课题18.1.2平行四边形的判定（1）课型：新受汤传光课堂笔记【学习目标】1、能概括并用转化的思想证明平行四边形的判定方法。
2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，【学习重点】平行四边形的判定方法的证明；【学习导航】一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线， 交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形 解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA≌ ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ） 同理：∴四边形ABCD 是 。
18.1.2平行四边形的判定1班级姓名学习目标1.理解并掌握平行四边形的判定定理;2.会运用这些判定方法解决简单的问题.学习重难点：探索出平行四边形的判定定理课前预习案1.平行四边形的性质定理：(1) (2) (3)2.写出以上性质定理的逆命题：(1) (2) (3)3.思考：这些逆命题成立吗？你能用平行四边形的定义证明它们吗？完成以下探究课中探究案探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：求证：证明：归纳：平行四边形的判定定理判定定理1：判定定理2：判定定理3：思考：平行四边形的性质定理和判定定理是互逆定理吗？当堂达标案1. 如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）两条对角线互相平分；（C）两条对角线互相垂直；（D）一对邻角的和为180°。
3、如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．4、一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。
5、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．课后拓展案1、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．（试证明）2、如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
§20.1.4 平行四边形的判定导学案班级 姓名 座号学习目标：1、掌握平行四边形五种判定方法并能熟练应用。
2、能综合运用各种不同方法判定不同的图形并以应用图形的性质解决问题。
3、培养独立分析问题的能力，加强几何推理论证的书写。
学习重点：平行四边形的判定方法的应用。
学习难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习过程：一、知识储备：1、我们现在判别一个四边形是平行四边形的方法有 种：与边有关的判定：（1）、两组对边分别_____________________的四边形。
（2）、两组对边分别______________________的四边形。
（3）、一组对边______________________的四边形是平行四边形。
与角有关的判定：（4）、两组对角分别 的四边形是平行四边形。
与对角线有关的判定：（5）、两条对角线_____________________的四边形是平行四边形。
2、如图：（1）若AB ∥CD ，再添加一个条件 ，则四边形ABCD 是平行四边形。
（2）若AB=CD ，再添加一个条件 ，则四边形ABCD 是平行四边形。
（3）若OA=OC ，再添加一个条件 ，则四边形ABCD 是平行四边形。
概括：判定一个四边形是平行四边形，应根据所提供的条件灵活选择判定方法。
往往一题有多种判定方法的选择，应尽量选择最简单的方法。
二、合作探究：1、任意画一个平行四边形，并能说明为什么你所画的四边形是平行四边形 （组内交流画法，看看谁的画法既多又准确）。
B2、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
（你能用多种方法证明吗）四、自我总结：1、平行四边形的判定和性质有什么关系？2、本节课有何收获呢？还有哪些疑惑？五、课外作业1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３ Ｃ．２：３：２：３ Ｄ．２：３：３：２2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D;（C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补 Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补4、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个5、如图，在平行四边形ABCD 中，GH EF AB GH AD EF 、,//,//相交于点O ，则图中共有________个平行四边形．6、、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：四边形EMDN 是平行四边形。
2 平行四边形的判定第1课时【学习目标】1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法．2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．【学习策略】判定方法的得出重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，激发学习兴趣，提高了学习效率．【学习过程】一、情境导入：1．平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形2．平行四边形还有哪些性质？(1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是对角线_________________二.新课学习：平行四边形的判定： ①两组对边 的四边形是平行四边形．（定义是性质，也是判定） 用几何语言表示：∵ // ， //∴四边形ABCD 是平行四边形；②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形．∵ = ， =∴四边形ABCD 是平行四边形；F E D C B A F ED CBA ABC DE ③一组对边 的四边形是平行四边形．∵ // ， =∴四边形ABCD 是平行四边形④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形．例题、已知：如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD 和CB 的中点.求证：四边形BFDE 是平行四边形.三.尝试应用：1、四边形ABCD 中,AB ∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形．2、如图，平行四边形ABCD 中,E,F 分别是AD,BC 上的点,请你再添加一个条件 ，使得BE=DF.3、如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形．并选一种说明理由．4、（北京中考）如图，在中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21BC ， 连接DE,CF.求证：四边形CEDF 是平行四边形．四、课堂小结平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形五.达标测试一．选择题（共3小题）1．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④3．如图是由4 个边长为1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个二．填空题（共3小题）4．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）5．把线段AB沿某一方向平移3个单位长，该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是．6.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．三．解答题（共3小题）7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，试判别四边形ABCD的形状，并说明理由．8．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．9．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．参考答案2平行四边形的判定第1课时尝试应用：1、AD ∥B C （答案不唯一）2、AE=CF （答案不唯一）3、解：四边形ABDE 和四边形BCDE 是平行四边形.证明：∵AC ∥ED ，AB=ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形.4、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC∵F 是AD 的中点,∴DF=21AD ， ∵CE=21BC ， ∴DF=CE ，DF ∥CE∴四边形CEDF 是平行四边形．达标测试答案：一．选择题（共3小题）1【解析】选B ．A 、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B 、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形；C 、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D 、上、下这一组对边平行，可能为梯形．2．【解析】选B ．∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．3．【解析】选C．∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．二．填空题（共3小题）4．【解析】：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．答案AD=BC（或AB∥CD）．5．【解析】：：因为对应线段平行且相等，根据平行四边形的判定，可得线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是平行四边形．答案平行四边形．6．【解析】：解：∵运动时间为x秒，∴AP=x，QC=2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴x=6﹣2x，∴x=2．答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．答案：2．三．解析题（共3小题）7．【解析】四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．8．【解析】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形．9．【解析】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．。
