二 K i ',
=dx 0 J(a 2-x 2) 10分
一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）
1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；
2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方
向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展?
S
3、 应变能密度:W ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场
r
密度切的强弱程度。
4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、 推导题（本大题10分）
D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s
BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - s
J(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX !
X-I
AB r B D A ；「s V B =：；S (V A ' V D )
三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）
1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ；
a 2 dx 业（a-x 2
） 2007断裂力学考试试题
B 卷答案
T 2 土 dx , BD 2 :x , 1 Sv
Z 二.— (sin 2b -sin ( a)
2b
二（a ））2
兀a 2
-(sin 2b )
31 u J-L u
,cos = 1
2b 2b
JE JE JE it
二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a
2b 2b 2b
Tt .. Tt 二——cos ——a sin 2b 2b ■ . 2 ' - 2 2 二 [sin ( a)] = ( ) cos a 2 —0 时，sin 2b sin =( a)二
2b n a
2b
仝 2b 2b - n n IT 2
cos ——a sin ——a (sin — a)
b 2b 2b
b.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内
C.所有裂纹前端；「y ?匚 单个裂纹时Z - —^Z —
Jz 2 —a 2
又Z 应为2b 的周期函数
二 Z 二 J 兀z 2 兀a 2
、(sin —)2 - (sin —)2 Y 2b 2b
采用新坐标：『：=z - a
令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr
匚 K “ 2q. a ：n
1(a1a )咤 d 一 Yu '0 a cos 日 当整个表面受均布载荷时，耳-；a.
K i = 2q J^s in
10分 2、 边界条件是周期的：
a. Z 、，二y 7 一；「
.兀z
二 sin b
10分 sin
A (a /a)
10分
当V -0时,
第3页 共3页 一、简答题（80分）
1?断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些-： - 2 ■ ■ 2
=[sin (
a)] -(sin a) 2 cos asin a 2b 2b 2b 2b 2b
Z -0 = .na 二 sin 2b
2“'： ：■. a 二 a cos ——sin ,2b 2b 2b
二 sin - 2b K I 二 lim 、尹Z =-= 口0 Ji n a 兀 a in —
——
cos 2b 2b 2b ■: a 2b =匚二a 、，—
tan — 10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形
状改变能密度，材料屈服，即：
注
意
行
为
规
范
2 2 2 2 （匚1-匚2）（二2-匚3）（匚3-匚1）=2j 对于I 型裂纹的应力公式： cr +cr J cr -cr n X 丫 * xy 二亠cos 邛一沐］ 2 2
-2 遵
守
考
场
纪
律
二3 =0（平面应力,薄板或厚板表面） r = cos 2 [1 _3si n 2』] 10分 --平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方 管导
核字 主领审签
类型裂纹的受力示意图。（15分）
2请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分）
3?请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特
点？（15）
4.简述脆性断裂的K准则及其含义？（15）
5?请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10）
6.求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端
塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分）
7.对于两种材料，材料1的屈服极限二s和强度极限二b都比较高，材料2的二s和
6相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学
与材料力学设计思想的差别？（5分）
二、推导题（10分）
请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出1-11型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？
三、证明题（10分）*呻
定义J积分如下，J = . . （wdy -T「u/fxds），围绕裂纹尖端的回路】，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度，T 为作用在路程边界上的力，U是路程边界上的位移矢量，ds是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题（80分）
1.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分）
答：
按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示
I型-张开型II型—滑开型三型-撕开型
2请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理
论？（15分）
答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这是常数。
3?请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特
点？（15）
答：各种类型裂尖应力和位移场可表示为
i,j
=1,2,3
,123
若角标II, III，代表II型或III型裂纹。可见应力场有如下三个特点：
1）r =0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；
2）应力强度因子在裂尖为有限量；
3）裂尖附近的应力分布是r和的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。
由上述裂尖应力场的特点可知，用应力为参量建立如传统的强度条件失去意义，但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而代表应力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。
应力强度因子一般写为：
4.简述脆性断裂的K准则及其含义？（15）
答:
K^ K1C
为应力强度因子准则。其中，K i为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端
应力场强度的一个参量，由载荷及裂纹体形状和尺寸决定，可以用弹性理论的方法