当前位置：文档之家 › 2017年全国卷2文科数学试题与参考答案

2017年全国卷2文科数学试题与参考答案

  • 格式：doc
  • 大小：655.00 KB
  • 文档页数：12

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标II 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学

第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合123234AB，，， ，，， 则ABU= A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}ABU，故选A. 2.12ii A.1i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 【答案】B 【解析】由题意1213iii 3.函数sin23fxx的最小正周期为

A.4 B.2 C.  D. 2 【答案】C 【解析】由题意22T，故选C. 4.设非零向量ar，br满足ababrrrr则 A．abrr B. abrr C. //abrr D. abrr 【答案】A 【解析】由||||ababrrrr平方得2222()2()()2()aabbaabbrrrrrrrr，即0abrr，则abrr，故选A. 5.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值围是

A. 2+（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 【答案】C 【解析】由题意的22222221111,1,112,12caeaeaaaaQ 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36

【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V，故选B.

7.设x、y满足约束条件2+330233030xyxyy，则2zxy的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B 处取得最小值12315z .故选A. 8.函数2()ln(28)fxxx 的单调递增区间是 A.,2 B. ,1 C.1, D. 4, 【答案】D 【解析】函数有意义，则2280xx，解得2x或4x，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为4, 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D. 10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0akS 循环结果执行如下： 第一次：1,1,2Sak； 第二次：1,1,3Sak； 第三次：2,1,4Sak； 第四次：2,1,5Sak； 第五次：3,1,6Sak； 第六次：3,1,7Sak； 循环结束，输出3S 11.从分别写有1,2,3,4,5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为 A.110 B.15 C.310 D.25 【答案】D 【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数 总计有25种情况，满足条件的有10种 所以所求概率为102255。

12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 A.5 B.22 C.23 D.33 【答案】C

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数cossin=2fxxx的最大值为 . 【答案】5 【解析】2()215fx 14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x-，0时，322fxxx, 则2=f 【答案】12 【解析】(2)(2)[2(8)4]12ff 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 【答案】14π.

【解析】球的直径是长方体的对角线，所以22232114,41422RSR



16.△ABC的角A,B,C的对边分别为a，b，c,若2coscoscosbBaCcA，则B= 【答案】3 【解析】由正弦定理可得1π2sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知等差数列na的前n项和为Sn，等比数列nb的前n项和为Tn，11a，11b，222ab. (1)若335ab，求{bn}的通项公式； (2)若321T，求3S. 【解析】(1)设na的公差为d，nb的公比为q，则111,nnnandbq,由222ab得 3dq ① (1)由335ab得 226dq ②

联立①和②解得30dq(舍去)，12dq 因此nb的通项公式12nnb (2)由111,21bT得2200qq. 解得5,4qq 当5q时，由①得8d，则321S. 当4q时，由①得1d，则36S. 18.(12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 (1)证明：直线BC∥平面PAD;

(2)若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。

DC

A

B

P 所以四棱锥P-ABCD的体积2241234322V. 19(12分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量50kg

旧养殖法 新养殖法 (1)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附： 2PKk

0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()nadbcKabcdacbd



【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0.0120.0140.0240.0340.04050.62

因此，事件A的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66

K2=20066-343815.70510010096104（62）≈ 由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

20.(12分) 设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满

足2NPNMuuuruuuur (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q 在直线x=-3上，且1OPPQuuuruuur.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

(21)(12分) 设函数21xfxxe.

(1)讨论f(x)的单调性； (2)当0x时，1fxax，求a的取值围.

合集下载

(word完整版)2017年文科数学高考全国卷2试题及答案,推荐文档

(word完整版)2017年文科数学高考全国卷2试题及答案,推荐文档

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2. (1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i +3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：共70分。

