方的位置，根据题目描述，他们相遇时的总路程等于A地和B地的距离之和1200米，即：小明走过的距离 + 小红走过的距离 = 12008t + 6t = 120014t = 1200解得t = 1200 / 14 ≈ 85.71（秒）所以，当他们相遇时，离A地和B地的距离之和为：8t + 6t = 14t = 14 × 85.71 ≈ 1200（米）2. 甲、乙两人同时从A地和B地出发，他们的速度分别为a米/秒和b米/秒，A地和B地的距离为d米。

甲先出发，乙在甲出发t秒后开始追赶甲。

若甲、乙相遇所需要的时间为T秒，求甲、乙的速度分别是多少？解析：设甲和乙相遇的距离为x（米），则甲在t秒后走过的距离为a × t （米），乙在T秒内走过的距离为b × T（米），则有以下两个方程：甲到达相遇地点的路程 = 乙到达相遇地点的路程a × t =b × T甲在t秒内走过的距离 + 乙在T秒内走过的距离 = A地到相遇地点的距离a × t +b × T = x根据题目描述，甲先出发，乙在甲出发t秒后开始追赶甲，所以甲的总时间是T + t秒，并且A地和B地的距离d等于甲走过的距离和乙走过的距离之和：甲在T + t秒内走过的距离 + 乙在T秒内走过的距离 = da × (T + t) +b × T = d将第一个方程化简为t = b × T / a代入第三个方程中得a × (T +b × T / a) + b × T = d整理得a × T +b × T + b × T = d(2a + 2b) × T = d解得T = d / (2a + 2b)将T的值代入第一个方程中得t = b × (d / (2a + 2b)) / a整理得t = bd / (2a + 2b)所以，甲、乙的速度分别为甲的速度 = a 米/秒乙的速度 = b 米/秒通过解答以上两道“相遇问题”的练习题，我们能够加深对解方程应用的理解，掌握了在实际问题中如何运用数学解方程的方法来求解。

五年级数学下册《相遇问题》用方程解决问题1.（基础题）开心果家和小丸子家相距2000米，两人同时从家出发。

开心果每分钟走60米，小丸子每分钟走65米。

出发后多长时间相遇?解：设出发后x分钟相遇。

60x+65x=2000x=16答：出发后16分钟相遇。

2.（基础题）有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。

录完这份文件需用多长时间？解：设录完这份文件需用x分钟。

（100+90）x=5700x=30答：录完这份文件需用30分钟。

3.（重点题）甲、乙两列火车同时从相距570km的两地相向开出，经过几小时相遇？解：设经过x小时相遇。

110x+80x=570x=3答：经过3小时相遇。

4.（重点题）甲、乙两组工人要加工11200个零件，甲组每天加工840个，乙组每天加工760个，两组同时开工，经过几天可以完工?解：设经过x天可以完工。

840x+760x=11200x=7答：设经过7天可以完工。

5.（变式题）甲、乙两船分别从两个港口同时相向开出，甲船每小时行驶33千米，乙船每小时比甲船多行驶2千米，两港相距4760千米，几小时后两船相遇?解：设x小时后两船相遇。

33x+（33+2）x=4760x=70答：70小时后两船相遇。

6.（重点题）甲、乙两个工程队一起修一条长128米的隧道，从两端同时开工，甲队每天向前挖7米，乙队每天向前挖9米。

这条隧道需要多长时间挖完?（用算术和方程两种方法解）算术法：128÷（7+9）=8（天）方程法：解：设这条隧道需要x天挖完。

7x+9x=128x=8答：这条隧道需要8天挖完。

7.（探究题）甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时开出，5小时后相遇。

甲车每小时比乙车多行8千米，相遇时乙车行了多少千米?解：设乙车的速度为x千米/时。

5x+5（x+8）=480x=4444×5=220（千米）答：相遇时乙车行了220千米。

列方程解决典型应用题行程问题相遇问题1、A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行120千米。

经过几小时两车相遇？2、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2．5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？3、甲乙两列火车从相距595千米的两地相对开出。

