牛顿第二定律的应用
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牛顿第二定律的应用、超重与失重
内容讲解：
一、应用牛顿第二定律分析问题的基本思路：
（1）已知力求物体的运动状态：先对物体进行受力分析，由分力确定合力；根据牛顿第二定律确定加速度，再由初始条件分析物体的运动状态，应用运动学规律求出物体的速度或位移。
（2）已知物体的运动状态求物体的受力情况：先由物体的运动状态（应用运动学规律）确定物体的加速度；根据牛顿第二定律确定合力，再根据合力与分力的关系求出某一个分力。
二、解题步骤：
（1）根据题意，确定研究对象；
（2）用隔离法或整体法分析研究对象的受力情况，画受力示意图；
（3）分析物理过程是属于上述哪种类型的问题，应用牛顿第二定律分析问题的基本思路进行分析；
（4）选择正交坐标系(或利用力的合成与分析)选定正方向，列动力学方程(或结合初始条件列运动学方程)；
（5）统一单位，代入数据，解方程，求出所需物理量；
（6）思考结果的合理性，决定是否需要讨论。
三、例题分析：
例1：如图所示，质量m=2kg的物体，受到拉力F=20N的作用，F与水平成37°角。物体由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.1，2s末撤去力F，求：撤去力F后物体还能运动多远？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析与解：
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物体受到重力mg，拉力F，支持力N1和摩擦力f1的作用，受力方向如图所示。
在竖直方向上，合外力为零；在水平方向上合外力不为零，由静止开始做匀加速直线运动。
根据牛顿第二定律：
水平方向：Fcos37°-f1=ma1
竖直方向：Fsin37°+N1-mg=0
滑动摩擦力：f1=μN1
得：a1=(Fcos37°+μFsin37°-μmg)/m=(20×0.8+0.1×20×0.6-0.1×2×9.8)/2=7.6m/s2
根据运动学公式2s末物体瞬时速度：V2=a1×t=7.6×2=15.2m/s
2s末撤去力F，物体受力情况发生变化，将做匀减速直线运动，受力如图所示：
水平方向：f2=ma2
竖直方向：N2-mg=0
滑动摩擦力：f2=μN2
得：a2=f2/m=μg=0.1×9.8=0.98m/s2
根据运动学公式：Vt2-V22=2a2S
得：S=V22/2a=15.22/(2×0.98)=118.5m
撤去力F后，物体物体还能运动118.2m。
例2：一个质量m=2kg的物体放在光滑的水平桌面上，受到三个与桌面平行的力作用，三个力大小相等F1=F2=F3=10N，方向互成120°，方向互成120°，则：
（1）物体的加速度多大？
（2）若突然撤去力F1，求物体的加速度？物体运动状况如何？
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（3）若将力F1的大小逐渐减小为零，然后再逐渐恢复至10N，物体的加速度如何变化？物体运动状况如何？
分析与解：
（1）
物体在水平面上受力情况如图所示，建立直角坐标系，将力进行正交分解。
X方向：FX=F2×cos60°+F3×cos60°-F1=5+5-10=0
Y方向：FY=F2×sin60°-F3×sin60°=5-5=0
则物体所受合力F合=0，根据牛顿第二定律物体的加速度为零。
（2）
若突然撤去F1，将力F2、F3进行正交分解。
X方向：FX=F2×cos60°+F3×cos60°=5+5=10N
Y方向：FY=F2×sin60°-F3×sin60°=5-5=0
根据牛顿第二定律物体的加速度为：a=FX/m=10/2=5m/s2与X轴正方向相同，
物体做初速度为零加速度为5m/s2的匀加速直线运动。
（3）
若将力F1的大小逐渐减小为零，物体在Y方向上合力为零，X方向上合力逐渐增大，方向与X轴正方向相同，物体的加速度逐渐增大，物体做初速度为零的变加速直线运动；
当F1=0时加速度为5m/s2；然后F1逐渐恢复，物体在X方向上合力逐渐减小，物体的加速度逐渐减小，速度仍不断增大，当F1=0时速度达到最大，此后物体合力为零，加速度为零，物体做匀速直线运动。
例3：如图所示，停在水平地面的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个小球。绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。当小车从静止开始以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，小球相对于小车的位置不发生变化；那么两绳的拉力的变化情况是：（ ）
A、T1变大，T2变大
B、T1变大，T2变小
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C、T1不变，T2变小
D、T1变大，T2不变
分析与解：
先确定小车静止时，绳AB、BC对小球的拉力T1、T2的大小。对小球受力分析，如图所示。建立正交坐标系，设T与Y轴之间的夹角为θ；小球静止，加速度a=0，合力为零。
X方向：FX=T1sinθ-T2=0
Y方向：FY=T1cosθ-mg=0
