道路交通网络的延时评价

第１８卷第３一４期２００１年１２月 武汉城市建设学院学报

Ｊ　．ＯＦ　ＷＵＨＡＮ　ＵＲＢＡＮ　ＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥＶ．１．　１８　Ｎｏ

Ｄ－３－４２００１

文章编号：１０００一５７３０（２００１）０３一０４一００１０一０４道路交通网络的延时评价

熊巧’晏启鹏‘（１＿西南交通大学交通运输学院，四川成都６１００３１）

摘要：把城市道路交通网视为一个开放的排队网络．应用排队网络模型计算车辆在道路交通网中的平均延时．掌握网络平均延时，用于交通规划、交通管理及区域交通控制，有助于有效地管理和使用整个路网关妞词：道路网；延时；排队；服务水平中圈分类号：Ｕ４９１．１－　３文献标识码．Ａ

城市道路交通网络包括街道和交叉口，交叉口对应于节点，而街道就对应于弧川评价交通网络的服务质量包括行驶时间、车速、安全、成本和舒适度等，也有人提出用网络平均速度确定服务水平１３１．车辆从进人道路网到离开此网的时间，不仅包括车辆的行驶时间，在城市交通网中，更重要的是通过交叉口的等待时间．因此，既要了解车辆在交叉口的延误，又要了解整个网络的延误时间，才能从整体上把握路网的服务水平，使路网得到充分的有效使用

１道路交通网络与排队网络 车辆到达与离开路段和交叉口的过程，构成了一个排队系统．车辆在路网上行驶，随机选择路径，经过一系列路段和交叉口，形成了一个排队网络，车辆为排队网络中的顾客．节点仅表示弧的交叉位置，它没有阻抗，在实际交通网络中，车辆在交叉口（节点）遇到的等待阻抗都被计人与之相连接的弧线（路段）上．因此将路段作为服务站 假设某路网由Ｘ个交叉口组成，进人交叉口有一个无边界（长度）的队列，可用一条马尔可夫链来表达车辆从一个交叉口到另一个交叉口，并认为具有随机特征的车辆与车辆间没有什么差异．车辆经过的上述一系列交叉口可表示为（Ｙ．　）；　＞－ｌ，而Ｙ的条件概率特性为 ＰＩＹ，十：ＩＹ󰀀Ｙ󰀀…Ｙ；｝＝川Ｙ，ＩＹ｝，（１）也就是车辆下一步要去的交叉口，只与目前所在交叉口有关，而与曾经到过的交叉Ｃ７无关，即无后效性．当Ｙ，二Ｘ＋１时，表示车辆从该路网离去．车辆可以在不同的节点处进人道路网系统排队等待通过，再进人其它节点．或离开该网络＿凡按照泊松过程从网络外部接收顾客，并把

。收稿日期：２００１一０８一２０． 作者简介：熊巧（１９７４一），女硕士研究生；成都，西南交通大学交通运输学院（６１００３１）第１８卷第３一４期熊巧等：道路交通网络的延时评价

他们发送到网络外部．便形成开放网络．在随机情况下，每个队列占有的服务时间通常是相互独立的，并且按指数分布．这样的模型常称为杰克逊（Ｊａｃｋｓｏｎ）网络，它的有关队列长度的联合概率。是按乘积形式来表达一种稳定解１．． 在开放网络中，顾客以参数为Ａ的泊松过程从网络外部来到，因此，在相继到达者之间时间间隔是按指数随机变量分布的若该网络包含Ｎ个服务站，各站平均服务强度分别为，Ｌ，产：，·！＇ｎ．每个站有一个队列，自外部来到的顾客移向第Ｉ个队列并具有常数概率Ｐｎ．，亦即等效于Ｎ个排队系统从外部按照一个泊松过程Ａｐ。流人每个队列，并且

，Ｐ．一’，Ｐｏ）“令Ｐ＋，（１－＜ｉＮ　１－＜ｊ－＜Ｎ＋　１）为常数概率，此时，某一顾客由服务站， （２）

提供的服务完成后移向具有服务站，的队列（（１＜ｊ＜Ｎ）或移到网络的外部（（ｉ＝Ｎ＋１）．具有相同服务站或具有不同服务站的顾客的服务时间是相互独立的随机变量．当顾客是在同一队列内时，服务站１的服务时间是服从指数规律（参数为。＜Ｐ，（ｋ，）＜－）的随机变量． 图１中有Ｍ个队列，图中只画出一对源和目的队列，５表示源节点；Ｄ表示目的节点＿在源节点，泊松到达率为Ａ图２中Ｐｉ，表示移向下一节点的路由选择概率，Ｐ为第１个节点的服务站的服务速率由图１及图２可得