甲火车每小时行62.5千米，乙火车每小时行55千米，甲火车先出发，2小时后乙火车开出，再经过几小时两车相遇？4、甲、乙两城相距546千米，一列快车从甲城出发，同时一列慢车从乙城开出，两车相向而行。

快车每小时行80千米，是慢车速度的1.6倍，经过多少时间两车相遇？5、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2．5小时相遇，甲车的速度比乙车的速度多6千米，甲、乙车每小时行多少千米？6、甲、乙两地相距270千米，一辆客车与一辆货车同时从两地相向开出，2小时后相遇。

已知客车的速度是货车的2倍，客车与货车的速度分别是多少？7、甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城。

汽车每小时行驶60千米，3小时后两车相距15千米。

摩托车每小时行驶多少千米？追及问题1、甲、乙两艘货轮同时从天津开往上海港，经过4小时，甲船落后乙船24.8千米。

甲船每小时行45千米，乙船每小时行多少千米？2、小王和小张同时从A地步行到B 地，经过1.5小时后，小王落后小张0.9千米。

已知小王的步行速度是每小时4.8千米，求小张的步行速度是多少？3、甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9千米，乙每小时行5千米，经过几小时后两人相距1.32千米？4、甲乙两艘轮船同时从上海开往武汉，甲船每小时行24千米，经过8. 5小时甲船超过乙船5 1千米。

乙船每小时行多少千米？工程问题1、两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。

1、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80KM,货车每小时行65KM.货车先行51KM后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少KM?2、AB两地相距1050千米，甲乙两列火车从AB两地同时相对开出，甲列火车每小时行60千米，乙列火车每小时行48千米。

乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有几千米？3、甲乙以同样的速度相对而行，一列火车从甲身边经过用了8秒，5分钟后又用7秒从乙身边经过，再多少时间，甲乙相遇？4、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达,问甲乙两地相距多少千米?5、甲、乙两艘快艇分别从A、B两地出发往返行进，甲、乙快艇第一次相遇距离A地500米，第二次相遇距离B地300米，求A、B两地距离？请大家速回1、解:设客车行驶时间为X,则:80X=65X+51X=3.480×3.4=272(KM)2、解:设相遇时鸽子飞行时间为X,则:60X+80X=1050X=7.51050－48×7.5=690（千米）4、设公交车行驶时间为X小时，则：50X=45×（X+2/3）X=650×6=300(千米)甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车没小时多行5千米，两车还是从AB同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米，若乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，则距离C地16千米，甲车原来每小时行多少千米？后两次相遇，甲乙的速度和不变，所以相遇所用的时间一样在相同的时间内，甲或乙每小时多行5千米比原速时，多行了12+16=28千米所以后两次相遇，甲乙各行了28/5=5.6小时甲速度不变，乙速度增加5千米时甲少行了12千米即甲5.6小时比6小时少行12千米所以甲原来的速度为每小时12/(6-5.6)=30千米甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车没小时多行5千米，两车还是从AB同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米，若乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，则距离C地16千米，甲车原来每小时行多少千米？设甲乙速度分别为x,y则：AB距离为6(x+y)(6-12/x)(x+(y+5))=6(x+y)(6-16/y)((x+5)+y)=6(x+y)解方程组得：x=30,y=40甲车原来每小时行30千米甲乙两人从a,b两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离ab中点220米处把速度提高到原来3倍相遇时甲比乙多行了100米，求a,b两地的距离原速度甲乙相遇时，甲行了全程的1/2减去50米，乙行了全程的1/2加上50米甲速度提高到原来3倍以后，行了220+50=270米此时，乙行到距离中点50米的地方如果按照原来的速度，甲应该行270/3=90米距离中点220-90=130米从这时算起，如果按照原速度，到甲乙相遇时，甲行130-50=80米乙行50+50=100米所以甲提速前，甲乙的速度比为80:100=4:5所以AB距离为100/(5-4)*(5+4)=900米方程:解：为便于求解，不妨设A、B两地距离为2x第一次：相遇时，甲走了x-50米，乙走了x+50米；第二次：甲先走了x-220米，然后提速3倍，又走了220+50=270米，此时乙走了x-50米。

