吉大2020-2022学期《机械优化设计》在线作业一(4)答案

【奥鹏】吉大19秋学期《机械优化设计》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共10题，40分）1、关于机械优化设计的设计空间的描述，不正确的一项是（）。

A设计空间是一个优化设计问题所有设计方案的集合B一个优化设计问题中，设计变量的个数，就是它的设计空间的维数C设计空间就是设计变量的可行域D每个优化设计方案都可用一个从设计空间原点出发的向量表示[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D2、动态问题分为约束问题和（）两种。

A一维问题Bn维性问题C无约束问题D约束问题[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：C3、（）是在利用多维设计空间中的几何图形不断向好点移动迭代的一种算法，可通过反射、收缩、扩展三种运算来解决。

A单钝形法B内点法C外点法D混合法[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：A4、（）通常是指在解决设计问题时，使其结果达到某种意义上的无可争议的完善化。

A正交化B规范化C最优化D正定化[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：C5、下列说法正确的一项是（）。

A若目标函数的海森矩阵H(X)对应的行列式的顺序主子式的值都小于零，则此海森矩阵H(X)为正定矩阵B牛顿法寻优时的搜索方向是向量表示的方向C利用复合形法进行优化设计时，每一轮迭代中求出的映射点只要满足可行性条件就可以作为一个寻优点D机械优化设计中的可行域必须是一个有界的闭域。

[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：B6、有n个设计变量为坐标所组成的实空间称为（）。

A设计空间。

用内点罚函数法求目标函数 F(X)=ax+b 受约束于 g(X)=c-x≥0 的约束优化设计 问题，其惩罚函数表达式为()

A. ax+b-r(k) ，r(k)为递增正数序列

B. ax+b-r(k) ，r(k)为递减正数序列

C. ax+b+ r(k) ，r(k)为递增正数序列

D. ax+b+r(k) ，r(k)为递减正数序列
得分：0 知
(3 分) 内点惩罚函数法的特点是（）。

A. 能处理等式约束问题

B. 初始点必须在可行域中

C. 初始点可以在可行域外

D. 后面产生的迭代点序列可以在可行域外
得分：0 知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案 B
解析
13.
(3 分) 如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。

A. [x1 x4]

B. [x2 x3]

C. [x1 x2]

D. [x4 x3]
得分：0 知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案 B
解析
11.
(3 分)
对于目标函数 F(X)=ax+b 受约束于 g(X)=c+x 0 的最优化设计问题，用外点 罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为()。

A. 凸函数

B. 凹函数

C. 严格凸函数

D. 严格凹函数
得分：0 知识点：机械优化设计作业题收起解析
答案 C
解析
17.
(3 分)
在复合形法中，若映射系数α 已被减缩到小于一个预先给定的正数δ 仍不能使映 射点可行或优于坏点，则可用（）

吉大18春学期《机械优化设计》在线作业一-0004
（）是用内点法处理不等式约束，用外点法处理等式约束。

A:外点法
B:内点法
C:混合法
D:抛物线法
答案：C
下列说法不正确的一项是（????? ）。

A:变量轮换法的方法是依次沿相应的坐标轴方向进行的一维优化，收敛速度较慢
B:二维正定二次函数的等值线是同心的椭圆族，且椭圆中心就是以该函数为目标函数的极小点
C:用梯度法寻求目标函数的最小值时，就是沿目标函数方向上的一维搜索寻优法
D:利用复合形法进行优化设计时，构造初始复合形的全部顶点都必须在可行城内选取。

答案：C
黄金分割的数值为（）。

A:0.618
B:0.318
C:0.218
D:0.118
答案：A
具有凸性（表现为单峰性）或只有唯一的局部最优值亦即全域最优值的函数，称为（）。

A:凸函数
B:双峰函数
C:一次函数
D:线性函数
答案：A
动态问题分为约束问题和（）两种。

A:一维问题
B:n维性问题
C:无约束问题
D:约束问题
答案：C
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作（）。

A:可行条件
B:固定条件
C:约束条件
D:边界条件
答案：C
（）是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。

A:外点法
B:内点法
C:混合法
D:抛物线法。

3 1 2 32第一章习题答案1-1某厂每日（8h 制）产量不低于 1800 件。

计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25 件／h，正确率为 98％，计时工资为 4 元／h；二级检验员标准为：速度为 15 件／h，正确率为 95％，计时工资 3 元／h。

检验员每错检一件，工厂损失 2 元。

现有可供聘请检验人数为：一级 8 人和二级 10 人。

为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎡x1⎤=⎡一级检验员⎤；⎢x ⎥⎢⎥（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：⎣2 ⎦ ⎣二级检验员⎦f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2+ 2（8*25*0.02x1+8*15*0.05x2）=40x1+ 36x2（3）本问题的最优化设计数学模型：min f(X) = 40x1+ 36x2X∈R3·s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1-8≤0 g3(X)=x2-10≤0g4(X) = -x1≤0g5(X) = -x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力F，剪切弹性模量G，材料重度r，许用剪切应力[]，许用最大变形量[] 。

欲选择一组设计变量X = [x1x2x ]T= [d D n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n ≥ 3 ，簧丝直径d ≥ 0.5 ，弹簧中径10 ≤D2≤ 50 。

试建立该优化问题的数学模型。

注：弹簧的应力与变形计算公式如下8FD 1 D 8F D3=k 2,k=1+,c=2(旋绕比），=n2解：（1）确定设计变量；s d 3s2c d Gd 4⎡x1 ⎤⎡d ⎤根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎢x ⎥=⎢D ⎥；⎢ 2 ⎥⎢2 ⎥（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：⎢⎣x3⎥⎦ ⎢⎣n ⎥⎦f(X) = 2rx 2x x1 2 34（3） 本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) =2 rx 2 x x4X ∈R 3·1 1 8Fx 3x x 高h s.t. g 1(X ) =0.5-x 1 ≤0 g 2(X ) =10-x 2 ≤0 g 3(X )=x 2-50 ≤0g 4(X ) =3-x 3 ≤0g 5(X ) =(1+x 1 2x 2 ) 8Fx 2 - []≤0 x 3g 6(X ) = 2 3 - []≤0 Gx 41-3 某厂生产一个容积为 8000 cm 3 的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。