沂南一中2008级阶段性质量检测试题理 科 数 学 2009.12.18本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、等差数列{}n a 中，52a =,则9S 等于( )A ．2B ．9C ．18D ．202、若110,a b <<，则下列不等式（1）a b ab +<,（2）a b >,（3）a b <,（4）2b a a b +>中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且ABC S ∆=，则BC=( )A B ．3 C D ．74、设:11p x x <->或; :21q x x <->或,则p q ⌝⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B B C C =++,则A ∠=（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6、下列命题中，真命题有（ ）（1）面积相等的三角形是全等三角形；（2）“若0xy =，则0x y +=.”的逆命题；（3）“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；（4）“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若246a a a ++的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S8、下列各式中最小值为2的是（ ）A 2B C ．b a a b + D ．1sin sin x x +x9、若()21f x x ax =-+有负值，则常数a 的取值范围是（ ）A ．22a -<<B ．22a a ≠≠-且C ．13a <<D ．2a <-或2a >10、给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．12a >-C ．112a -<<- D ．112a -≤≤- 11、在R 上定义了运算“*”： (1)x y x y *=-;若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,2C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭12、定义：离心率e =的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，c 为椭圆的半焦距，如果,,a b c 不成等比数列，则椭圆E （ ）A ．一定是“黄金椭圆”B ．一定不是“黄金椭圆”C ．可能是“黄金椭圆”D ．可能不是“黄金椭圆”第Ⅱ卷（非选择题 共90分）(请把Ⅱ卷的答案写在答题纸上)二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13、命题“实数x 都有立方根”的否定是 。
山东省临沂第一中学（本校区）2024-2025学年高一上学期学科素养水平监测（第一次月考）数学试卷一、单选题1．已知集合{}|52,Z S s s n n ==-∈，{}|108,Z T t t n n ==+∈，则S T ⋃=（ ） A ．SB ．TC ．RD ．∅2．“a b >”是>的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题0:p x ∃∈R ，()200110x a x +-+<，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A ．13a ≤≤B ．13a -<<C ．13a -≤≤D ．02a ≤≤4．若关于x 的不等式270x ax -+>在()2,7上有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．8a <B ．8a ≤C．a <D ．112a <5．已知函数()2268f x x x +=++，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()22f x x x =+ B ．()268f x x x =++C ．()24f x x x =+ D ．()286f x x x =++6．已知关于x 的一元二次方程()21210x m x m -++-<的解集为{}12x x x x <<，且实数1x ，2x 满足12111m x x +<-，则实数m 的取值范围是( ) A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB ．()(),02,-∞+∞UC ．()10,5,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()(),05,-∞⋃+∞7．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩， 则4433f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于（ ） A ．-2 B ．0 C ．73D ． 48．对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和．给定集合{}1,2,3,4S =，定义集合(){},T f A A S A =⊆≠∅，则集合T 中元素的个数是（ ） A ．集合T 中有1个元素 B ．集合T 中有10个元素 C ．集合T 中有11个元素D ．集合T 中有15个元素二、多选题9．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d ->- B ．若a b >，且11a b>，则0ab < C ．若0a b >>，0c >，则b c ba c a+>+ D ．若0a b <<，则>a b b a10．函数s =f （t ）的图像如图所示（图像与t 正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ）A ．函数s =f （t ）的定义域为[-3，+∞）B ．函数s =f （t ）的值域为（0，5]C ．当s ∈[1，2]时，有两个不同的t 值与之对应D ．当1212,(0,1)()t t t t ∈≠时，1212()()0f t f t t t ->-11．已知0a >，0b >，x ∈R 下列命题中错误的是（ ）A2B ．若111123a b +=++则ab a b ++的最小值为14+C ．若21a b +=，则24a ba b++的最小值为10D ．若0a b >>，则()264a b a b +-的最小值为32三、填空题12．已知集合{}21,,1M a =-，{1,}N a =-，若{}1,M N a =-I ，则a =.13．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品的单价分别为a 元，b 元（0a >，0b >，a b ≠）则乙两次购买这种物品的平均价格为；购物比较经济合算的是（填“甲”或“乙”）. 14．对于,A B 两个集合，满足{}16,Z ,A B n n n A B ⋃=≤≤∈⋂=∅.且A 中元素个数不属于,A B 中元素个数不属于B .求满足题意的不同的A 的个数为.四、解答题15．记不等式()0R a x a -≤∈的解集为A ，不等式2230x x -->的解集为B . (1)当1a =时，求A B U ；(2)若R A B ≠∅I ð，求实数a 的取值范围.16．已知关于x 的不等式2250ax bx a +-+<的解集是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．