2011工程断裂力学试卷
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2011工程断裂力学试题
一. 填空题 (每题3分,共18分)
1. 按裂纹受力情况可将裂纹分为: 型、 型和 型三种类型。
2.复合型断裂准则主要包括: 准则、 准则和 准则。
3.若材料弹性模量为E , 对于线弹性、平面应变问题。能量释放率I G 和应力强度因子I K 关系为 ; J 积分与能量释放率I G 关系为 。
4.写出常用的计算应力强度因子的三种方法: 法、 法和 法。
5.J 积分的回路定义,在满足 、 和 的条件下,具有守恒性。
6.D B −模型非线型断裂分析的适用条件为: 、 、和 。
二.判断题 (每题2分,共12分,请用√或×在括号里表示) (1)在恒位移和恒载荷情况下,Irwin-Kise 关系均可以表达为:212I c
G P B
a ∂=∂。( ) (2)标准三点弯曲试样,3
2
(
)Q Q P S a
K f W
BW
=
,当有效性条件满足时,IC Q K K =。( ) (3)I 、II 、III 型裂纹均属于平面问题。( ) (4)深埋裂纹在短轴端点的应力强度因子I K 最大。( )
(5)在小范围屈服下,平面应力问题比平面应变问题的裂纹塑性区要小。()
(6)对于弹塑性模型,按HRR 奇异场导出的J 积分和δ关系可表示为:
n s
J
d δσ=。( )
三.分析计算题 (15分)
应变能密度因子:2
2
2
111222332I I II II III S a K a K K a K a K =+++,其中
113311
[(34cos )(1cos )],164a a G G
μθθππ=
−−+=
。(1)若0.3μ=,IC K 为已知,对于纯III 型裂纹,计算IIIC K 与IC K 关系。(10分)
(2)若图示“无限大”平板的穿透裂纹,100l MPa τ=,
10mm a =,
当50IC K =(5分)
l
τl
τ
四.证明题: (25分)
“无限大” 平板,在长为2a 的中心穿透裂纹表面上,距裂纹中心点为x b =±处,各作用一对集中力P (单位厚度上承受的压力)
。取解析函数:()I Z z =。
(1) 用()I Z z 表示应力分量,,x y xy σστ;(4分)
(2) 证明该解析函数满足此裂纹问题的下述边界条件:
(a) 在z →∞处,0x y xy σστ===;(4分) (b) 在0y =,||x a <,除||x b =外的裂纹面上,0y xy στ==;(5分)
(c) 若切出xy 坐标系第一象限的薄平板,
在 x 轴所在的截面上,内力总和等于P ,
y
dx P σ
∞
=∫。(5分)
(3
)证明:I K =
(7分)
五.综合题(30分)
(1)针对I-II 复合裂纹问题,若在极坐标下的周向应力的表达式为:
sin )II K θσθ=
,按最大周向应力理论,建立开裂角方程和断裂准则公式。(10分)
(2)若“无限大”平板上有一条长度为80
2 mm a π
=
的穿透裂纹,45β=°,拉伸应力:200 MPa σ=。试计算应力强度因子I K ,II K 和开裂角0θ。(15分 )
(3
)若IC K (5分)
σ