青岛版2020七年级数学下册期末综合复习基础训练题(附答案)

青岛版2020七年级数学下册期末复习综合训练题C （能力提升 含答案） 1．下列计算正确的是（ ） A ．33x x -＝B ．341a a a÷= C ．()22121x x x ---＝D ．()32626a a -=-2．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（ ） A ．2223m 6mn 3n 3(m n)-+=- B ．()22x b ab ab ab a b 1++=++C ．()()2mx 4m m x 2x 2-=-+D ．22x 12x 36(x 6)++=+3．如图，要设计一幅宽为20cm ，长为30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度之比为2:1.若要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条的宽为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．19cmD ．1cm 或19cm4．下列计算正确的是（ ） A ．3x - x = 3B ．a 3÷ a 4=1aC ．(x -1)2 = x 2 - 2x -1D ．(-2a 2 ) 3= -6a 65．在平面直角坐标系中，已知点()P m,n 的坐标满足mn 0=，则点P 在 A ．坐标轴上B ．原点C ．x 轴上D ．y 轴上6．如图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果236∠=︒，那么1∠的度数是( )A ．36︒B ．54︒C ．24︒D ．30︒7．下列运算结果为a 3的是（ ） A ．a+a+aB ．a 5﹣a 2C ．a •a •aD ．a 6÷a 28．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列计算正确的是（ ） 23610．有如下命题：①在平面直角坐标系中，水平方向的数轴称为x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴；②x 轴上所有点的纵坐标都等于0；③点M(0，1)在坐标平面内的位置是第三象限或第四象限；④平行于x 轴的点的横坐标都相同．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是 ___________.12．如图，已知AB//CD ，在图中所标注的角中，与1∠相等的角(不包括1)∠有_个.13．如图，已知直线a ∥b ，将一块含30°角的三角板如图放置，若∠1=26°，则∠2=______14．若124x y -=，7273y x +=，则x y +=________.15．如图，//a b ，1108∠=︒， 则2∠的度数为__________．16．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程 bx ﹣2y=10 的一个解，则 b=______． 17．若要使9y 2+my +14是完全平方式，则m 的值应为_____． 18．将一块60o 的直角三角板DEF 放置在45o 的直角三角板ABC 上，移动三角板DEF 使两条直角边DE ，DF 恰好分别经过,B C 两点，若//EF BC ，则ABD ∠=__________．19．已知点()2,310P a a -+且点P 到两坐标轴距离相等，则a =_________. 20．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次用线连接起来，看它像什么？()2,1，()6,1，()6,3，()7,3，()4,6，()1,3，()2,3，()2,1．21．如图所示，在ABC △中，B C ∠=∠，FD BC ⊥，DE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，156AFD ∠=︒，求EDF ∠的度数.22．点O 是直线AB 上一点，以O 为端点画射线OC ，OD ，使∠AOC=60°，∠COD=90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD 的度数．23．已知（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3 （1）求mn 和2m ﹣n 的值； （2）求4m 2+n 2的值．24．如图，已知，∠1＝∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，说明：FG ∥BC ．解：∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB （已知） ∴∠BED ＝90°，∠BFC ＝90° ∴∠BED ＝∠BFC∴ ________∥________（________）∴∠1＝∠（________）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF∴FG∥BC（________）∠+∠=∠+∠. 25．（1）如图，求证：A B C D∠+∠+∠=∠.（2）如图，求证：A B C BDC∠+∠+∠+∠+∠=______. （3）如图，则A B C D E∠+∠+∠+∠+∠+∠=______. （4）如图，则A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠=______. （5）如图⑤，则A B C D E（6）如图⑥，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______.26．若323250x y y y ++-+=，试求x 与y 的值.27．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX= °．②如图（4），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数．③如图（5），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=68°，求∠A 的度数．28．如图，射线AH 交折线AC 、GF 、EN 于点B 、D 、E ．已知∠A ＝∠1，∠C ＝∠F ，BM 平分∠CBD ，EN 平分∠FEH ．求证：∠2＝∠3．29．方程mx+ny=1的两个解是12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩，求m和n的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式=2x，故A错误；B.341a aa÷=,故B正确;C.原式=x2-2x+1，故C错误；D.原式=-8a6，故D错误；故选：B．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．B【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．【详解】解：A、提公因式法，完全平方公式，故A正确；B、提公因式法，故B没有用到；C、提公因式法，平方差公式，故C正确；D、完全平方公式，故D正确；故选B．【点睛】本题考查了因式分解，熟记公式法是解题关键．3．A【解析】【分析】根据题意，可设竖彩条的宽是x cm，则横彩条的宽是2x cm，分别计算出彩条和长方形图案的面积,根据彩条所占面积是图案面积的1975可列方程求解. 【详解】设竖彩条的宽为x cm ，则横彩条的宽为2x cm ，则19(302)(204)3020(1)75x x --=⨯⨯-， 整理得：220190x x -+=解得：121,19x x ==（不合题意，舍去） 所以竖彩条的宽是1cm 故答案是：A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，设出未知数，找出关系式，解方程，最后对解做出一个判断，舍去不合题意的. 4．B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式和积的乘方对选项进行分析计算，即可得到答案. 