平行线的判定复习PPT教学课件

度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) D
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
F 13
② ∵ ∠2 = ∠4 （已知） ∴ CD∥BF （同位角相等,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A__B_∥___C_E_ （同旁内角互补,两直线平行）
E
2 54
D
B
例题2
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得
到 AB//CD ？
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图，∠1＝∠2，能判断

要点梳理
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作 图的根据是“垂线段最短”．
例题讲授
例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数；
解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
E A
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
针对训练
3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = __6_0_°.
A1
B
2
3
C
D
图 (1)
A
B E
F
C
D
图 (2)
4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
同位角 “F ”型 内错角 “Z ”型 同旁内角 “U ”型
l3
21
34
l1
65
l2
78
要点梳理
四、平行线 1. 在同一平面内，没__有__公__共__点___的两条直线叫做平行线. 2. 经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3. 平行于同一条直线的两条直线_平__行___.
AO
B
C
F
所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°.
例题讲授
例2 如图 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm， BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm，点 A 到 BC 的距离是 6 cm，点 B 到 AC 的距离是 8 cm.

《平行线的判定和性质》复习课
知识梳理
回顾“三线八角”：
4对同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. ∠3和∠5, ∠6和∠4. ∠5和∠4, ∠3和∠6.
Ｃ
2 3 4
E
1
2对内错角
Ｄ Ａ
6 7 5
Ｂ
2对同旁内角
8
F
知识梳理
1、如何根据同位角、内错角、同旁内角数量关系来判定两条直线平行？
P
C D
典型例题
变式2. 如图，∠PCD=∠APC+ ∠PAB， 判断AB与CD是否平行，并说明理由
C F P
D
A
B
E
台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路
线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由 CC
P
P
1 5 A
4 6 2 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
4．归纳小结
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
已知
1 2
结论 a//b
理由 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
b
a
b
a
3 2
a//b
2 4 180 (2与4互补)
a//b
b
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
2211ab??????abab1??同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等2?平行线的性质错同旁内角角同旁内42?1802?4?ab2互补与?????1??abab3?abab与?内错角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行2324ababcc4218042互补??????两直线平行231???ab22??两直线平行条件结论同位角相等内错角相等平行线的判定知识梳理知识梳理同旁内角互补两直线平行条件结论同位角相等内错角相等平行线的性质知识梳理知识梳理同旁内角互补归纳

A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c

4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,

a
b
l
2
1
3
已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
∵ ∠2=∠3， ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴∠1=∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
（等量代换）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
2
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行

c
②符号语言：
a
1
如图，∵∠1+∠2=180°（已知），
b2
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
做一做
如图，利用两个全等的直角三角形板作出平行 线，请说说其中的道理.
一、放 二、靠
内错角相等 两直线平行
三、推
四、画
随堂练习
1.根据条件完成填空
C
F
1 3
① ∵ ∠1 =_∠_2___（已知）
∴ AB∥CE( 内错角相等，两) 直线平行
解:对边平行.因为α+β=180°， 所以对边平行.
αβ βα
课堂小结
平行线的判定方法
文字简述
符号语言
同位角相等， ∵_∠_1__=_∠_2__（已
两直线平行
知），∴a∥b
内错角相等， ∵_∠_3_=_∠__2__（已
两直线平行
知），∴a∥b
同旁内角互补， ∵__∠_2_+_∠__4_=_1_8_0_°__ 两直线平行 （已知），∴a∥b
a 1
b2
求证：a∥b.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，
且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
c
方法一
a 1
证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知），
b2
∠2+∠3=180°（补角的定义）， 3
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，
在同一平面内，不相交的两条直线叫做
平行线.
平行线的定义
平行于同一直线的两条直线平行.

12
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2 (已知)
1 34
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角互补 ∵ ∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b
13
学以致用
装修工人正在向墙上钉木条，如果
木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条
（ 同旁内角互补,两直线平）行.
19
２.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
20
3. 如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
1
a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，
才能使木条a与木条b平行？
2?
当∠2=90 °时， ∠1=∠2， 根据同位角相等，两直线平行； 木条a与木条b平行。
拓展应用
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a
b
1
2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行。
2.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
这节课你收获了哪些?
平行线的判定
平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行

问题2：地图中这两段工农路和延安路所在的 直线平行吗？怎么判断？
A
E
M N
C
F
B
D
你学会的平行线的判定方法有：
1 同位角相等，两直线平行； 2 内错角相等，两直线平行； 3 同旁内角互补，两直线平行；
4 平行线的定义； 5 平行于第三条直线的两条直线互相平行.
练习4：如图，已知∠1＝ ∠C， ∠2＝ ∠B
同旁边内角呢？
思 考 2：
如果1+2=1800 能判定a//b吗?仿照老师 方法2的书写格式，写出推理过程。 c 1 2 a
b
练习3： 在铺设铁轨时，两条直轨必须是平行的，如
图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中 已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否 平行，为什么？
1 5
铁轨
2 3
4
枕木
问题1：你能判断练习本的横格线是否平行吗？
（1）由∠1＝ ∠C，你能得出哪两条 M 直线平行，为什么？ （2）由∠2＝ ∠B ，你能得出哪两条 直线平行，为什么？ （3）直线NM和直线BC平行吗 ？为什么？ B 解：（1）∵ ∠1＝ ∠C（已知）
A 1
2
N
D
E
C
∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行） （2）∵ ∠2＝ ∠B （已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （3）∵ MN∥BC （已证） DE∥BC （已证）
∴MN∥BC（平行于第三条直线的两条直线互轮B继续沿着 这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗？ 为什么?
44°
44°
如图：由1= 2，
思 考：
E
可得出AB//CD吗？请说明理由。
A C
F
1

-7-
7.4 平行线的判定
[易错分析]
■不能正确运用平行线的判定方法而致错 例 如图所示，由下列条件可以判断哪两条直线平行？ （1）∠1=∠3；（2）∠2=∠4.
-8-
7.4 平行线的判定
解析：∠1 与∠3 是直线 AD，CB 被直线 AC 所截得的内错角，由 ∠1=∠3 可判断出被截的两条直线 AD，CB 平行；同理可判断 CD，AB 平行.
-13-
-4-
7.4 平行线的判定
典题精析 例 2 如图，点 B 在 AC 上，BD⊥BE，∠1+∠C= 90°，问射线 CF 与 BD 平行吗？ 试用两种方法说明理由．
-5-
7.4 平行线的判定
解析：首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进 而可得∠1+∠2=90°， 再利用同角的余角相等可得∠2= ∠C，从而可得出 BD∥CF，其次根据 ∠DBC+∠C= 180°，也可得出 BD∥CF．
■考点二 同旁内角互补，两直线平行 1. 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言：如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
2. 判定两条直线是否平行的方法较多，在具体运用的过程中，要灵活选 择，不能拘泥于某一种判定方法；另外还要注意同旁内角互补，而不是相等， 才可判定两直线平行.
7. 如图，∠1 和∠2 互补，那么图中平行的直线是（ ）
A． a∥b
B． c∥d
C． d∥e
D． c∥e
（第 7 题图）
（第 8 题图）
8. 如图，下列推理错误的是 （ ）
A． ∵∠1=∠2，∴a∥b