初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图11 解直角三角形主题单元设计
适用年
初四
级
所需时
课内8课时，课外2课时
间
主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) 本章内容是解决解直角三角形的基础，其中前两小节，又是本章的基础。专题一，主要介绍了三类锐角三角函数的概念，明确了角度与数值之间的函数关系，为今后的正确学习本章知识打下基础;专题二，主要讲了三种特殊角的三角函数值，让学生熟记三类函数值，为今后的有关三角函数的计算题目做好准备;专题三，主要介绍了解直角三角形的几种类型，让学生熟练掌握;专题四，主要介绍了应用解直角三角形的知识要解决的几类实际生活中的问题。通过对这部分知识的了解、应用，让学生能学以致用。用所学知识解决简单的生产和生活中的实际问题，提高他们的学习兴趣，进一步激发他们的求知欲。专题五，介绍了测量旗杆的高度的几种方法。
重点:经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会三角函数在解决问
题过程中的应用。
难点:体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)
知识与技能:
1、能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切、正弦、余弦进行简单的计算.
2、理解正切、正弦、余弦、倾斜程度、坡度的数学的意义和与现实生活的联系. 理解锐角三角函数的意义
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算.能够根据30?、45?、60?的三角函数值说明相应的锐角的大小.
5、会解直角三角形(要求熟练准确)，能将一般三角形转化为直角三角形(适当加高)
6、学会将坝高问题、触礁问题转化为解直角三角形的问题，能通过解直角三角形解决实际生活问题。
过程与方法:
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.
2、经历探索30?、45?、60?角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
3.经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用。
4.经历进一步经历把实际问题转化为数学问题的过程
情感态度与价值观:
体会数学中的转化思想、方程思想，并能熟练运用。体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 探索并认识锐角三角函数(tanA、sinA、cosA)，知道30?、45?、60?角的三角函数值，会由已知锐角求它的锐角三角函数值，由已知锐角三角函数值求它的对应锐角。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
1、在图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的,
你有几种判断方法,
主题单
2、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的, 元问题
3、梯子的倾斜程度与tanA有关系吗,
设计
4、探索30?、45?、60?角的三角函数值。
5、如何解直角三角形，如何将一般三角形转化为直角三
角形,
6、如何将坝高问题、触礁问题、仰角俯角问题转化为解
直角三角形的问题
专题一:锐角三角函数(2课时)
专题二:特殊角三角函数值(1课时)
专题三:解直角三角形(2课时)
专题划
专题四:解直角三角形应用(3课时)
分
专题五:测量物体的高度(2课时)
其中，专题 (或专题中的活动作为研究性学
习)
专题一锐角三角函数
所需课
2课时
时
专题学习目标 (说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应)
1、能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切、正弦、余弦进行简单的计算.
2、理解正切、正弦、余弦、倾斜程度、坡度的数学的意义和与现实生活的联系.
3、经历探索直角三角形中边角关系的过程.
1、在图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的,你有几种判断方法,
2、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的,
3、梯子的倾斜程度与tanA有关系吗,
4、如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡,
专题问5、(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么
题设计关系?
(2) 有什么关系? 呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
6、梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系?
7、如图，在Rt?ABC中，?C=90?，cosA, ，AC,10，AB等于多少?sinB
呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源) 常规资源:测量工具，纸，笔信息化工具:多媒体
学习活动设计(说明:为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务)
第一课时
活动1:
1、在图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的,你有几种判断方法,
2、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡,你是怎样判断的,
3、梯子的倾斜程度与tanA有关系吗,
活动2:
如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡, 活动3:
Rt?ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45?，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1?1.5的斜坡AD，求DB的长((结果保留根号) 第二课时
活动1
活动1:
1、直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
2、有什么关系? 呢?
3、如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
4、如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
5、梯子的倾斜程度与
sinA和cosA的关系?
活动2:
如图，在Rt?ABC中，?C=90?，cosA, ，AC,10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
1、能否用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比
2、是否理解正切、正弦、余弦、倾斜程度、坡度的数学评价要
的意义和与现实生活的联系.
点
3、探索直角三角形中边角关系的过程评价其方法的独特
性、多样性和思维的发散性.
专题二特殊角三角函数
所需课
1课时
时
专题学习目标 (说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与
主题单元的学习目标呼应)
1、经历探索30?、45?、60?角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进
一步体会三角函数的意义.
2、能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算.能够根据30?、45?、60?
的三角函数值说明相应的锐角的大小.