(1)求实数a ，b 的值；(2)若0m >，0n >，且1am bn +=，求1n m n+的最小值． 17．求下列函数的定义域：(1)()f x =(2)已知函数(3)f x +的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域.18．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在函数()2211(0)20y kx k x k =-+>的图象（弹道曲线）上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)确定k 的值，使炮弹恰好击中坐标为(2,3)的目标P ，并求此时若炮弹未能击中目标的射程. (2)求炮的射程关于k 的函数解析式()x f k =，并求炮的最大射程. 19．已知函数()()()1?1R f x m x mx m m =+-+-∈. (1)若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； (2)当2m >-时，解不等式()f x m ≥；(3)对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.。
2015-2016学年山东省临沂一中高一（下）第二次诊断数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C．D．2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．23．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，164．执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三种均有可能6．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a7．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．圆（x+1）2+（y+2）2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤1010．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B． C． D．（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2﹣2，20，2﹣2，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．11．已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（x，0，0），则∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴=∴x=﹣3∴M点坐标为（﹣3，0，0）故选：A．12．已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A．B．2 C．D．﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．【解答】解：如图，圆C：x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，设A（1，0）关于l：x﹣y﹣2=0的对称点为B（a，b），则，解得：，即B（2，﹣1），连接BO，交直线l：x﹣y﹣2=0与P，则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|﹣r=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为4．【考点】计数原理的应用．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4．14．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（，1．故答案为：（，1hslx3y3h．15．圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是x2+（y﹣5）2=25．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．16．为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①x≤9？；②y=6.9x；③y=2.3x．【考点】程序框图．【分析】由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意先求出函数关解析式，结合条件结构的程序框图，即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=．…4分结合程序框图，可得：①x≤9？，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9？，y=6.9x，y=2.3x…8分三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三顶点分别是A（﹣2，2），B（1，4），C（5，﹣2），求它的外接圆方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法即可得到结论．【解答】解：设所求圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得，∴所求圆的方程为x2+y2﹣3x﹣14=0．18．已知直线l经过圆与圆的两个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若圆心为C的圆经过点A（3，﹣3）和点B（1，1），且圆心在直线l上，求圆心为C 的圆的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）把圆C1与圆C2的方程展开，两式相减即可得到直线l的方程；（2）先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的中垂线方程，联立，即可求出圆的圆心，进一步求出半径，即可得到答案．【解答】解：（1）由已知x2+y2+6x﹣6y+5=0，x2+y2﹣1=0，两式相减，得x﹣y+1=0．故两圆的公共弦所在直线l方程为x﹣y+1=0；（2）点A（3，﹣3）和点B（1，1）的中点坐标为：（2，﹣1），线段AB的中垂线方程为x ﹣2y﹣4=0，联立，解得，故圆心C（﹣6，﹣5）．r2=（﹣6﹣1）2+（﹣5﹣1）2=85．故所求圆的标准方程为：（x+6）2+（y+5）2=85．19．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．寿命（h）100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数是多少？【考点】频率分布直方图；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（1）样本容量为200，可得样本频率．（2）频率分布直方图如下．（3）估计电子元件寿命在100﹣﹣400 h以内的在总体中占的比例为1﹣（0.20+0.15）．（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数分别是：估计该电子元件寿命的众数为；平均数=；中位数=300+100×．