《断裂力学》考试题含解析

第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。

解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。

那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。

一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。

4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。

5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。

二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。

积分路径：塑性区边界。

AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。

岩石断裂力学复习题1. 弹性体内的裂纹大致上可以分哪三种，在答题纸上按顺序绘出如图 2 的弹性裂纹薄板，在什么样的边界力作用下，裂纹将是 II 型， I 型，III 型，并分别写出其相应的应力强度因子计算式。

I 型：边界条件： 当∞→z 时，0xx =σ，∞=y yy σσ，0xy =τ在裂纹面（y=0）上，0y y =σ，0xy =τ 应力强度因子：ay πσ∞I =KII 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττxy ，0xx ==yy σσ在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I =K III 型：边界条件： 当∞→z 时，∞=ττyz ，0xy zz xx τσσσ===yy在裂纹面（z=x ±i0,a <x ）上，0y y ==xy τσ 应力强度因子：a πτ∞I I I =K2. 由 Griffith 能量平衡理论，推导如果弹性薄板两端均匀施加拉应力为σ，薄板中间缺陷裂纹长度l 需小于多少裂纹才不会发生失稳扩展？已知弹性板的杨氏模量为E ，弹性板材料的表面能密度为Г。

解：由Griffith 能量平衡理论求临界裂纹长度：对于原场拉应力为σ，单位厚度的平板，当有长度为2a 的裂纹产生时，其总共释放的弹性势能为：'/c 22E a W πσ= （1）当长度为2a 的裂纹存在时，模型增加的表面能S 为：Γ=a 4S （2）当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度由2a 发展为2a+2da ）时，如果弹性势能释放率dW c /da 大于或等于表面能的增加率dS/da 时，裂纹会失稳，并进一步扩展。

则裂纹扩展的条件可表达为：da dSda dW c = （3）将式（1），（2）代入（3），可得远场力σ作用下，使裂纹失稳并扩展的裂纹临界长度a0为：2/'20a πσΓ=E （4）3. 什么是裂纹的应力强度因子的？其一般表达式是什么？量纲是什么？应力强度因子与弹性板材料的表面能密度间有何关系。

华中科技大学土木工程与力学学院《断裂力学》考试卷（半开卷）2010～2011 学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一二三四五六合计分数一、填空题（每空 2 分，共16 分）1. 在断裂力学中，小范围屈服是指（），当（）时，可以采用线弹性断裂力学，且能保证其精确度和有效性；而当塑性区尺寸与裂纹尺寸同数量级时称为（），只能采用（）来处理。

2. 复合型裂纹扩展与单纯张开型裂纹扩展的主要不同之处是（）。

因此，复合型裂纹的研究，除了需要确定临界状态，建立断裂判据外，还要确定（）。

常用的复合型裂纹脆性断裂理论有（）和（）等。

二、简答题（24 分）1. 设有两条Ⅰ型裂纹，其中一条长为4a，另一条长为a。

如前者加载到，后者加载到2。

问它们裂纹尖端附近的应力场是否相同？应力强度因子是否相同？2. 设有无限大平板 I 型裂纹，受轴向拉应力作用，裂纹顶端附近的应力为：=a3cos (1+ sin sin yy2r 2 2 ) ，其中a 为裂纹尺寸。

2（1）求应力强度因子KI；（2）当=0 时，在裂纹顶端和距裂纹顶端很远处，yy各为多少？与题设条件有无矛盾？如何解释？三、试用叠加法求图示无穷大板裂纹尖端应力强度因子。

（15 分）mP2at2aD p 题五图б2б1题三图四、圆拄形容器有一纵向穿透裂纹。

容器的内径D=100㎜，壁厚t=5㎜，最大工作压力p max =48MPa，材料的断裂韧性KⅠC=37MPa ，试求临界裂纹长度ac。

（15 分）题四图五、如图所示的杆件，若b a ，而且在杆端的位移为，试求恒载荷及恒位移情形下的应变能释放率GI 及应力强度因子KI。

（15 分）六、物体内部有一圆盘状深埋裂纹，直径为2.5cm，这一直径比物体的其它尺寸小得多，若垂直于裂纹面的方向作用拉应力700MPa，材料的屈服极限为930MPa，试计算等效应力强度因子。