五年级数学解方程相遇问题应用题
1、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。

经过几小时两车相遇？
2.一列货车和一列客车同时从同地相背开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。

经过几小时两车相距250千米？
3、两城之间的公路长256千米。

甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。

甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？
4.、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
5.甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5
千米，经过几时后二人相距6千米？
6.甲乙两地相距750千米，客车和火车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇。

已知客车的速度是火车速度的倍，客车的每小时行多少千米？
7. 两地相距330千米，两车同时从两地相对开出，开出后5小时相遇.。

已知甲车每小时比乙车快2千米，甲车甲车和乙车每小时各行多少千米
1。

一、倍数问题题型：一个数，比另一个数的几倍多或少几解题思路：l 等量关系式：一个数=另一个数×倍数＋（或—）几l 设：谁的几倍就设谁为未知数X，这里设另一个数为Xl 列方程：一个数=X×倍数＋（或—）几练习题1. 地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。

水星绕太阳一 2. 世界上最小的马尔马拉海。

，面积是11000平方千米，比我国太湖面积的4倍还多2000平方千米。

太湖的面积多少平方千米？3. 妈妈39岁，比她儿子的4倍少5岁，儿子几岁？二、行程问题题型：相遇问题、追及问题1、相遇问题：相向而行解题思路：l 等量关系式：核心关系式：甲路程+乙路程=总路程；需要配合使用的关系式：路程=速度×时间l 设：一般设相遇时间或者速度为Xl 列方程：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程同时出发相遇：甲路程+乙路程=总路程4. 两地间的路程是455km。

甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。

甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？5. 两列火车从相距570km的两地同时相向开出。

甲车每小时行110km,乙车每小时行80km.经过几小时两车相遇？6. 小红和小明家相距560m，学校正好在他们家之间，他们在校门口分手，7分钟后同时到家。

小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？7. 甲乙两地相距840千米，货车和客车同时从两地相向出发，7小时后相遇，客车的速度是货车的1.5倍。

求客车和货车的速度。

8. 甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？同时出发不相遇：甲路程+乙路程+相隔距离或-相隔距离=总路程9. 甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 10. A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?11. 甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？先行问题：先行路程+甲同时路程+乙同时路程=总路程 12. AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?13. 两艘轮船从相距980千米的两个港口相对开出，如果第一艘轮船平均每小时行39千米，第二艘轮船平均每小时行41千米，第一艘轮船先开60千米后，第二艘轮船才开出，再经过几小时两船可以相遇？中途停留问题：甲路程+乙路程-停留耽误路程=总路程 14. A、B两城相距726千米，一列货车与一列客车同时从A、B两城出发相向而行，途中客车因故障停了一小时，结果货车5.5小时后与客车相遇，已知货车每小时行69千米，问：客车每小时行多少千米？15. A、B两地相距640千米，甲车从A地，乙车从B地同时相向而行甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，途中甲车因为修车而停驶1.5小时，那么乙车经过几小时甲车相遇？16. 龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子在途中睡了几分钟?不知总路程问题：快车路程-慢车路程=路程差17. 甲乙两车分别以平均每小时90千米和平均每小时75千米的速度同时从A、B两地相对开出，在途中相遇。

1.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。

相遇时A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。

（列方程解）2.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车2.5小时时与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？3.哥哥和弟弟从家出发到少年宫去，哥哥的速度是80米/分，弟弟的速度是60米/分，弟弟先出发5分钟后，哥哥多长时间才能赶上弟弟？4.小丁丁和小巧分别从相距4800米的公园和游泳池出发，相向而行，小巧先走了400米之后，小丁丁再出发。

如果小巧平均每分钟走100米，小丁丁平均每分钟走120米，那么小丁丁经过几分钟后能和小巧相遇？5.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。