得：T1=mg/cosθ T2=T1sinθ=mg×tanθ
当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，因小球相对于小车的位置不发生变化，小球的加速度也是a，在X方向上合力不为零，在Y方向上合力为零。
X方向：F'X=T'1sinθ-T'2=ma
Y方向：F'Y=T'1cosθ-mg=0
得：T'1=mg/cosθ T'2=T'2sinθ-ma=mg×tanθ-ma
可以看出：T'1=T1 T'2
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分析与解：
（1）
力F作用在A物体上：A、B间不滑动，运动状态相同。以A、B整体为研究对象，受力分析如图所示。
在竖直方向上合力为零，在水平方向上合力为F，做匀加速直线运动。
设加速度为a，根据牛顿第二定律：F=（mA+mB）a
对B物体进行受力分析如图所示。
在竖直方向上合力为零，在水平方向上合力为f，即B物体在水平方向上的加速度a是由A对B的静摩擦力产生的；若A、B间不滑动，当静摩擦力达到最大值时，加速度为最大，对应的力F为最大值。
B物体水平方向，根据牛顿第二定律：fmax=mBa amax=fmax/mB=10/3 m/s2
力F的最大值为：Fmas=(mA+mB)amax=(2+3)×10/3=16.7N
（2）
F作用在B物体上：A、B间不滑动，运动状态相同。以A、B整体为研究对象，受力分析如图所示。
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在竖直方向上合力为零，在水平方向上合力为F，做匀加速直线运动，情况同（1）。
对A物体进行受力分析如图所示。
在竖直方向上合力为零，在水平方向上合力为f，即A物体在水平方向上的加速度a是由B对A的静摩擦力产生的；若A、B间不滑动，当静摩擦力达到最大值时，加速度为最大，对应的力F为最大值。
A物体水平方向，根据牛顿第二定律：fmax=mAa amax=fmax/mA=10/2=5m/s2
力F的最大值为：Fmax=(mA+mB)amax=(2+3)×5=25N
四、超重和失重
（1）重力：
重力是地球对物体吸引而使物体受到的作用力，是引力，G=mg。
（2）视重：
物体对支持物体的压力大小或对悬挂物体的拉力大小，即对台秤的压力大小或对弹簧秤的拉力大小，即台秤、弹簧秤的示数。
当物体处于平衡态时（静止或匀速直线运动），视重等于物体的重力大小。
（3）超重和失重
超重：
当物体在竖直方向上做变速运动，加速度a方向竖直上时，例如：绳拉着物体或物体随电梯竖直向上做加速运动，如图所示。
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设电梯对物体的支持力为N，绳对物体的拉力为T；它们的受力情况如图所示。根据牛顿第二定律。
电梯中的物体：F合=N-mg=ma 则N=mg+ma=m(g+a)
绳拉的物体：F合'=T-mg=ma 则T=mg+ma=m(g+a)
可以看出：视重（N、T）>重力（mg）这种现象叫超重现象。
即当物体有竖直向上的加速度时（物体加速向上、减速向下），物体处于超重状态。
失重：
当物体在竖直方向上做变速运动，加速度a方向竖直向下时，例如：绳拉着物体或物体随电梯竖直向下做加速运动，如图所示。
设电梯对物体的支持力为N，绳对物体的拉力为T；它们的受力情况如图所示。根据牛顿第二定律：
电梯中的物体：F合=mg-N=ma 则N=mg-ma=m(g-a)
拉的物体：F'合=mg-T=ma 则T=mg-ma=m(g-a)
可以看出：视重（N、T）
即当物体有竖直向下的加速度时（物体加速向下、减速向上），物体处于失重状态。
例：某人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，而在一个加速下降的电梯内最多能举起80kg的物体，此时电梯的加速度是多大？若电梯以此加速度匀加速上升，则此人在电梯内最多能举起质量为多大的物体？
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分析与解：
加速下降，物体牌失重状态，设加速度为a，
根据牛顿第二定律：
F合=m2g-N=m2a N=m1g
则：m2g-m1g=m2a
80×9.8-60×9.8=80×a
a=2.45m/s2
加速上升，物体处于超重状态，设举起质量为m3的物体，
根据牛顿第二定律：
F合=N-m3g=m3a N=m1g
则：m1g-m3g=m3a
m3=m1g/(g+a)=60×9.8/(9.8+2.45)=48kg
巩固练习：
（一）选择题
1、一个物体在5个共点力的作用下保持平衡。现在撤去其中的两个力，这两个力的大小分别是20牛顿和25牛顿，其余三个力保持不变，则该物体受合力大小可能是：（ ）
A、0 B、2牛顿 C、20牛顿 D、40牛顿
2、质量为10千克的小车在水平地面上向右运动。车与地面的摩擦因数μ=0.2，当小车受到水平向左的拉力F=20牛顿时，小车所受的合力是（g取10米/秒2）：（ ）
A、20牛顿，方向水平向右
B、20牛顿，方向水平向左
C、40牛顿，方向水平向左
D、零
3、如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧压缩到最大限度的过程中，小球的速度和所受外力的合力大小变化情况是：（ ）