（15 分）。

断裂力学考试试题 A 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹； 按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I 型），滑开型（II 型），撕开型（III ）。

2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降，工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹。

3、（1）做切线OA（2）做割线OPS ，斜率比切线斜率小5% （3）确定P θ若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ，则max P P θ=（4）计算max 1.1P P θ≤满足，则有效，否则加大试件 （5）计算I K ,利用前面给出公式。

（6）计算22.5()[,,()]SK a B W a θσ≤-，每项都满足一定要求满足IC K K θ=否则加大试件（厚度为原厚度1.5倍的试件）4、（1）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。

（2）形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。

5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。

P二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）1、假设裂纹闭合3(1sin sin)222yθθθσ=+当0θ=,r x=时,yσ=.又31)sin sin]22v kθθ=+-当r a x=∆-,θπ=时.2)v k=+应力0yσ→,位移0v→. 10分在闭合时,应力在a∆那段所做的功为ayB vdxσ∆⎰.2 001412)4a ayB kG vdx k dx KB a a Gσ∆∆+⇒==+=∆∆⎰⎰ⅠⅠ平面应力情况:23,1Kk GEμμ-=⇒=+ⅠⅠ平面应变情况:22134k G K Eμμ-=-⇒=ⅠⅠ 2K G E ⇒='ⅠⅠ21E EE E μ'=⎧⎪⎨'=⎪-⎩平面应力平面应变10分2、D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。

断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。

按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。

2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。

材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。

3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。

4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。

℃K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；σσσ==y x ② 在y =0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。

0,0==xy y τσa x >a x →∞→y σ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(az zz Z -=σ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。

℃Krb 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；ττσσ===xy y x ，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。

0,0==xy y τσa x >a x →∞→xy τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(a z zz Z -=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(℃a a Z ++=ζζζτζ于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃e i r6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。

断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。

按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。

2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。

材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。

3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。

4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。

华中科技大学土木工程与力学学院《断裂力学》考试卷（半开卷）2009～2010学年度第一学期 成绩学号 专业 班级 姓名 一、简述下列概念（20分）1. 裂纹顶端应力强度因子描述Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题裂纹尖端附近区域的应力解，可统一表示为：()12ij mij K r f m I ,II ,III σθ-⎛⎫== ⎪⎝⎭。

K m 为场强度参量，称为应力强度因子或K 因子。

它表征裂纹尖端区域应力场的强弱程度，决定于裂纹体的几何形状、裂纹的尺寸及载荷。

⑤2. 能量释放率A 0G lim A A δδ∏∏δ→∂⎛⎫=-=- ⎪∂⎝⎭， 裂纹扩展单位面积所消耗的总势能。

它表示裂纹扩展单位面积时，提供给裂纹扩展所需的系统释放的能量（系统势能的减少）。

G 取决于裂纹体的载荷和几何形状。

⑤3. COD裂纹尖端沿垂直于裂纹方向所产生的位移。

它是裂纹顶端塑性应变的度量。

⑤4. J 积分J 积分的回路积分定义为：()i 2i1u J W dx T ds i 1,2x Γ∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭⎰该积分与积分路径无关，是弹塑性断裂力学中一个十分重要的参数, 反映了裂尖的某种力学特征或应力、应变场强度。

⑤二、回答下列问题（20分）1.为什么平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小？当0θ= 时，它们的塑性区尺寸分别等于多少？答：在平面应变状态下，沿板厚方向（z 方向）的弹性约束使裂纹尖端材料处于三向拉应力作用下。

而三向拉伸应力状态会对塑性流动起约束作用，即不易发生塑性变形。

所以平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小。

④当0θ= 时，平面应力状态：220ey s 1K 1K R 2r I I ππσσ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③平面应变状态：220ey s 1K 1K R 2r I I πσσ⎛⎫⎫=== ⎪⎪⎭⎝⎭ ③ or ()220s 1K R 2r 12I νπσ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2.何为R 阻力曲线？在工程实际中有何作用？答：R 是塑性变形和表面能消耗的能量，是裂纹扩展的阻力，R 越大，裂纹扩展就越不容易。