已知货车的速度为60千米，客车用3小时追上货车，货车先出发几个小时？6.小亚和小巧分别从相距6.4千米的电影院和公园同时出发，相向而行，20分钟后两人相遇。

已知小巧骑自行车的速度是小亚步行的3倍，求小巧和小亚的速度。

7.两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开两小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？8.姐弟两人同时从相距2400米的两地出发，相向而行。

姐姐每分钟行65米，弟弟每分钟行55米。

一只小狗同时以每分钟100米的速度在姐弟两人之间不停奔跑。

这只小狗在姐弟两人从出发到相遇的过程中共行了多少米？9.A、B两地相距297.5千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因靠站停了0.5小时，结果乙车2.5小时后与甲车在途中相遇。

已知乙车平均每小时行67千米，那么甲车平均每小时行多少千米？10.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。

小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？11.甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？12.一列火车通过120米长的大桥要21秒,通过80米长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?13.一筐白菜连筐重40.5千克,吃了一半后,连筐还有21.5千克.这筐白菜重几千克?筐重几千克?14.从山下到山顶的盘山公路长3千米,小明上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米.他上下山的平均速度是每小时几千米?7相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）1．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。

环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。

（1）几分后两人相遇？（2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。

小丽小刚【答案】（1）15分（2）见详解【解析】【分析】（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。

（2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此标出二人相遇时的位置。

【详解】（1）6600÷（240＋200）＝6600÷440＝15（分）答：15分后两人相遇。

（2）相遇时，小丽跑了环湖公路的：200×15÷6600＝3000÷6600＝5 11小刚跑了环湖公路的：1－511＝611据此标出二人相遇时的位置如下：小丽小刚【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。

2．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。

快车和慢车的速度分别是多少千米？【答案】快车69千米；慢车59千米【解析】【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，求出各自的速度。

【详解】全程：128×4＝512（千米）快车行驶的路程：512÷2＋20＝256＋20＝276（千米）慢车行驶的路程：512－276＝236（千米）276÷4＝69（千米）236÷4＝59（千米）答：快车的速度是每小时69千米，慢车的速度是每小时59千米。

北师大版五年级相遇问题应用题一、基础题。

1、两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行83千米，乙车每小时行77千米，经过几小时两车相遇？2、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，A、B两地相距多少千米？3、师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工20个，徒弟每小时加工15个，完成任务用了9小时，这批零件共多少个？4、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？5、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，经过2.5小时相遇，A、B两地相距多少千米？7、两车同时从相距450千米的两地相对开出，经过4.5小时相遇,已知乙车每小时行55千米,甲车每小时行多少千米?8、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，甲组每天装配152台，乙组每天装配多少台？9、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时行22千米，甲船比乙船每小时多行多少千米？10、甲乙两车上午10时同时从相距270千米的两地相对开出,下午1时两车相遇,已知甲车每小时行40千米, 乙车每小时行多少千米?11、王师傅和张师傅共同加工600个零件，王师傅每天加工105个，张师傅每天加工95个，几天可以完成任务？12、甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？13、王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？14、14、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？15、两地相距330千米。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。

两车同时从两地相对开出。

北师大版五年级相遇问题应用题一、基础题。

1、两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行83千米，乙车每小时行77千米，经过几小时两车相遇？2、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，A、B两地相距多少千米？3、师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工20个，徒弟每小时加工15个，完成任务用了9小时，这批零件共多少个？4、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？5、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，经过2.5小时相遇，A、B两地相距多少千米？7、两车同时从相距450千米的两地相对开出，经过4.5小时相遇,已知乙车每小时行55千米,甲车每小时行多少千米?8、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，甲组每天装配152台，乙组每天装配多少台？9、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时行22千米，甲船比乙船每小时多行多少千米？10、甲乙两车上午10时同时从相距270千米的两地相对开出,下午1时两车相遇,已知甲车每小时行40千米, 乙车每小时行多少千米?11、王师傅和张师傅共同加工600个零件，王师傅每天加工105个，张师傅每天加工95个，几天可以完成任务？12、甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？13、王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？14、14、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？15、两地相距330千米。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。

两车同时从两地相对开出。