3.1列代数式
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§3.1 列代数式（1）
1、用字母表示数
教学目标：
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；
2、掌握用字母表示数的方法，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，
建立符号意识。
重点与难点：
重点：明确用字母表示数的必要性与重要性及相关要求。
难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。
教学过程：
一、知识导向：
本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教
学中，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。
二、新课分析：
1、 知识引入：
首先，我们看个例子：
（引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：
教师提问：同学们能不能发现皮球的弹起高度与下落高度之间有什么关系吗？ 同学回答：··· ···
教师提问：在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示皮球的下落高度，那么
对应的弹起高度为多少（厘米）？
同学回答：··· ···
教师概述：在上例中，我们用字母b 表示皮球的下落高度，便可以得到了相应
的弹跳高度2b ，在这里式子2
b 用来反映了这种皮球弹起高度与下落高度的数量关系。
2、知识发展：
我们知道有理数的加法与乘法的运算满足交换律，如果用a,b 能够代
表着任意的有理数，
那么加法交换律可以表示成：a b b a +=+
同样乘法交换律可以表示成：ba ab =
也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。
请再以下面的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点：
（1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积：
教师简述：把大正方形面积看成四个小的图形面积之和，因此，大正方形的面
积为22222a ab ba b a ab b +++=++；
教师提问：大家想一想还有其他的方法求解大正方形的面积吗？
学生回答：··· ···
教师提示：把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边长是b a +，则面积为2()a b +；
教师简述：两种方法得到的结果都是表示大正方形的面积，那么我们就可以得
到这样222()2a b a ab b +=++等式
（2）再由，
32
)12(221=+⨯=+ 62)13(3321=+⨯=
++ 102
)14(44321=+⨯=+++ 请大家猜想： =++++54321 =
=++++100321 =
=++++n 321 = 从这些例子，我们了解到用字母表示数之后，有些数量之间的关系看上去更加的简明，更具有普遍意义了。
例 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒
山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷；
（2）如果五红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为 千米/小
时。
（3）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了
元，甲比乙多花了元。
三、随堂练习：
P102 练习：1、2
四、知识小结：
从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界，首先在观念上，应对学生给予讲析，使学生能认识到用字母来代替数的好处。
§3.1 列代数式(2)
2、代数式
教学目标：
1、要求学生能根据题意，能列简单的代数式；
2、懂得对已知的代数式，指出其表示的意义。
重点与难点
重点：充分理解代数式的意义，能判别一个式子是不是代数式。
难点：能理解代数式表示的意义。
教学过程：
一、知识导向：
本节是在学习有关用字母来表示的数的基础上，初步接触根据列代数式的题目，其中主要是小学学过的一些常识性公式。
在列式中，应注意到代数式写法的规范性及相关的准确性。
能根据所提供的代数式说出其表示的运算顺序。
二、学习活动：
1、知识复习：
先从上节课用字母来表示数的“代数”思想入手，再次说明其重要性，简要说明利用一些学过的常识性东西列代数式的方法与途径。
（引例）填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需元。
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢笔和3枝铅笔共需元。
2、知识形成：
我们把诸如：n 16、b a 32+、5
s 这样的式子称为代数式。
概括：用四则运算以及括号把数字或字母连接起来的式子，称为代数式。
注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）代数式中不能含有如“=”、“>”的式子。
3、 例 填空：
（1）圆的半径为r cm ，它的面积为 cm 2；
解：圆的面积为2r π cm 2
（2）长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为 cm ； 解：长方形的周长为22a b +cm
（3）小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下
的钱全部存入银行，则小强可以存款 元；
解：强可以存款a b -元
（4）某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 解：有0.2m
4、例 说出下列代数式的意义：
（1） b a +3 （2） 22b a - （3） 2)(b a - （4） y
x 1- 解：（1）今年小名b 岁，小名的爸爸a 岁，小名比他的爸爸小（a-b ）岁
（2）长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的面积为ab cm 2 教师提问：对于同一个代数式可以用不同的解释，同学们想一想其他解释？ 学生回答：··· ···
5、引导学生阅读104页：注意
三、随堂练习
P104 练习：3、4
四、知识小结：
本节主要学习了列简单代数式，学会表达代数式的意义，在学习中应着重于代数式的特征、代数式的规范表示、代数式的意义表示的方法与技巧。
五、作业：
P106习题2、3
§3.1 列代数式（3）
3、列代数式
教学目标：
1、使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；
2、能用代数式表示一些有特别含义的数。
重点与难点
重点：如何根据题意列出正确的代数式；
难点：能处理表示特别意义的数的代数式。
教学过程：
一、知识导向：
可以说，本节课是学习代数式最重要的一节，在这一节中通过学习过的代数式的含义，及代数式的规范表达式，使学生能在真正理解题的基础上列出正确的代数式。
二、学习活动：
1、知识延续：
做一做:
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始没升高100米降低0.7C 。
如果山脚温度是28C ，那么比山脚高300米处的温度为 ；一般地，比山脚高x 米处的温度为 。
概述：
在前两节课，我们知道可以用字母来表示数，在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性。
例：设某数为x ，用代数式表示：
（1）比某数的2
3大1的数； （2）比某数大10%的数；
（3）某数与5
2的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差；
例：用代数式表示：
（1）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a 、b 两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数、奇数
例：列代数式表示甲数：
（1）甲数与x 2的积是y 3-；
（2）甲数与3的和是b 2-；
（3）甲数与a3
-。
-的商是4，余数是b3
三、随堂练习
P106 练习：1、2、3
四、知识小结：
本节从前两节课的基础下，主要学习如何列代数式，在做题时，应注意代数式的规范写法，并能依据语言的顺序来列出符合题意的代数式。
五、作业：
P106 习题3.1：6、7、8、9。
