四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题文

过 点A作 于 ，在 中， ,
在 中，
且 平面 又 平面
（Ⅱ）以A为坐标原点，AB,AC,AE分别为 轴，建立空间直角坐标系，
则
设 为平面BEF的一个法向量，则 令 得 ，
同理可求平面DEF的一个法向量 ，
21.解：（1）若此方程表示圆，则： 即
（2）设 ，由 得：
又∵ ∴ ∴
由 可得：
∴ ∴ ，解得：
2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试
数学（理）试题
考试时间：120分钟满分：150分
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
2.命题“∀x∈R， ＞0”的否定是
A．∃x0∈R， ＜0B．∀x∈R， ≤0
C．∀x∈R， ＜0D．∃x0∈R， ≤0
4．当ａ＞０，关于代数式 ，下列说法正确的是
A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值
C.有最小值也有最大值D.无最小值也无最大值
5．若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于120°，则直线 与平面 所成的角等于
A．120°B．30°C．60°D．60°或30°
6.已知二面角α－l－β的大小是 ，m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为
所以直线 的方程为 ，令 ，得 ，即 ，
所以直线 的斜率为 ，所以直线 与 恒保持垂直关系，
故若 为等腰直角三角形，只需 ，
即 ，
解得 ，又 ，所以 ，
所以 ，从而直线 的方程为： 或 ．
2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试
数学（理）试题答案
1．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
选项

2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 2.命题“∀x ∈R ，＞0”的否定是A ．∃x 0∈R ，＜0B ．∀x ∈R ，≤0C ．∀x ∈R ，＜0D ．∃x 0∈R ，≤04．当ａ＞０，关于代数式122+-a a，下列说法正确的是 A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值 C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值5．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于 A ．120° B ．30° C ． 60° D ．60°或30° 6.已知二面角α－l －β的大小是3π，m ，n 是异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为 A.32π B.2π C.3π D.6π 7．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，则下列向量是平面ABC 法向量的是A ．(－1,1,1)B ．)33,33,33---（ C ． (1，－1,1) D ．)33,33,33-（ 8.P 为抛物线y 2＝2px 的焦点弦AB 的中点，A ，B ，P 三点到抛物线准线的距离分别是|AA 1|，|BB 1|，|PP 1|，则有A ．|PP 1|＝|AA 1|＋|BB 1| B ．|PP 1|＝|AB |C ．|PP 1|＞|AB |D ．|PP 1|＜|AB |9.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点．若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．10．点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB BC ==2AC =，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积的最大值为A ．12 B ．34C ．23D ．1 11.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线x y l 21:1=和:2l ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则22b a +的最小值是A.８B.２C.１２D.４12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为1l 、2l ， 经过右焦点F 的直线分别交1l 、2l 于A 、B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为A C ． 52二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)1,4,(x a =，)4,,2(--=x b ，若b a ⊥，则=x ________.14.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________15.设不等式0114422>-+++-m m m mx x 的解集为R,则m 的范围是 16．设直线l ：3x +4y +4=0，圆C ：（x ﹣2）2+y 2=r 2（r ＞0），若圆C 上存在两点P ，Q ，直线l 上存在一点M ，使得∠PMQ =90°，则r 的取值范围是 ． 三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知直线1:260l ax y ++=，直线()22:110l x a y a +-+-=（Ⅰ）求a 为何值时，12//l l （Ⅱ）求a 为何值时，12l l ⊥19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：()()2230x a a x a a R -++>∈20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为等腰梯形，1//2AD BC =，1,60,AD AE ABC ==∠=o 1//2EF AC =．（Ⅰ）证明：AB CF ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值．21.（本小题满分12分）已知方程22240x y x y m +--+=； （I ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（II ）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值；（III ）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。

2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A.11a b < B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 11a b-<- 2.倾斜角为135,在y 轴上的截距为1-的直线方程是A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D.10x y ++=3.抛物线24y x =的焦点坐标是A. ()0,1B. ()1,0C. 1,016⎛⎫⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭4.若直线()120a x y ++=与直线1x ay -=互相垂直,则实数a 的值等于 A.-1 B.0 C.1 D.25.若焦点在y 轴上的双曲线22113y x m m -=--的焦距为4,则 m 等于 A.0 B.4 C.10 D.-66.若不等式220ax bx ++>的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b -值是 A.-10 B.14 C.10 D.14 7.两圆229x y +=和22430x y x +-+=的位置关系是A.相离B.相交C.内切D.外切 8.直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切,则b =A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或129.正三角形ABC 的边长为2,将它沿高AD 翻折,使点B 与点C此时四面体ABCD 外接球表面积为A.6B. 6C. 5πD. 7π10.函数()log 41a y x =+- (0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中,m n 均大于0,则12m n+的最小值为 A.2 B.6 C.8 D.10 11.已知变量 ,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则12y x ++的取值范围是A. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)1,1,4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y y +-+=相切,且圆 C 的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是A.22154y x -= B. 22145y x -= C. 22136y x -= D. 22163y x -=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为2的圆O 内任取一点P ,则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 .14.已知椭圆222:1(40)16x y C b b +=>>的左右焦点为12,F F ,离心率为2,若P 为椭圆上一点,且1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆面积为 . 15.已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率等于2,它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点,则椭圆C 的标准方程为 .16.已知圆22:2210C x y x y +--+=,直线:34170l x y +-=,若在直线l 上任取一点M 作圆 C 的切线,MA MB ,切点分别为,A B ,则AB 的长度取最小值时,直线AB 的方程为 .三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本大题满分10分）已知关于 x 的不等式22210x x a ++-≤ （I ）若2?a =时,求不等式的解集 （II ）a 为常数时,求不等式的解集18.（本大题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y (单位:百万元)之间有如下的对应数据(单位:万元):（II ）据此估计广告费用为10万元时销售收入y 的值.附:对于线性回归方程y bx a =+中, 1221,ni ii nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑,参考公式: ()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑其中,x y 为样本平均值,线性回归方程也可写为ˆˆˆybx a =+.19.（本大题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上. （I ）求圆C 的方程;（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点,且OA OB ⊥求a 的值.20.（本大题满分12分）已知抛物线()220x py p =>,其焦点到准线的距离为1。

2019年春四川省棠湖中学高二开学考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为0.010.5y x =+，则加工600个零点大约需要的时间为A. 6.5hB. 5.5hC. 3.5hD.0.5h 2.已知直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-，则直线l 的方程为 A. 34140x y +-= B. 34140x y -+= C. 43140x y +-= D.43140x y -+=3．圆22(2)(2)4x y +++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 A ．内切 B ．外切C ．相交D ．相离4．命题“若2πα=，则sin 1α=”的逆否命题是A ．若2πα≠，则sin 1α≠ B ．若2πα=，则sin 1α≠C ．若sin 1α≠，则 2πα≠D ．若sin 1α=，则 2πα=5.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ，则11p q+等于 A ．14a B ． 12aC ．2aD ．4a6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为 这个圆锥的体积为7.已知直线l ：3x －4y ＋m ＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |＝23，则m 的值是A ．0B ．5C ．10 D.0或108. 若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于 A ． -3B ．-2C ．-1或-21D ．1或21 9.已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为 A10．若直线220ax by +-=（,0a b >）始终平分圆224280x y x y +---=的周长， 则12a b+的最小值为 ⋅A 1 B .5 C.D.3+11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.π16B. π20C. π24D. π3212．己知直线0l y m ++=与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支交于M ，N 两点，点M 在第一象限，若点Q 满足0OM OQ +=(其中O 为坐标原点)，且30MNQ ∠=，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D．y =第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。