2017-2018学年山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学(理)试题word版含答案
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2017-2018学年山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定可以写成（ ）A ．若x R ∈，则210x +<B ．200,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+<D ．2,10x R x ∀∈+≥2. 某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算采用系统抽样方法从高一年级800名学生中抽取40名进行调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1-20中随机抽取一个号码，如果抽到的是7号，则从41-60这20个数中应抽取的号码是（ ）A ． 45B ．46C ． 47D ．483. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ． 以上都不对4. 从甲、乙、丙、丁四人中，随机选取两名作为代表，则甲被选中的概率为（ ）A ．12B ．13 C. 14 D ．235.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各5名同学在某次考试中的数学成绩，若这两组数据的中位数相等，则m 和n 的值分别为 （ ）A ． 3，2B ．2，3 C. 2，4 D ．3，46. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．32B ．116 C. 2512 D ．137607.“925k << ”是“方程221259x y k k +=--表示椭圆”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件8. 一组数据的平均数是3.9，方差是0.96，若将这组数据中的每一个数据都乘以10再加1，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A ．40，96B ．39，96 C. 40，9.6 D ．39，9.69. 若直线l 的方向向量为m ，平面α的法向量为n ，则可能使//l α的是（ ）A ．()()1,0,0,2,0,0m n ==-B ．()()1,3,5,1,0,1m n ==C. ()()0,2,1,1,0,1m n ==-- D ．()()1,1,3,0,3,1m n =-=10. 已知命题21000:,210p x R x x ∃∈-+≤；[]22:1,2,10p x x ∀∈-≥，则下列命题中为假命题的是（ ）A ．()()12p p ⌝∧⌝B ．()12p p ∨⌝ C. ()12p p ⌝∨ D ．12p p ∧11. 如图，,M N 分别是四面体OABC 的边,OA BC 的中点，P 是MN 的中点，设,,OA a OB b OC c ===，用,,a b c 表示OP ，则（ ）A ．111234OP a b c =++ B ．111244OP a b c =++ C. 111324OP a b c =++ D ．111444OP a b c =++ 12. 已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的焦点为12,F F ，其中2F 为抛物线()22:20C y px p =>的焦点，设1C 与2C 的一个交点为P ，若212PF F F =，则1C 的离心率为（ ）A ．51-B ．21+ C. 322+ D ．51+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在区间[]1,10上随机地取一个数x ，则事件“30x -≤”发生的概率为 ．14.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为100的样本．已知从学生中抽取的人数为95，那么该学校的教师人数是 ．15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ．16.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若13AB BB =，则1AB 与1C B 所成角的余弦值为____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()22:210,:2100p x q x x m m -≤≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围．18. 统计表明，家庭的月理财投入x （单位：千元）与月收入y （单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第i （1,2,3,4,5i =）个家庭的月理财投入ix 与月收入i y 的数据资料，经计算得55552111140,100,821,330i i i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑． （1）求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判断x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()1122211ˆˆˆ,n ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nx y b ay bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑，其中,x y 为样本平均值． 19.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组[)[)[)[)[)[)20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80后得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在[)20,40内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中至少有一人年龄在[)20,30内的概率．20. 已知动点P 到定点()1,0F 的距离与到定直线:1l x =-的距离相等，设动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()4,0M 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，证明：OA OB ⊥．21. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，且1,2PA AD ==．（1）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）求二面角B PC A --的余弦值．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是22，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，直线y x m =+与椭圆C 交于,A B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当实数m 变化时，求AB 的最大值；（3）求ABO ∆面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: BCBAB 6-10: CCADA 11、12：DB二、填空题 13. 29 14. 160 15. 221520x y -= 16. 18 三、解答题17.解：由()222100x x m m -+-≤>得，11m x m -≤≤+， 所以:1q x m ⌝<-或1x m >+，又因为:210p x -≤≤，所以:2p x ⌝<-或10x >，因为p ⌝是q ⌝的必要条件，所以12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩（列对一个式子得2分） 解得9m ≥，故实数m 的取值范围是[)9,+∞．18.解：（1）由题意知5n =，1114011008,2055n n i i i i x x y y n n ========∑∑， 又5222153305810i i xx =-=-⨯=∑，5158********i i i x y x y =-=-⨯⨯=∑， 故122121ˆ 2.110n i ii n i i x y nx y b x nx==-===-∑∑，ˆˆ20 2.18 3.2a y bx =-=-⨯=， 故所求回归方程为ˆ 2.1 3.2yx =+； （2）由于y 的值随x 值的增加而增加()ˆ 2.10b =>，故x 与y 之间是正相关； （3）将5x =代入回归方程得ˆ 2.15 3.213.7y=⨯+=千元， 故若该家庭月理财投入为5千元，则该家庭的月收入约为13.7千元．19.解：（1）广场舞者的平均年龄为250.00510350.01010450.02010550.03010650.02510750.0101054⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；（2）记事件A 为“从年龄在[)20,40内的广场舞者中任取2名，选中的两人中至少有一人年龄在[)20,30内”，由直方图可知，年龄在[)20,30内的有2人，分别记为12,a a ，在[)30,40内的有4人，分别记为1234,,,b b b b ，现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：()()()()()()()()()()12111213142122232412,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b ，()()()()()1314232434,,,,,,,,,,b b b b b b b b b b ，共15个，事件A 包含的基本事件有。
