差倍问题

差倍问题一篮苹果一篮梨，两篮相差二十一。

四篮苹果换篮梨，数量才是一样的。

聪明朋友请算算，多少苹果多少梨。

同学们，你知道这首儿歌包含着什么数学问题吗？这就是倍数问题。

和倍和差倍就是倍数问题中比较常见的典型问题。

差倍问题就是已知几个数的差，以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的问题。

解决差倍问题的关键是要找到它们之间的倍数关系，找准一倍数以及它们之间的差。

【例1】、甲班的图书数比乙班多80本，甲班的图书数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解答：甲班乙班由图可知，把乙班的图书本数看作一份数，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2份数。

又知“甲班的图书数比乙班多80本”，可以理解为2份是80本，这样就可以算出一份是80÷2＝40本。

乙班是一份数40本，甲班是3份数40×3＝120本。

乙班：80÷（3－1）＝40（本）甲班：40×3＝120（本）或80＋40＝120（本）小结：解决倍数问题的关键是先确定标准数，一般以较小的数作为标准数（或1份数），再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后再用除法算出标准数，再算出其他各数。

差倍问题关系式：差÷倍数差＝小数（一倍的量）小数＋差＝大数【例2】、两根同样长的铁丝，第一根减去180厘米，第二根减去260厘米，余下的部分第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？分析与解答：第一根：第二根：图中虚线部分表示减去的。

由于第二根比第一根多减去260-180=80厘米，所以，剩下的铁丝第一根就比第二根多80厘米，正好多2倍，因此，现在第二根的长度就是80÷2=40（厘米）。

原来长40+260=300厘米。

解：（260-180）÷（3-1）=40（厘米）40+260=300（厘米）答：原来两根铁丝各长300厘米。

试一试：甲班和乙班的人数同样多。

差倍问题练习题一、基础题1. 甲数是乙数的3倍，已知甲数比乙数多60，求甲、乙两数。

2. 甲、乙两数之和为150，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数。

3. 乙数比甲数少20，乙数是甲数的1/3，求甲、乙两数。

4. 甲数比乙数的3倍少30，已知甲数是80，求乙数。

5. 三个数的和为180，其中第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的3倍，求这三个数。

二、进阶题6. 甲、乙两数之差为36，甲数是乙数的4倍，求甲、乙两数。

7. 甲、乙、丙三数之和为300，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，求这三个数。

8. 甲数比乙数的2倍少40，乙数比甲数的1/3多20，求甲、乙两数。

9. 两个数的和为120，其中一个数是另一个数的5倍减去30，求这两个数。

10. 三个数的和为360，其中第一个数是第二个数的3倍，第二个数是第三个数的2倍，求这三个数。

三、提高题11. 甲、乙两数之差为120，甲数是乙数的5倍，求甲、乙两数。

12. 甲、乙、丙三数之和为900，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，求这三个数。

13. 甲数比乙数的4倍少80，乙数比甲数的1/5多10，求甲、乙两数。

14. 两个数的和为200，其中一个数是另一个数的3倍加上20，求这两个数。

15. 三个数的和为600，其中第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的3倍，求这三个数。

四、挑战题16. 甲、乙两数之差为168，甲数是乙数的6倍，求甲、乙两数。

17. 甲、乙、丙三数之和为1200，甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的3倍，求这三个数。

18. 甲数比乙数的5倍少100，乙数比甲数的1/4多25，求甲、乙两数。

19. 两个数的和为300，其中一个数是另一个数的4倍减去60，求这两个数。

20. 三个数的和为900，其中第一个数是第二个数的3倍，第二个数是第三个数的2倍，求这三个数。

五、综合应用题21. 一个班级有男生和女生共60人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人。

差倍问题应用题1、女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人。

男工：女工：3 ×男工 + 78 = 女工2、五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人。

小数：50 ÷ (2-1) = 50大数：50 × 2 = 100或50 + 503、有两筐苹果，甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克。