【详解】A. 3x - x = 2x ，故错误；B. a 3÷ a 4=1a，故正确； C. (x -1)2 = x 2 - 2x +1，故错误； D. (-2a 2 ) 3= -8a 6，故错误.所以选择B. 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式和积的乘方的计算. 5．A 【解析】 【分析】根据mn 0=时，可得m ，n 至少有一个为0，再判定点()P m,n 在坐标轴上即可． 【详解】解：因为点()P m,n 的坐标满足mn 0=， 所以m ，n 至少有一个为0， 所以点()P m,n 在坐标轴上． 故选A ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及用坐标描述位置，解题关键是掌握平面直角坐标系的特点. 6．C 【解析】 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=36°，即可得到∠EBC=24°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=24°． 【详解】 如图，∵∠ABC=60°，∠2=36°， ∴∠EBC=24°， ∵BE ∥CD ， ∴∠1=∠EBC=24°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 7．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、a+a+a＝3a，故本选项错误；B、a5﹣a2不能计算，故本选项错误；C、a•a•a＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】P--位于第三象限，解：在平面直角坐标系中，点(1,2)故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．D【解析】【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．B【解析】【分析】直接利用平面直角坐标系的构成以及象限内点的特点分析得出答案．【详解】①在平面直角坐标系中，水平方向的数轴为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，正确；②x轴上所有点的纵坐标都等于0，正确；③点M(0,1)在y轴上，故原命题错误；④平行于x轴的点的纵坐标都相同，故原命题错误.故选B.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.11．4或5或6【解析】【分析】一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变.【详解】一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；故答案为：4或5或6.本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况.12．2【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠5，再根据对顶角相等，得出∠3=∠5，即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠5，∵∠5与∠3是对顶角，∴∠3=∠5，∴∠1=∠3=∠5，∴与∠1相等的角有2个．故答案是：2【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线相交，对顶角也相等． 13．34°【解析】【分析】过B 作//BD a ，则//BD b ，即可得到2ABD ∠∠=，126CBD ∠∠==o ，再根据60ABC ∠=o ，即可得到602634ABD ∠=-=o o o ，进而得出234o ∠=．【详解】解：如图，过B 作BD ∥a ，则BD ∥b ，∴∠2=∠ABD ，∠1=∠CBD =26°，又∵∠ABC =60°，∴∠ABD =60°-26°=34°，∴∠2=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．14．13【解析】【分析】将124x y -=，7273y x +=分别都化为底数为2和3的等式可得到指数相等的式子，然后联立即可求x+y 的值.【详解】解：将124x y -=化为底数都为2的等式为：()y 1x 22y 2222--==，即x 2y-2=， 同理可得()y 733y 333+==x ，即x+7=3y综上联立可得x 2y-2? x+7=3y?=⎧⎨⎩①② ，将①式带入②式可解得：y=5，将y=5带入①式可解得：x=8，即x 8y 5=⎧⎨=⎩，x y 5813+===. 故答案为：13.【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，关键是掌握幂的乘方的基本定义以及二元一次方程组的解法. 15．72︒【解析】【分析】如下图，先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】解：∵a∥b，∠1=108°，∴∠3=∠1=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°．故答案为：72°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．14【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10得b-2×2=10，即b-4=10，解得b=14．故答案是：14．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．17．±3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】 ∵()222119342y my y my ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 1232my y ∴=±⋅⋅， 解得3m =±．故答案为：±3． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18．15°【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可．【详解】解：∵将一块60°的直角三角板DEF 放置在45°的直角三角板ABC 上，∴∠E=30°，∠ABC=45°，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠E=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故答案为：15°.【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．19．2-或6-【解析】【分析】由于点P 的坐标为(2-a ，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程，再解方程即可．【详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--6，故答案为-2或-6．【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x 轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.20．见解析；它的形状像一座小房子．【解析】【分析】根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可，再根据图形判断形状．【详解】解：描点、连线，如图所示，它的形状像一座小房子．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中找点的位置的方法，是基础题．通过点的横坐标在横轴上对应的点作x 轴的垂线，然后通过点的纵坐标，在纵轴上对应的点作y 轴的垂线，两个垂线的交点，就是这个坐标表示的这个点．21．66EDF ∠=︒.