2017年高考真题——全国2卷文科标准答案

2017年高考真题——全国2卷文科标准答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学12故其体积为V 132627. 解析绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点z 12 3 15.故选 A.2或x 4 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单4, .故选 D.9.解析由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果.故选 D.10.解析阅读流程图，初始化数值a 1,k 1,s 0 . 循环结果执行如下：第一次：S011,a1,k2；第二次：S121,a1,k3；第三次：S132,a1,k4；第四次：S242,a1,k5；第五次：S253,a1,k6；第六次：S363,a1,k7.1.解析由题意A U B { 1,2,3,4} .故选 A.2.解析由题意(1 i)(2 i) 2 3i 3i .故选 B.3.解析由题意T22.故选C.4.解析由|a b| |a b| 平方得 2 2a 2bb2a 2a bb 2 ，即a b 0 ，则a b.故选 A.2 5.解析由题意22c a 122aa12 ，因为a 1 ，a所以1 1 2 ，则1 e 2.故选 C.6.解析由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，6, 3 处取得最小值324 63 .故选 B.调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为4 121结束循环，输出 S 3.故选 B.11.解析12 3 4 51 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3 3,13,23,33,43,54 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 55,15,25,35,45,5总计有 25种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为10 212.解析由题知 MF :y 3(x 1) ，与抛物线 y 2 4x 联立得3x 210x 3 0，解得 x 1 1,x 2 33所以 M(3,2 3)，因为 MN l ，所以 N( 1,2 3)，因为 F (1,0) ，所以 NF : y 3(x 1)1π cosB B2317.解析 (1)设 {a n } 公差为 d ，{b n } 公比为所以 M 到 NF 的距离为| 3(3 1) 2 3 |2 3 . 故选 C.13.解析 f(x), 22 1 14.解析 f (2)f ( 2)[2 ( 8)4]12.15.解析 球的直径是长方体的体对角线，所以2R 32 221 14 ， S 4πR 2 14π.16.解析 由正弦定理可得 2sin BcosB sin AcosCsinC cosA sin(A C) sin B由等差数列、等比数列的通项公式可得2d2，解得5d 1，q2n1故 b n 的通项公式为 b n 2n 11 2d q(2) 由(1)及已知得21 q q 2，解得q5 d8q ，25.12222是 AB BC 2 ， AD 4 ， PM四棱锥 P ABCD 的体积 V 1 2 23 24 2 3 4 3. 19. 解析 （1）由频率分布直方图知， 旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为0.012 0.014 0.024 0.0340.040 5 0.62，则估计事件 A 的概率为P A 0.62.箱产量 <50kg 箱产量 ⋯50kg旧养殖法62 38 新养殖法 34 662）列联表如下：2所以 k 2 200(62 66 38 34)2 15.705 10.828 100 100 104 96 所以有 99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关 3）由箱产量的频率分布直方图可知，旧养殖法的箱产量均值约在45 : 50kg ，新养殖法的箱产量约在50: 55kg 可知新养殖法比旧养殖法的箱产量高20. 解析 (1)设 P x,y ， N x,0 ， M x,y 1 ， uuur uuuur 由 NP 2NM 知， y 2又M 点在椭圆 x y 22y 1 ，即 y 1 y ， 22 1 上，则有 x y 1，即 x 2y 2 2.所以 S 3 3a 1326或 S 3 3a 13221.18. 解析 （1）在平面 ABCD 内，因为 BADABC 90o ，所以 BC//AD .又 BC 平面 PAD ， AD 平面 PAD ，故 BC// 平面 PAD .2）取 AD 的中点 M ，联结 PM ，CM ，1o由 AB BCAD 及 BC //AD ， ABC 90o 得 ABCM 四边形为正方形，则 CM AD . 2因为侧面 PAD 是等边三角形且垂直于底面 ABCD ，平面 PADI 平面 ABCD AD ， 所以 PM AD ， PM 底面 ABCD .因为 CM 底面 ABCD ，所以 PM CM . 设 BC x ，则 CM x ， CD 2x取 CD 的中点 N ，联结 PN ，则 PNPM 3x ， PC PD 2x.CD ，所以 PN 14 x.2因为 △PCD 的面积为 2 7 ，所以 12142x 214x 2 7，解得 x2 （舍去） ， x 2，2233cos , 2sin ，uuur 则有 OP uuurPQ 2cos , 2sin32cos ,t 2sin2 tsin 2sin 2 1 ，即3 2 cos 2 tsin30.uuur uuur，又 FP OQ 2cos 1, 2sin 3,t 3 2 cos 32 tsin 0 ，2)设 Q 3,t ,P设椭圆右焦点 F 1,0 3 2cos 2cos 2uuur uuur 所以 FP OQ .所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F . 2xe x 1 x 2 x 2 x e 1 2x x e ， 令f x0 得 x 2 2x 1 0 ，解得 x 1 2 1 ， x 2 2 1 ， 所以 fx 在区间 , 2 1 ， 2 1, 是减函数， 在区间 2 1, 2(2) 因为 x ⋯0 时，f x, ax 1，所以 1 x 2 e x , ax 1.所以 2x xe x e ax 1⋯0 ，令 h x x 2e x e x ax 1，即x 0, 时， h x ⋯0 ，而 h 0 0 ，所以 h 0 ⋯0，所以 a 1⋯0 ，a ⋯1 ；再令 x hx 2 x x xx e 2xe e a ， x x 2 4x 1 e x ，当 x ⋯ 0时， x 0 恒成立 . 所以 h x 在 0, 是增函数，恒有 hx ⋯0 ，从而 h x 是增函数， h 0 0 ， h x ⋯ 0，21. 解析 (1) f x1 是增函数 .在 0, 恒成立，故 a ⋯1 即为所求 . 22.解析(1)设点 P 的极坐标为 ，因为 OM OP 16 ，所以点 M 的极坐标为16把点 M 的坐标代入 C 1 : 16 cos 4 中得 : cos 4 ，即 4cos 两边同时乘以，得 2 4 cos 22 ，化为直角坐标方程为 x 2 y 24x 0. 2) C 2的极坐标方程为 4cos ，所以点 B 的极会标可设为 (4cos 又 A 的极坐标为 2， ，所以 S OAB1|OA| |OB| sin AOB 12 4cos sin4，4cos 1sin3cos22 2sin因为 , ，所以22 4 ,2，所以当 233时，△OAB 的面积取最大值为 3.23．解析 （1）由柯西不等式得：a b a5 b 5≥a a52b b5b 3当且仅当 ab 5 ba 5 ，即 a b 1 时取等号． 2）因为 a b 3 a 3 3a 2b3ab 2b 32 3ab ab,23a b 2 4ab33 a b 3所以 a b 3, 8 ，所以 a b, 2 ．4，。

