第9章矩阵和行列式初步一、矩阵9.1 矩阵的概念矩阵及其相关的概念1、矩形数表叫做矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素由个数排成的行列的数表n m m n nj m i a ij ,,2,1;,,2,1mnm m n n a a a a a a a a a 212222111211称为矩阵.n m 记作mnm m n n a a a a a a a a a A212222111211nmij a )(2、矩阵叫做方程组的系数矩阵。
1321它是2行2列的矩阵，记为22A ，矩阵可简记为An mA 注意: 矩阵的符号，是“（）”，不能是“| |”.列元素。
行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。
等，或者必要时可记为n m ij n m n m a B A )(,3、矩阵叫做方程组的增广矩阵，813521它是2行3列的矩阵，32A 可记作4、1行2列的矩阵（1，-2），（3，1）叫做系数矩阵的两个行向量。
2行1列的矩阵，叫做系数矩阵的两个列向量。
31125、解二元一次方程组就是通过某些变换使系数矩阵变为对角线元素均为1，其余元素为0的矩阵101在系数矩阵变化过程中增广矩阵随之变化，最后增广矩阵的最后一列给出方程组的解。
6、当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵。
1321是2阶方矩阵，2是行数（列数）说明：解方程组的过程就是通过某些矩阵变换，使方程组的系数矩阵变为单位矩阵的过程。
7、对角线元素为1，其余元素均为0的方矩阵，如，叫做单位矩阵。
1011010001nE E全为1称为n 阶单位矩阵（或单位阵）.注意：单位矩阵是方阵说明：通过对线性方程组的增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘以（除以）一个非零常数（3）某行乘以一个数加到另一行通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。
高考数学中的矩阵基础知识矩阵是线性代数中的一个重要概念，它在高考数学中也是一个重要的考点。
矩阵在数学、物理、计算机科学等学科中都有广泛应用。
在本文中，我们将介绍矩阵的基本概念和操作法则，并讨论其在高考数学中的应用。
一、矩阵的定义和表示矩阵是一种数学工具，它由一个由 m 行 n 列的数表格组成，其中每个元素都是一个数。
下面是一个 2x3 的矩阵的例子：\begin{bmatrix}1 &2 &3 \\4 &5 & 6\end{bmatrix}这个矩阵可以表示成一个更紧凑的形式，即行列表示法：\begin{bmatrix}1 \\4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2 \\5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 \\6\end{bmatrix}这种表示方法只是为了看起来更加简洁，实际上仍然是一个2x3 的矩阵。
二、矩阵的基本运算矩阵的基本运算包括加法、数乘和矩阵乘法。
1. 加法：设 A 和 B 分别是两个 m x n 的矩阵，它们的和记作 A + B，定义为：(A + B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}即将 A 和 B 对应位置上的元素相加。
2. 数乘：设 k 是一个数，A 是一个 m x n 的矩阵，它们的积记作 kA，定义为：(kA)_{ij} = kA_{ij}即将 A 中的每个元素都乘以 k。
3. 矩阵乘法：设 A 是一个 m x n 的矩阵，B 是一个 n x p 的矩阵，它们的积记作 AB，定义为：(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik}B_{kj}即将 A 的第 i 行和 B 的第 j 列的元素分别相乘并相加得到 AB 中的元素。
需要注意的是，矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律，即AB ≠ BA。
三、矩阵的转置和逆矩阵1. 转置：设 A 是一个 m x n 的矩阵，它的转置记作 A^T，定义为：(A^T)_{ij} = A_{ji}即将 A 的行列互换得到 A^T。