Ｐ．ａ　＋子Ｐ；，＝１ （１＜ｉ＜Ｍ）；“一Ｐ．Ａ＋＊溉Ｐ，　ｔ， （１＜＇＜Ｍ）（３）

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图１具有指数服务站的开放排队网络模型图２网络中的典型队列令Ｐ（ｋ󰀀　ｋ２，…，ｋ妇－Ｐ（ｋ），可以证明［［ａｌ，在开放网络的情况下有 Ｍ ｐ（ｋ）一ＩＩＰ；（乏·）‘ｐｉ（凌·）＝（’一Ｐ．　）　Ｐ４＇；Ｐ．二“／Ｐ＜‘，

表明各队列如同相互独立，Ｍ个队列中的每一个都可以当作ＭＩＭ／１队列来处理．上列公式可普遍应用于具有泊松到达率和指数服务率的任何开放网，且各服务速率是相互独立的． 在道路交通网络中，选路概率可通过实测得到，也可以通过交叉口的分流系数１’求得．

２道路交通网络的延时２．１泊松分布到达 车辆从源节点到目的节点，要经过一系列（设为Ｎ个）中间节点．若只考虑一条路径，就可认为是图３所示模型．第ｉ个队列的服务能力为Ｋ（卿ｓ）．访问该路段的平均到达率为Ａ，　（９／ｓ）城武汉城市建设学院学报２００１年１２月

市道路的通行能力实际上受各种因素的影响，包括交叉口通行能力的制约．不同交叉口控制方式不同，其通行能力就不同，同一交叉口的不同入口通行能力也不同．假设各信号交叉口的配时与各向流量相匹配［６）产．是通过第ｉ路段及与之相连的路口的综合耗时，即产’＝〔一，，’十

ｃ路口一’，式中，Ｃ触是路段的通行能力；Ｃ。口是第＊个队列路口的人口引道的通行能力ｆ７１

第Ｉ级Ａ１、二ｋ

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图３Ｎ个串接队列模型 若不考虑在每个路段上的行驶时间，则车辆从源节点移向目的节点过程中的平均端到端延时是由Ｎ个级联的符合ＭＺＭ八排队模型的排队引起的，而每个队列的延时即车辆平均停留时间，包括车辆排队等待时间和通过相应路段的时间．设Ｑ（辆／ｈ）为第ｉ个路段的交通流量，则这条路径的总延时为Ｅ（Ｔ）一立￣一＝ ，习尸．一勺 １

ｐ一Ｑ，／３　６００

只考虑一个方向上的行车，一个有Ｍ个路段的道路交通网，每个路段认为是一个ＭＺＭ／１队列．若双辆／ｓ）表示进网的净到达率，Ｑ　（－％／ｈ）为进网的净流量，引用Ｌｉｔｔｌｅ公式和“乘积形式解”对Ｍ个路段求平均值的平均网络延时为

Ｅ（　Ｔ）＝Ｅ（ｋ）ｚ于Ｅ

Ｅ（ｋ

ｋ

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１ ｕ，几‘＝Ｑ／３　６００Ｓ　－

Ｑ

一Ｑ；　／３　６００＇（４）

式中，Ｅ（ｋ）为路网中的平均车辆数；Ｅ（ｋ；）为第ｉ个路段上正在服务和排队的车辆数２２其它分布的到达 当车流密度不大，即自由交通时，车辆到达服从泊松分布，车头时距服从指数分布．而当车辆比较拥挤，自由行驶机会不多时的交通，车辆的到达服从二项分布，车头时距服从ｋ阶爱尔朗分布．当车辆的到达不均匀性较大，则服从负二项分布．实测表明，无论车流处于怎样的交通条件下，都可以找到某一阶的爱尔朗分布，很好地拟合车流的车头时距分布［Ｉｓｌ．因此，若车辆从其它路段汇集后进人该路段可能不服从泊松分布，如果将各路段看成相互独立，则该路段形成一个Ｇ１／！Ｉｌｌｌ排队系统．该路段的延时及平均车辆数分别为 Ｅ（Ｔ；）＝［ｐ，（１一。）」一’；Ｅ（ｋ；）＝ｐ；／（１一。），式中，。二Ｆ（ｐ－ｐａ）．Ｆ（ｓ）　＝Ｙ［ｆ（ｔ）７，且。＜０＜１，其中Ｙ表示拉普拉斯变换，ｆ（ｔ）为到达时间间隔的概率密度函数．若到达车辆的车头时距服从ｋ阶爱尔朗分布．则