2017年全国2卷文科数学试题(含答案)

2017年全国2卷文科数学试题(含答案)

17 年全国 2 卷文数、选择题：1.设集合A 1，2，3，B 2，3，4 ，则 A U B=（）A. 1，2，3,4B. 1，2，3C. 2，3，4D. 1，3，42.2+i ）=（）（1+i ）A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i3. 函数f x=sin （2x+ 3）的最小正周期为（）3A.4B.2C.D.24.设非零向量a，b 满足a+b = a-b 则（）A a ⊥ b B. a = b C. a ∥ b D. a b2x25.若 a >1，则双曲线 2 -y 1的离心率的取值范围是（）aA. （2，+ ）B. （2，2）C. （1，2）D. （1，2）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90B.63C.42D.362x+3y 3 07.设x、y满足约束条件2x 3y 3 0 。

则z 2x y 的最小值是（y30A. -15B.-9C. 1 D 98.函数f （x） ln（x22x 8）的单调递增区间是（A.（- ,-2）B. （- ,-1）C.（1, + ）D. （4, + ）- 1 -9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（）A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）1 1 3 2A. B. C. D.10 5 10 512. 过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l 上且MN ⊥ l,则M 到直线NF 的距离为（）A. 5B.2 2C.2 3D.3 3二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共20分.13. 函数f x =2cosx sinx 的最大值为.3214. 已知函数 f x 是定义在R上的奇函数，当x - ，0 时， f x 2x3 x2,则 f 2 =15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. △ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=、解答题：17.已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，等比数列｛b n｝的前n项和为T n，a1=-1，b1=1，a2 b2 2.1) 若a3 b3 5 ，求｛b n｝的通项公式；2)若T3 21，求S3.118.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°。

2017年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2017年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学（文）试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则AB =（ ）A . {}123,4，，B . {}123，，C . {}234，，D . {}134，， 2.()()12i i ++=（ ）A .1i -B . 1+3iC . 3+iD .3+3i3.函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A .4πB .2πC . πD .2π4.设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）A ．a b ⊥B . a b =C . //a bD . a b >5.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值围是（ ）A . ∞）B . ）C . （1D . 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A .90π B .63π C .42π D .36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A . -15B .-9C . 1D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ ）A .(),2-∞-B . (),1-∞-C .()1,+∞D . ()4,+∞9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A .乙可以知道两人的成绩B .丁可能知道两人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S =（ ）A .2B .3C .4D .511.从分别写有1,2,3,4,5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为（ ）A .110 B .15C .310D .25 12.过抛物线C :y 2=4x 的焦点F 3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为（ ）A 5B .2C .23D .33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x , 则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c,若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = 三、解答题：共70分。