分课时教学设计
教师活动3：
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
x−50 3=
x+70
5
追问：你还能列得其他方程吗？
讲解：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．
引导：我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
5(x－50)＝3(x＋70)
即：解方程x−50
3=x+70
5
解：去分母，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得
5x－250＝3x＋210
移项，得
5x－3x＝210＋250
合并同类项，得
2x＝460
系数化为1，得
x＝230
回归前面实际问题：因此，王家庄距翠湖的路程为230km．
做一做：解方程：3x+1
2−2=3x−2
10
−2x+3
5
解：去分母
5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)
指出：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：。
专题1.8 一元一次方程章末重难点题型汇编【举一反三】【北师大版】【考点1 一元一次方程的定义】【方法点拨】一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.【例1】（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【答案】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【变式1-1】（2018秋•赣州期末）已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m﹣1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m﹣2，根据是否为0，即可得到答案．【答案】解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．【变式1-2】（2019春•南关区校级期中）下列方程：①2x+6＝7；②x﹣4＝；③x+0.3x＝4；④3x2﹣4x ＝9；⑤x＝0；⑥3x﹣2y＝8；⑦x＝1；⑧＝2中是一元一次方程的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【答案】解：①2x+6＝7、③x+0.3x＝4、⑤x＝0、⑦x＝1符合一元一次方程的定义；②x﹣4＝、⑧＝2是分式方程；④3x2﹣4x＝9是一元二次方程；⑥3x﹣2y＝8是二元二次方程，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【变式1-3】（2019春•南关区校级月考）如果关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣1【分析】由一元一次方程的定义可知：m+1＝0，从而可求得m的值．【答案】解：∵关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，∴m+1＝0．解得：m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【考点2 等式的基本性质】【方法点拨】等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.【例2】（2019春•西湖区校级月考）设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【答案】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、分子分母都除以c，故B符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．【变式2-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．7个球【分析】题目中的图形实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据第一个天平得到：5x+2y＝x+3z；根据第二个天平得到：3x+3y＝2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可．【答案】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：，解得：，第三图中左边是：3x+2y+z＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．故选：D．【点睛】考查了等式的性质，本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元．【变式2-2】（2019春•新罗区期中）如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克B．30克C．40克D．50克【分析】根据等式的性质即可求出答案．【答案】解：设三角形重为x，圆形重为y，∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，∴x+y＝30，∴3y+2x﹣（x+y）＝70﹣30∴x+2y＝40，故选：C．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．【变式2-3】（2018秋•鄂城区期末）已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【答案】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b＝2c，此选项正确；B、原等式两边都加上a即可得4a＝a+b+2c，此选项正确；C、原等式两边都除以3即可得a＝b+c，此选项正确；D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此选项不一定成立；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【考点3 一元一次方程的解】【方法点拨】方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
一、知识目标1. 巩固和加深学生对初中数学基础知识的理解，包括实数、代数式、方程、不等式、函数等知识点的应用。
2. 提高学生对几何图形的认识和掌握，包括平面几何、立体几何等知识点的应用。
3. 培养学生对数学概念、定理、公式等的记忆和应用能力。
二、能力目标1. 培养学生的数学思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。
2. 培养学生的数学计算能力，提高准确、迅速、灵活的计算技巧。
3. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题。
4. 培养学生的数学表达能力和沟通能力，能够清晰、准确地表达自己的数学思路。
三、情感目标1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生热爱数学、追求数学的精神。
2. 培养学生的自信心，使学生相信自己在数学学习上能够取得进步。
3. 培养学生的团队协作精神，使学生学会在团队中相互学习、共同进步。
4. 培养学生的挫折承受能力，使学生能够在遇到困难时保持乐观、积极的心态。
具体讲评内容如下：一、知识目标1. 实数的运算和性质：讲评学生对实数的加减乘除运算的掌握程度，以及实数的大小比较、实数在数轴上的表示等知识点的应用。
2. 代数式的化简和运算：讲评学生对代数式的加减乘除运算、因式分解、整式乘除等知识点的掌握程度。
3. 方程与不等式的解法：讲评学生对一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识点的应用，包括解方程、不等式的步骤和方法。
4. 函数的性质和应用：讲评学生对一次函数、二次函数、反比例函数等知识点的掌握程度，以及函数图象的应用。
二、能力目标1. 计算能力：讲评学生在解题过程中计算的速度和准确性，提高学生的计算技巧。
2. 思维能力：讲评学生在解题过程中对问题的分析、推理和判断能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 建模能力：讲评学生在解题过程中将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题的能力。
4. 表达能力：讲评学生在解题过程中对数学思路的表达和沟通能力，提高学生的表达能力。
七年级数学一元一次方程配套问题评课稿近年来，我国教育改革不断深化，数学教育也在不断创新。
为了提高学生的数学素养和解决实际问题的能力，我校七年级数学教师精心设计了一套配套问题，以帮助学生更好地理解和应用一元一次方程。
本文将对这套配套问题进行评课，以期进一步提高教学质量。
首先，这套配套问题的设计紧密结合了学生的实际生活，能够引起学生的兴趣。
例如，在第一道问题中，学生需要根据自己的身高和体重，计算自己的BMI指数，并判断是否健康。
这个问题不仅让学生了解了BMI指数的概念，还能够让他们认识到身高和体重之间的关系，并通过一元一次方程来解决问题。
这样的问题设计，既能够激发学生的学习兴趣，又能够让他们将数学知识应用到实际生活中。
其次，这套配套问题的难度适中，能够满足不同层次学生的学习需求。
在第二道问题中，学生需要根据已知条件，通过列方程的方法求解未知数。
这个问题的难度适中，既能够让学生巩固和应用已学的知识，又能够培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
同时，这套配套问题还设置了一些拓展题，供学生自主学习和探究。
这样的设计能够满足不同层次学生的学习需求，提高他们的学习积极性和主动性。
再次，这套配套问题的解题思路清晰，能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解题方法。
在第三道问题中，学生需要通过列方程的方法解决一个实际问题。
这个问题的解题思路清晰，通过引导学生分析问题、列方程、解方程的步骤，帮助他们理解和掌握一元一次方程的解题方法。
同时，这套配套问题还设置了一些实际问题，供学生应用所学的知识解决实际问题。
这样的设计能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
最后，这套配套问题的反馈及时，能够帮助学生及时发现和纠正错误。
在每道问题的后面，都设置了详细的解答和解题思路，供学生参考。
这样的设计能够帮助学生及时发现和纠正错误，提高他们的自主学习和解决问题的能力。
同时，这套配套问题还设置了一些自测题，供学生自主检测学习效果。
