第四节核力与结合能

(1)写出核反应方程； (2)求镭核衰变放出的能量。 [思路点拨] 根据电荷数守恒和质量数守恒书写核反应方 程，根据质量亏损计算核能。
[解析] (1)核反应(衰变)方程为： 22868Ra―→22826Rn＋42He。 (2)镭核衰变放出的能量为： ΔE＝Δm·c2 ＝(226.025 4－4.002 6－222.016 3)×931.5 MeV ≈6.05 MeV。 [答案] (1)28286Ra―→28262Rn＋42He (2)6.05 MeV
C．核力不可能表现为斥力
D．原子核越大，它的结合能越大，原子核中核子结合越牢固
解析：核力是短程力，属于强相互作用，每个核子只跟 邻近的核子发生核力作用，核力在大于 0.8×10－15 m 时 表现为引力，而在距离小于 0.8×10－15 m 时表现为斥力， 所以 A、B 正确，C 错误；原子核越大，它的结合能越 大，但平均结合能不一定大，原子核中的核子结合也不 一定牢固，D 错误。 答案：AB
结合能与质能方程
1．结合能 原子核是 核子 凭借核力结合在一起构成的，要把它们分 开，也需要 能量 ，这就是原子核的结合能。 2．比结合能 原子核的结合能与 核子数 之比，称做比结合能，也叫_平__均__ 结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结合得越 牢固 ，原 子核越 稳定 。 中等大小的核的比结合能最大，最稳定。
3．对质能方程的理解 爱因斯坦质能方程反映了质量亏损与释放能量间的数量关 系 ΔE＝Δmc2，或物体的质量与其总能量的数量关系 E＝mc2， 此方程揭示了质量和能量是不可分割的，一定质量的物体所具 有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量的乘积，这里 所说的总能量不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量， 而是物体所具有的各种能量之和，物体质量增加，则总能量增 加，质量减小，总能量随之减小，二者在数值上存在着简单的 正比关系。

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【答案】
BC
【方法总结】 方程ΔE＝Δmc2中Δm的单位 用“kg”、c的单位用“m/s”，则ΔE的单位 为“J”；若Δm的单位用“u”，可直接用质量 单位1 u对应的能量为931.5 MeV来求解．
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结合能的计算
例3
α 粒子的质量 mα ＝ 6.6467×10 － 27kg ， 质子的质量 mp ＝ 1.6726×10 － 27kg ，中子的 质量mn＝1.6749×10－27kg.求α粒子(氦核)的 比结合能．
图 4－ 4 － 1
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即时应用(即时突破，小试牛刀) 2.(单选)关于原子核中质子和中子的说法，正 确的是( ) A．原子核中质子数和中子数一定相等 B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多 C．原子核都是非常稳定的 D．由于核力的作用范围是有限的，以及核力 的饱和性，如果不断地增大原子核，形成的 核也一定是不稳定的
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特别提醒：结合能是核子结合成原子核放出 的能量或原子核拆解成核子吸收的能量，而 比结合能是核子结合成原子核时每个核子平 均放出的能量或原子核拆解成核子时平均每 个核子吸收的能量．结合能大的原子核，比 结合能不一定大，结合能小的原子核，比结 合能不一定小．
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即时应用(即时突破，小试牛刀)
3.(单选)下面关于结合能和比结合能的说法中， 正确的有( )
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解析：选BD.质量亏损的量说明亏损的质量以 另外一种物质形式存在，故A错．质能方程E ＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量 是相联系的，当物体获得一定的能量，即能 量增加某一定值时，它的质量也相应增加一 定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，所以B、 D正确．
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课堂互动讲练
质能方程的应用
－27

1．[多选]中子和质子结合成氘核时，质量亏损为 Δm，相应的
能量 ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV 是氘核的结合能。下列说法正确
的是
()
A．用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核不
能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能
分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
ΔE＝Δmc2 进行计算，能量单位是 J；若质量单位是 u，则
利用 ΔE＝Δm×931.5 MeV 进行计算，故选项 C 正确。 答案： C
结合能的计算 [例 1] 如果要把168O 分成 8 个质子和 8 个中子，要给它 多少能量？要把它分成 4 个42He，要给它多少能量Байду номын сангаас已知186O 的核子平均结合能是 7.98 MeV，42He 的核子平均结合能是 7.07 MeV。
对结合能与比结合能的理解
1.结合能 要把原子核分开成核子时吸收的能量或核子结合成原子 核时放出的能量。 2．比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映 了原子核的稳定程度。
3．比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和 重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
2．原子质量单位为 u,1u 相当于 931.5 MeV 的能量，真空中光速
为 c。当质量分别为 m1(kg)和 m2(kg)的原子核结合为质量为
M(kg)的原子核时，释放出的能量是
()
A．(M－m1－m2)·c2 J B．(m1＋m2－M)×931.5 J C．(m1＋m2－M)·c2 J D．(m1＋m2－M)×931.5 eV 解析：选 C 在计算核能时，如果质量的单位是 kg，则用

1．结合能． 核子结合成原子核时放出的能量，或原子核分解成 核子时吸收的能量，都叫作原子核的结合能． 例如，用光子照射氘核(12H)，只有当光子的能量等于或 大于 2.2 MeV 时，才能使它分解为质子和中子．核反应 方程为：γ＋12H→11H＋10n.反过来，使一个质子和一个中 子结合成氘核，会放出 2.2 MeV 的能量．因此，氘核的 结合能为 2.2 MeV.
3．核能的计算方法． (1)用国际单位制计算时 Δm 的单位是“kg”， c 的单位是“m/s”，根据 ΔE＝Δmc2 计算 ΔE 的单 位是“J”． (2)用实用单位计算． 核物理中常以碳原子质量的112作为原子质量 单位，用“u”表示.1 u＝1.660 6×10－27 kg；常以 电子伏(eV)作能量单位，1 eV＝1.6×10－19×1＝ 1.6×10－19 (J)．
(3)每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性 质称为核力的饱和性．
3．基本相互作用． 自然界中最基本的四种相互作用是：引力相互作用、电磁 相互作用、强相互作用和弱相互作用．
注：引力相互作用和电磁相互作用是长程力，强相互作用 和弱相互作用是短程力．
2 原子核中质子和中子的比例
自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等， 但对于较重的原子核，中子数大于质子数，原子核越重的 两者相差越多．
2．质量亏损的理解．
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核 子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来， 把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加， 增加的能量要由外部供给．总之，物体的能量和质量之 间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E＝mc2.
例2 为纪念爱因斯坦对物理学做出的巨大贡献， 联合国将2005年定为“国际物理年”．对于爱因斯坦提 出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是( )