历年数学中考圆的试题
2006年
7．如图2，在半径分别为5cm 和3cm 的两个同心圆中，大圆的 弦AB 与小圆相切于点C ，则弦AB 的长为 cm ．
17．已知圆上一段弧长为5cm π，它所对的圆心角为100
，则该圆的半径为（ ） Ａ．6 Ｂ．9 Ｃ．12 Ｄ．18 25．如图10，在A B C D
中，P 是CD 边上的一点，AP 与BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠． （1）判断APB △是什么三角形，证明你的结论； （2）比较DP 与PC 的大小； （3）画出以AB 为直径的O ，交AD 于点E ，连结BE 与AP 交于点F ，若5c m AD =，
8cm AP =，求证AEF APB △∽△，并求tan AFE ∠的值．
2007
9．如图4，小华用一个半径为36cm ，面积为2
324πcm 的扇形纸板， 制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r = cm ．
图
2
图4
图10
16．如图8，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径， 且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．
的是（ ） A ． AB DB
= B ． BD
CD =
C ．BC A
D ⊥
D ．B C ∠=∠
25．如图12，在平面直角坐标系中，A B ，两点的坐标分别为(20)(80)A B -，，，，以AB 为直径的半圆P 与y 轴交于点M ，以AB 为一边作正方形ABCD ． （1）求C M ，两点的坐标；
（2）连接CM ，试判断直线CM 是否与P 相切？说明你的理由；
（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得QMC △的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若
不存在，请说明理由．
2008 5．（2008年•南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：
图1
（A ）2 （B ）3
2 （C ）
3 （D ）3
17．（2008年•南宁市）如图6，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、
AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
B
D
C A
图8
25．（2008年•南宁市）如图11，⊙P 与⊙O 相交于A 、B 两点，⊙P 经过圆心O ，点C 是⊙P 的优弧
上任意一点（不与点A 、B 重合），连结AB 、AC 、BC 、OC 。
（1）指出图中与∠ACO 相等的一个角；
（2）当点C 在⊙P 上什么位置时，直线CA 与⊙O 相切？请说明理由； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。 （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
2009
10．如图3，AB O 是⊙的直径，
弦30CD AB E CDB O ⊥∠=于点，°，⊙，
则弦CD 的长为（ ） A ．
3cm 2
B ．3cm C
． D ．9cm
16．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．
图3 C A B O E D
图4
23．如图11，PA 、PB 是半径为1的O ⊙的两条切线，点A 、B 分别为切点，
60APB OP AB C O D ∠=°，与弦交于点，与⊙交于点．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
2010
16.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.
25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，
AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且
.CE CB =
（1）求证：BC 为⊙O 的切线；
（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.
若
2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.
A
B
图6
D
C
E O
E
B
图11-②
G
A
C
图11-①
B
A
C
图11
O
A
B
C
D
2011
8．一条公路弯道处是一段圆弧AB ⌒，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB ⌒的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB ＝120m ，CD ＝20m ， 那么这段弯道的半径为【 】
A ．200m
B ．2003m
C ．100m
D ．1003m
11．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，
阴影部分的面积为【 】 A ．π B ．π2－4 C ．π
2
D ．
π
2
＋1
七、（本大题满分10分）
25．如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．
(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线． (2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值． 2012
11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4
A B
D
O C
