二次函数的平移规律

二次函数的平移规律

二次函数的图象和性质是初中数学九年级上的教学内容，教材先研究了最简单的二次函

数2ax y =，然后研究了k ax y +=2，2

)(h x a y -=，k h x a y +-=2)(，这三个复杂的二次函数的图象及性质，而这三个稍复杂的二次函数的图象均是由2ax y =的图象平移得来的。但是实际教学中发现，图象的平移规律对学生来说始终是一个难点！如何突破这个难点呢？几何画板的演示对于这个问题的解决起了重要的作用！

（一）2ax y =与k ax y +=2的图象和性质

首先，几何画板展示22x y =，222+=x y ，222-=x y 的图象，目的是让学生

先直观的发现三者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示k x y +=22（k 可以任意变

化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着上下平移的联系，进而抛出问题：为什么这三个图象之间存在上下平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归纳，最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。即对于一般的点A )2,(2

m m 和B )2,(2k m m +，横坐标不变，纵坐标+k ，根据点的平移规律，相当于点A 向上或下平移了|k|个单位变成了点B ，所以整个图象呈现上下平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平移规律“上加下减”，利用平移更好的研究k ax y +=2的性质。

（二）2ax y =与2)(h x a y -=图象和性质

首先，几何画板展示22x y =，2)1(2-=x y ，2)1(2+=x y 的图象，目的是让学

生先直观的发现三者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示2)(2h x y -=（h 可以任意

变化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着左右平移的联系，进而抛出问题：为什么这三个图象之间存在左右平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归纳，最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。即对于一般的点A )2,(2m m 和B )2,(2m h m +，纵坐标不变，横坐标+h ，根据点的平移规律，相当于点A 向右或左平移了|h|个单位变成了点B ，所以整个图象呈现左右平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平移规律“左加右减”，利用平移更好的研究2)(h x a y -=的性质。

以上就是我们利用几何画板进行直观演示，在演示过程中指导学生进行猜想，进而由猜

想进行归纳，再利用数学知识进行验证的一个教学过程！