三角形中位线定理》的教学设计

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

《三角形的中位线定理》教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）掌握三角形中位线定理的证明及内容。

（2）正确利永三角形中位线定理解决问题。

2.过程与方法

进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。

3.情感态度和价值观

培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

【教学重点】

探索并证明三角形中位线定理。

【教学难点】

正确利用三角形中位线定理解决问题

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】上节课我们学习了判定平行四边形的方法，现在我们来练习一下，看大家掌握的情况如何。

判断下列条件能否判定一个四边形是平行四边形。

A．一组对边平行，另一组对边相等。

B．一组对角相等，另一组对角互补。 C．一组对角相等，一组邻角互补。

D．一组对边平行，一组对角互补

（学生回答）

【过渡】看来大家掌握的都不错。今天我们将随着平行四边形的性质与判定来学习一个新的内容。

二、新课教学

1．三角形的中位线定理

【过渡】回忆我们前两节课的内容，不难发现，在研究平行四边形的过程中，我们经常会用到三角形的全等的性质，那么，今天我们就来研究一下通过平行四边形得到的三角形的性质。

【过渡】如图所示的三角形，画出△ABC的AB、AC边中点D、E，连接DE。像DE这样的就是三角形的中位线。

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【过渡】现在大家想一想，一个三角形中有几条中位线呢？

【过渡】三角形有三条边，那么三条边都有中点，分别连接三条边的中点，我们就会得到三条中位线，这三条中位线围成了一个小三角形。

一个三角形有三条中位线。

【过渡】在学习三角形的相关知识的时候，我们学习过三角形中线的相关知识，那么中线和中位线一样吗？如果不一样，他们有什么区别呢？

1 三角形的中位线教学设计

一、教材分析

《三角形的中位线》是人教版八年级下第十八章《平行四边形》中的一节教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.

二、学情分析

学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。初二学生，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。

三、教学目标

1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识

3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

4.在定理的证明和应用过程中体现归纳、类比、转化等数学思想方法。

四、教学重难点

重点：三角形中位线性质定理证明及应用

难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.

五、教学准备：教师准备多媒体课件，实验用三角纸片。

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.出示三角纸片

（1）引导学生裁剪一次组成平行四边形，

2

（2）巡视学生操作情况，找到做出来的同学与大家分享作法。

2.教师给出如下问题：

①、你认识中位线吗？

②、三角形有几条中位线？

③、中位线与第三边的关系怎样？

④、什么是三角形中位线定理。

引出三角形中位线

(完满版)?三角形中位线定理?授课设计

三角形中位线定理

【授课设计背景】

1、面向学生：初二学生

2、课时：1 课时

3、学科：数学

4、学生准备：提前预习本节课的内容， 2 张三角形纸，剪刀 .

【教材解析】

1、教材的地位和作用：

本节教材是浙江教育初版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。 三角形

中位线既是前面已学过的平行线、 全等三角形、 平行四边形性质等知识内容的应

用和深入， 同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础， 特别是在判断两直

线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，

各处浸透了归纳、类比、转变等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓

展学生的思想有着积极的意义。

2、授课目的

〔一〕知识目标

〔1〕理解三角形中位线的看法

〔2〕会证明三角形的中位线定理

〔3〕能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

〔二〕过程与方法目标

进一步经历“研究—发现—猜想—证明〞的过程，睁开推理论证的能力。

领悟合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

〔三〕感情目标

经过拼图活动， 来激发学生的求知欲， 进一步培养学生合作、 交流的能力

和团队精神，培养学生脚扎实地、善于观察、勇于研究、严实认真的科学态度。

3.重点与难点

重点：理解并应用三角形中位线定理。

难点：三角形中位线定理的证明和运用。

【授课方法】

学生在前面的数学学习中拥有了必然的合作学习的经验，为了让学生进一步经

历、猜想、证明的过程，我采用：启示式授课，在课堂授课，我向来贯彻 “教师

为主导，学生为主体，研究为主线 〞的授课思想，经过引导学生实验、观察、比

较、解析和总结，使学生充分地参加授课全过程。 (完满版)?三角形中位线定理?授课设计

1(完满版)?三角形中位线定理?授课设计

【 授课过程】

本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课 看法学习，感悟新知

拼图活动， 研究定理 坚固练习， 增强新知 小结归纳， 作业部署

《三角形中位线定理》教案

教学目标：

1.理解三角形中位线的概念；

2.掌握三角形中位线定理的内容；

3.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。

教学重点：

1.理解三角形中位线的概念；

2.掌握三角形中位线定理的内容。

教学难点：

1.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1.引导学生回顾并复习三角形的基本概念，如边、角等。

2.提问：学过的定理中，是否有关于三角形中位线的定理？请举例说明。

二、讲解三角形的中位线（15分钟）

1.引导学生对中位线的概念进行探讨，并给出定义：三角形的中点所连直线叫做三角形的中位线。 2.引导学生观察并发现三角形的三条中位线的特点：三条中位线交于一点，这个点叫做三角形的重心。

3.展示图示，让学生对重心有一个直观的认识。

三、讲解三角形中位线定理（20分钟）

1.引导学生对三角形中位线定理进行猜想：三角形的三条中位线交于一点，这个点叫做重心，它把每条中位线分成两段，其中一段是另外两条中位线的反向延长线上的中点。

2.引导学生通过实例进行验证，加深理解。

四、例题讲解（30分钟）

1.讲解一些例题，逐步引导学生掌握三角形中位线定理的运用方法。

五、课堂练习（20分钟）

1.给学生分发练习题，让学生独立完成。

2.老师巡查学生的解题过程，发现问题及时指导。

六、归纳总结（5分钟）

1.请学生复述三角形中位线的概念以及三角形中位线定理的内容。

七、作业布置（5分钟）

1.布置相应的作业，要求学生练习三角形中位线定理的运用。

教学延伸：

1.可以引导学生进一步思考：三角形三条中位线的交点是否有其他特性？ 2.可以让学生研究证明三角形中位线定理的过程。

教学资源：

1.教材《数学》（必修二上册）；

2.扩展阅读相关资料。

教学反思：

通过这堂课的教学，学生对三角形中位线的概念、三角形中位线定理有了初步的了解，并能够运用定理解决简单的问题。但在课堂练习环节，部分学生存在了解题思路不清晰的问题，下一次教学中要加强题目解析和示范。同时，在课后作业布置中要注意设计题目的难度，既要有较基础的的练习，又要有较高层次的拓展题，以满足学生不同层次的学习需求。