甲筐：乙筐 + 26 = 2 ×乙筐4、果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵。

杏树：桃树 - 170 = 1/3 ×桃树5、两筐鸭梨，第一筐比第二筐多51千克，第一筐是第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克。

第一筐：第二筐 + 51 = 2 ×第二筐6、明明比小花多12枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是XXX的2倍，明明和XXX各有多少枝。

明明：小花 + 12 = 2 ×小花7、两数之差是60，大数是小数的7倍，大数是多少小数是多少。

大数：小数 + 60 = 7 ×小数8、XXX比XXX多400元压岁钱，XXX的钱数是XXX 的3倍，XXX和XXX各有压岁钱多少元。

XXX：小明 + 400 = 3 × XXX9、甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克。

甲仓库：乙仓库 + 240 = 4 ×乙仓库10、某小学，男生比女生多332人，男生是女生的2倍，这个小学男生、女生各多少人？男生：女生 + 332 = 2 ×女生11、学校将图书分给二、三年级，三年级比二年级多分120本，三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各多少本？二年级：三年级 - 120 = 1/2 ×三年级12、三(1)班同学做了纸花，红花比白花多30多，红花是白花的4倍，两种花各有多少朵？红花：白花 + 30 = 4 ×白花13、XXX买了练本和方格本，练本比方格本多60本，练本是方格本的3倍，练本、方格本各买了多少本？练本：方格本 + 60 = 3 ×方格本14、XXX有一些课外书，故事书比科技书多12本，故事书是科技书的2倍，故事书、科技书各有多少本？故事书：科技书 + 12 = 2 ×科技书15、某班男生的人数比女生的人数多16人，男生的人数是女生的人数2倍，这个班有男生、女生各多少人？男生：女生 + 16 = 2 ×女生16、水果店运来苹果比梨多180千克，苹果是梨的2倍，两种水果各运来多少千克？苹果：梨 + 180 = 2 ×梨17、妈妈的年龄比XXX大24岁，妈妈年龄是XXX年龄的4倍，XXX、妈妈各有多少岁？妈妈：小红 + 24 = 4 ×小红18、XXX比小红多16本课外书，XXX的课外书是XXX 的2倍，XXX有多少本，小红有多少本？XXX：小红 + 16 = 2 ×小红19、二班比一班多做好事120件，二班做的件数是一班的2倍，两班同学各做多少件好事？二班：一班 + 120 = 2 ×一班20、方方比园园多28本图书，XXX的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本？XXX：圆圆 + 28 = 2 ×圆圆21、果园里种桃树比梨树多190棵，桃树的棵数是梨树的3倍，两种树各种多少棵？桃树：梨树 + 190 = 3 ×梨树22、有两层书架，第二层的书比第一层多249本，第二层的书是第一层的4倍，那么两层书架各有多少本书？第二层：第一层 + 249 = 4 ×第一层23、假设科技书的数量为x本，则故事书的数量为x+120本，且x+120=3x，解得x=60本，因此科技书有60本，故事书有180本。

小学四年级奥数思维问题之差倍问题差倍问题教学目标：①知识与技能目标:会画线段图表示数量关系，借助图来分析解题思路②过程与方法目标:知道什么情况下差不变，能通过假设，比较，转化，分析解答较复杂的差倍问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：差倍问题数量关系式教学难点：差倍问题数量关系式的应用[知识引领与方法]解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般情况下，题中往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应的数量。

基本数量关系：差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数[例题精选及训练]【例1】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

问仓库大米和面粉各有多少千克？提示：画出线段图。

可以看出如果面粉减少100千克，那么面粉的质量就是大米的2倍。

练习：1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。

已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

今年有多少人参加？3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。

苹果树和桃树各种了多少棵？【例2】有大小两个书架，大书架上的本数是小书架上的4倍。

如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本。

大小书架原来各有多少本书？提示：画出线段图。

可以看出，如果把小书架上书的数量看作1份，那么大书架上书的数量是这样的4份。

练习：1.有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克。