【解答】解：（1）样本容量为200，可得样本频率分布表：范围100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 频率0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 （2）频率分布直方图如下：（3）估计电子元件寿命在100﹣﹣400 h以内的在总体中占的比例为1﹣（0.20+0.15）=0.65．（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数分别是：估计该电子元件寿命的众数为=350；平均数==365．中位数=300+100×=362.5．20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46. 6 5636.8289.8 1.6 1469 108.8表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=x，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣w=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大．21．已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；（2）由AB弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；（2）∵圆心到直线ax﹣y+4=0的距离d=，∴（）2+（）2=4，解得：a=﹣．22．已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求得圆C方程．（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．说明存在这样的直线l有两条，即可．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年10月27日。
山东省临沂第一中学北校区2024-2025学年高一上学期第一次教学检测（10月）数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈R ，2210x x ++< C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<2．子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100钱，则会剩下100钱；若每人出90钱，则不多也不少.问人数、猪价各多少？设人数、猪价分别为x 、y ，则可列方程组为（ ）A ．10010090y x y x +=⎧⎨=⎩B ．10010090y x y x -=⎧⎨=⎩C ．10090100y xy x =⎧⎨=+⎩D ．100100900y xy x +=⎧⎨=⎩4．设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则a =（ ）． A ．2B ．1C ．23D ．1-5．函数211x y x --的定义域是（ ）A ．[)4,-+∞B ．()4,-+∞C ．[)()4,00,-+∞UD ．[)()4,11,-+∞U6．已知R a b c d ∈、、、，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc >B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．若11a b<，则a b >D ．若a b >，则11a b< 7．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A ．27B ．23C ．25D ．298．已知,a b 为正实数且3a b +=，则6b a b+的最小值为（ ） A．1B．C ．3 D．2二、多选题9．若非空集合,,M N P 满足：,M N N M P P ⋂=⋃=，则（ ） A ．P M ⊆ B ．M P M =I C ．⋃=N P PD ．p M N ⋂=∅ð10．下列命题中，正确的是（ ）A ．函数()xv x x =与()1,00,01,0x u x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当时当时当时表示同一函数B ．函数()222v x x x =-+与()222u t t t =-+是同一函数C ．函数()y f x =的图象与直线2024x =的图象至多有一个交点D ．函数()1f x x x =--，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭0 11．非空数集A ⊆R ，同时满足如下两个性质：（1）若,a b A ∈，则ab A ∈； （2）若a A ∈，则1A a∈．则称A 为一个“封闭集．以下说法①若A 为一个“封闭集”，则1A ∈；②若A 为一个“封闭集”且,a b A ∈，则aA b∈；③若,A B 都是“封闭集”，则A B ⋂是“封闭集”的充要条件是A B ⊆或B A ⊆； ④若,A B 都是“封闭集”，则A B U 是“封闭集”的充要条件是A B ⊆或B A ⊆． 正确的是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④三、填空题12．已知实数x 、y 满足223x y -≤+≤，220x y -≤-≤，则34x y -的取值范围为．13．若关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ，则k 的取值范围是.14．已知函数()23,0,2,0,x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩若()(1)1f x f x +->-，则x 的取值范围为.四、解答题15．已知集合()(){}24|240,|11x A x x x B x x -⎧⎫=+-<=≤⎨⎬+⎩⎭，求 (1),A B A B I U ；(2)()R A B I ð，()R A B U ð．16．（1）已知1)f x =+()f x ；（2）若函数()2f x 的定义域为[1,1]-，求(1)f x +的定义域；（3）求函数321x y x +=-的值域． 17．已知函数21,0()2,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-<<⎨⎪-+>⎪⎩(1)求()()1f f 的值； (2)若()2f a =，求a 的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域.18．已知关于x 的不等式()2110ax a x -++<(1)若不等式的解集为()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，求实数a 的值；(2)若a ∈R ，求不等式的解集.19．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x 元，冰淇淋月饼的单价为y 元，且0x y <<.现有两种购买方案（0a b <<） 方案一：流心月饼的购买数量为a 个，冰淇淋月饼的购买数量为b 个. 方案二：流心月饼的购买数量为b 个，冰淇淋月饼的购买数量为a 个. (1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.(2)若a ，b ，x ，y 满足)26y x x =->，()2366b a a a =+>-，求这两种方案花费的差值S 的最小值（注；差值S =较大值-较小值）.。