【解析】【分析】由FD BC ⊥得90EDF EDB ∠+∠=︒，由DE AB ⊥得90B EDB ∠+∠=︒，从而EDF B ∠=∠，又因为B C ∠=∠，所以根据三角形外角的性质求出∠C 即可求解.【详解】解：∵FD BC ⊥∴90FDB ∠=︒，即90EDF EDB ∠+∠=︒又∵DE AB ⊥∴90DEB ∠=︒∴90B EDB ∠+∠=︒∴EDF B C ∠=∠=∠∵AFD C FDC ∠=∠+∠，∴1569066C AFD FDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴66EDF C ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了与角的性质，三角形外角的性质，由三角形外角的性质求出∠C 是解答本题的关键.22．图形见详解；30°或150°.【解析】【分析】根据题意，分OC 和OD 位于直线AB 同侧或者异侧两种情况，分别画出两种情况的图，然后根据图形和角之间的关系即可求出角的度数.【详解】①如图，当OC 和OD 位于直线AB 的同侧时，此时∠BOD=180°-∠AOC -∠COD=180°-60°-90°=30°,②如下图，当OC 和OD 位于直线AB 的异侧时，此时∠AOD=90°-∠AOC=90°-60°=30°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-30°=150°.【点睛】本题主要考查了角的相关内容，根据题意画出图形是解题的关键.23．（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn=a6、a2m-n=a3，据此可得答案；（2）将mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn计算可得．【详解】（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．24．FC，ED；同位角相等，两直线平行；BCF；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．【详解】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），∴∠BED=90°，∠BFG=90°，∴∠BED=∠BFC，∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：FC，ED；同位角相等，两直线平行；BCF；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）180︒；（4）360︒；（5）180︒；（6）360︒.【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理与对顶角相等即可得证（2）连接BC ，连接AD 并延长交BC 于点E ，三角形外角性质得BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，又BDE CDE BDC ∠+∠=∠，所以就有BDC B C BAD CAD B C A ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠（3）由三角形外角性质∠1=∠D+∠C，∠2=∠B+∠E，，再由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠A=180°，代入即可得到结果（4）利用三角形内角和定理进行计算即可得到结果（5）连接EC ，由三角形内角和定理和对顶角相等即可得到结果（6）利用四边形角度关系和三角形内角和定理解决即可【详解】（1）∵180A B AOB ∠+∠+∠=︒，180D C DOC ∠+∠+∠=︒，又∵AOB DOC ∠=∠，∴A B C D ∠+∠=∠+∠.（2）连接BC ，连接AD 并延长交BC 于点E .∵BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，又∵BDE CDE BDC ∠+∠=∠，∴BDC B C BAD CAD B C A ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠.（3）由三角形外角性质∠1=∠D+∠C，∠2=∠B+∠E，又因为∠1+∠2+∠A=180°，所以∠D+∠C+∠B+∠E+∠A=180°（4）由三角形内角和定理得∠1=180°-∠E-∠F；∠2=180°-∠A-∠B；∠3=180°-∠C-∠D 又有∠1+∠2+∠3=180°所以180°-∠E-∠F+180°-∠A-∠B+180°-∠C-∠D=180°∠+∠+∠+∠+∠+∠=360°得到A B C D E F（5）连接EC，由三角形内角和定理知∠A+∠B=∠1+∠2又在三角形DCE中，∠1+∠2+∠ACD+∠DEB+∠D=180°所以∠A+∠B +∠ACD+∠DEB+∠D=180°（6）由四边形关系可知∠1+∠2=∠E+∠D又由三角形内角和可知，∠1+∠A+∠C=180°，∠2+∠B+∠F=180°所以∠1+∠A+∠C+∠2+∠B+∠F=306°，即A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=360° .【点睛】本题主要考查三角形内角和定理与外角性质，能在复杂图形中找出三角形是解题关键26．1035 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】【分析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x和y的值，【详解】解：依题可得：320 32y50 x yy+=⎧⎨-+=⎩方程组的解为：1035 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x、y的值. 27．（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．【详解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如图2，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案为：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴12（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴110（140-x）+x=70，∴14-110x+x=68，解得x=60即∠A的度数为60°．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．28．见解析【解析】【分析】根据平行线的判定求出AC∥FG，根据平行线的性质得出∠C＝∠G，求出∠G＝∠F，根据平行线的判定得出CG∥EF，根据平行线的性质得出∠CBD＝∠FEH，根据角平分线的定义得出即可．【详解】证明：∵∠A＝∠1，∴AC∥FG，∴∠C＝∠G，∵∠C＝∠F，∴∠G＝∠F，∴CG∥EF，∴∠CBD＝∠FEH，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝12∠CBD，∠3＝12∠FEH，∴∠2＝∠3．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题关键在于求出∠G＝∠F.29．m的值为–15，n的值为25．【解析】【分析】把12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩分别代入方程中，可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得2131m nm n-+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得5n=2，n=25，把n=25代入②，得m+65=1，m=–15，所以1525mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即m的值为–15，n的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键.。