ｆ（ｔ）二ｐｔ）－　＇（ｋ　－１）ｌｅ．ａ　＝Ａ＊ ｔ正１

（ｋ一１）！ Ｆ（ｓ，一‘［Ｉ（ｔ）］（冶）‘

进而可求出。，再由式（（４）可计算出路网的平均延时．３示例 设某一区域的交通网络（图４）具有５个节点（交叉口），车辆到达某一路段服从泊松分布，从某一交叉口出发．选择的下一个交叉口或路线是随机的．第１８卷第３一Ａ期熊巧等：道路交通网络的延时评价

设车辆由区域外进人，可选择任一条路线离开该区域．这样构成了一个开放的排队网络．各个路段均为双向行车。各个节点既是源节点，又是目的节点．设Ａ，（ｉ二１，２，３，４，５）为各节点车辆的泊松到达率．Ａ，＝３６０；Ａ２＝４１０；　Ａ３＝５９０；　Ａ，＝６２０；　Ａ，＝７８０，单位为辆压．车辆通过各路段的时间相互独立，服从指数分布．设各交叉口信号配时与各向流量匹配；Ｐ。表示离开一条路到另一条路的选路概率，Ｐｏ　＝　０表示‘与，之间没有直接的道路相连；Ａｎ表示车辆从图ａ交通网络示例

该区域中离去的概率，各概率值如图；ｐ。为每条道路的负荷能力，假设各条道路的单向通行能力相同，即，ｕ󰀀　＝　１　０００（％／ｈ）；　Ａ，为道路ｉ－，的车辆到达率，且也服从泊松分布可对一个节点上所有到达率求和，并乘以访问该路段的概率求得．由式（３）可得

Ａ。一（“＋月　ＩＡ，　ｊ）　ｐｉ，（‘，，＝１，２，３，４，５；ｉ＃ｊ）； 几ａ二解此方程组得Ａ　ｉｓ＝Ａｎ＝Ａ２ｄ＝３８１；　Ａ，３　＝　３２４；　Ａ，，＝Ａｔｅ，＝６４８；

＋三Ａｋ．　）　Ａｄ；Ａ󰀀　＝９２２；Ａ，ｄ（ｉ＝１，２，３，４，５），Ａｌｌ＝９３０；　Ａ，２＝３１０；Ａ２，＝人２５Ａｌｌ＝Ａ．󰀀３６９；Ａ３２二Ａ　３ａ＝５７１；　Ａ３，＝Ａ３＝Ａ󰀀　＝　６２０，单位为辆／ｈ由此可得经过此区域的各条路径的端到端延时，如从节点１经节点２到节点３驶出的平均延时为 Ｅ（Ｔ，３）二（／＜　ｉｓ一Ａ，２　）’＋（ｆ＇ｚ｝一Ｚｕ）－＇－１３．　８：由式（（４）．得整个区域的平均延时为

Ｅ（Ｔ）＝—５ ５ ｌｓ：　ｓ；　－ 人１＋人２＋人３十人０＋凡５舀１－１产。一石－５７．４，

同时也可算得各条路段上的平均车辆数． 可以看到，计算工作量较大．当节点数增多，网络较大时，可利用计算机完成

４结语 城市道路交通网络是一个等待制的排队网络系统，车辆在路网上的延误时间、排队长度是衡量交通网服务水平的重要指标利用指数排队网络模型计算的网络平均延时，可以作为考察交通网络的服务质量，对已有的或新建的路网作出性能评价或分析的一项指标，对路网的服务水平进行等级划分．为交通规划、交通管理和区域交通控制提供一定帮助

参考文献：ｌ］２］黄海军城市交通网络平衡分析理论与实践［Ｍｌ．北京：人民交通出版社，１９９４

戴冀峰等＿城市道路网综合评价【Ｊｌ北京建筑Ｔ．程学院学报，１９９７，１３（４）：１６一２４（下转第２２页）