1、为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具:?
含30?和60?两个锐角的三角尺;?皮尺.请你设计一个
测量方案，能测出一棵大树的高度.
2、观察一副三角尺，
[问题] 1其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[来源:学+
科+网]
专题问[问题] 2、sin30?等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交题设计流.
[问题] 3、cos30?等于多少?tan30?呢?
[问题] 4、我们求出了30?角的三个三角函数值，还有两
个特殊角——45?、60?，它们的三角函数值分别是多少?
你是如何得到的?
所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源) 常规资源:测量工具，纸，笔信息化工具:多媒体
学习活动设计(说明:为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务)
活动1:
小组合作讨论:
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具:?含30?和60?两个锐角的三角尺;?皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
活动2:
观察一副三角尺，
[问题] 1其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[来源:学+科+网] [问题] 2、sin30?等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30?等于多
少?tan30?呢?
[问题] 4、我们求出了30?角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45?、60?，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 活动3:
计算:
(1)sin30?+cos45?; (2)sin260?+cos260?-tan45?
1、能否积极参与小组合作，并发表自己见解评价要
2、发表见解是否有实用性，独特性。
点
3、能否求出并记住特殊角的锐角三角函数值。
初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b
第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a
初中数学思维导图完整版 、全等三角形思维导图 讪讪订」(sss ) 颇边(SAS } 甬边角(ASA) 甬笛迫(AAS) 角平分线上任音点到角前边的距曲相等 尺规择拘 往吏角(SKS) 边为角的对近.揭任至住(AAS ) 拢两的刊蛔 (ASA } 改两务 g 地(河 尸的近相等 对应角相等 史应中技、富和角平分税瞧 直枳梢 百前三角单 旦龄普通二角彩的判曲 法 斜 ( HL ) 全等三角形 已处］两边 店宜免(HL) 边为角的部辿 我已蛆边们对角(AAS ) 考察巍型 尸，知T?_留 找夹已皿的樗(A5A) 全等二痢形的判序 普遍三信形 全等二角形的性质
柚蛀角膨的对应角相等 相角形的X 寸应边成比例 柚CIZ 角形的对应高蔑的比等于相似比 相*1二角形的利阪中线的比警十柑似比 相1蛙玲形的触施堡平分线的比等于相似比 相似三角雁的周长比等于拇以比 相1以二角盼利斯枳比等干相比的平方 相*:C 角形具有佑谨性 定义 形状相同、对应角帽等、对成边成比例的笏形 比例 两个比值用等的式孑 相似 形状相同 对箱命相等 性质 对应边成比例 面积比妃对应边出值的平方 周氏比等于对应边之比 相似三角形的定乂 相似三角形的定义、表示方法、相似比 表示方法 相似比 两沮对应成比例夹角瑁等 三边对应成比例 两询对应相善 具苗普通三翊形的判迳方湛 相似三角形的注康 相｛以三角形的判定 普诵三角形 直角二笛形
一条直争边「斜W对稣比例
几何初步 1 线 几何初步和三信形 三角形 -焦*的忤庙 对顶角 内倍角 拜至百吒祐第三条青 传所截 同仿葡 平行线的峻和判定 司旁内角 平行公理8推论 锐舫三角形 裁二常形 到期三角形 枷 核边分芟 等艘三角形 吾谖三角形 三角形三边关系 二曲形的内外佑美蒙 81嵌 四、投影与视图思维导图 g 用光线照射物理，在某 正乂 个平面上彳昌到的影子 由平行的光线照 干仃投就 射防形成的投影 投影 牛 血p 把当 从一点发出的光线 力k 叩照射所形成的投影 亦町骂 与投影面垂直的光线 止1耕 照射所形成的投影 投影与视图 视点、视线和盲区 ■ "定义 从某f 角度观察物理所看到的图像 I 主视图 视图 三视图 俯视图 左视图 立体图形的表面展开图 三角形相美定义和襟 接 角分类 角形分类 角 角的分类 免的I 十算就做 直蚯射城、蛆段定义 沔条直税料交 相交卖
初中数学思维导图完整版 初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，利用初中数学思维导图完整版不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。 同学们在进入初中学习数学时，可能一时无法适应，初中数学的学习节奏。初中数学学得不好的同学有可能在于他们并不精读于课本，或是在学习的过程中不善提问题，与老师与同学交流。再有就是课堂不注重课堂效率，认真汲取老师讲授的知识。阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错