三角形中位线定理 优秀教案
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北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
五、案例亮点
1.实践性与理论性的完美结合：本案例通过让学生观察、实验、讨论和总结，将实践性与理论性紧密结合，让学生在实践中感受到数学的魅力，培养了他们的实践能力和创新精神。
2.学生为主体的教学模式：在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现问题、解决问题，提高了他们的自主学习能力和合作能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理。在学习了三角形的相关知识后，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，但对三角形中位线的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解三角形的中位线定理，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了以下教学案例。
2.设计小组讨论问题，引导他们在小组内进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和交流能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究和解决问题中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我改进能力。
2.通过几何证明，讲解三角形中位线定理的证明过程，让学生理解定理的证明方法和逻辑推理过程。
3.举例讲解三角形中位线定理在解决实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出讨论题目，如：“你们能运用三角形中位线定理解决以下问题吗？求解三角形ABC的边长。”
2.引导学生进行小组讨论，共同探究问题解决方法，培养他们的团队精神和合作能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）总结归纳
1.实践性与理论性的完美结合：本案例通过让学生观察、实验、讨论和总结，将实践性与理论性紧密结合，让学生在实践中感受到数学的魅力，培养了他们的实践能力和创新精神。
2.学生为主体的教学模式：在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现问题、解决问题，提高了他们的自主学习能力和合作能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理。在学习了三角形的相关知识后，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，但对三角形中位线的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解三角形的中位线定理，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了以下教学案例。
2.设计小组讨论问题，引导他们在小组内进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和交流能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究和解决问题中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我改进能力。
2.通过几何证明，讲解三角形中位线定理的证明过程，让学生理解定理的证明方法和逻辑推理过程。
3.举例讲解三角形中位线定理在解决实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出讨论题目，如：“你们能运用三角形中位线定理解决以下问题吗？求解三角形ABC的边长。”
2.引导学生进行小组讨论，共同探究问题解决方法，培养他们的团队精神和合作能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）总结归纳
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）三角形中位线定理教学设计（通用5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的三角形中位线定理教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
三角形中位线定理教学设计篇1【教案背景】1、面向学生：初二2、课时：3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。
【教材分析】1、教材的地位和作用：本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：知识目标：（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；过程与方法目标：进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。
【教学过程】（一）回顾三角形中位线：三角形一个顶点和对边中点连结的线段情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。
三角形的中位线教学设计（通用5篇）
三角形的中位线教学设计三角形的中位线教学设计（通用5篇）作为一名教职工，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的三角形的中位线教学设计（通用5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
三角形的中位线教学设计1一、教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线。
中线：顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
条件（题设）：连接两边中点得到中位线。
结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．三、课堂引入1．平行四边形的性质。
三角形的中位线优秀教案
三角形的中位线【教学目标】1．知识目标：（1）了解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2．能力目标：（1）经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感目标：通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
【教学重点】三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。
【教学难点】三角形中位线定理的多种证明。
【教学方法】对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。
在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
【教学准备】1．教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
2．学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
【教学过程】1．一道趣题——课堂因你而和谐。
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。
但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
（学生交流、探索、思考、验证）6．一种照应——课堂因你而完整。
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃。
）7．一种应用——课堂因你而升华。
做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。
）已知：四边形ABCD，点E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
最新三角形中位线定理的教学设计10篇
三角形中位线定理的教学设计10篇三角形中位线定理的教学设计10篇三角形中位线定理的教学设计(1)三角形中位线定理2、教学目标（一）知识目标（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
（三）情感目标通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”【教学过程】（一）设景激趣，导入新课为了测量广场上的小假山外围圆形的宽(不能直接测量) 在平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出宽BC。
你知道这是为什么吗？设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。
这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。
为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。
2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。
跟踪训练：①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的。
设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。
（三）拼图活动、探索定理（用时大概5分钟）整个的拼图游戏我设计了以下两个问题：问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。
三角形中位线定理 优秀教案
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB．BC．CD．DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：联结AC．
证法二：连结AC．BD．
继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。
探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。
观察3
ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索二
观察1．
ABCD对角线互相垂直，
EFGH是什么四边形。
观察2．
ABCD对角线相等，
EFGH是什么四边形。
观察3．
ABCD对角线垂直且相等，
EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索三
变化1．
ABCD变为凹四边形。
变化2．
ABCD变为扭曲四边形。
说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。
本例题选自课本，证法一与课本相同。
引导学生分析为什么要连辅助线。
这里增加的证法二，是让学生知道单独使用定理的两个结论同样可以达到目
的。
这里运用了Authorware的擦除和显现效果，把“=”号渐变为“∥”号，节省从新书写的时间，且又起到对比的效果。
这里的探索是本节课的重点，也是最能吸引学生注意力的一种教学手段。
探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？
探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？
打开几何画板探索一
观察1
ABCD是矩形，EFGH是什么四边形。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：联结AC．
证法二：连结AC．BD．
继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。
探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。
观察3
ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索二
观察1．
ABCD对角线互相垂直，
EFGH是什么四边形。
观察2．
ABCD对角线相等，
EFGH是什么四边形。
观察3．
ABCD对角线垂直且相等，
EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索三
变化1．
ABCD变为凹四边形。
变化2．
ABCD变为扭曲四边形。
说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。
本例题选自课本，证法一与课本相同。
引导学生分析为什么要连辅助线。
这里增加的证法二，是让学生知道单独使用定理的两个结论同样可以达到目
的。
这里运用了Authorware的擦除和显现效果，把“=”号渐变为“∥”号，节省从新书写的时间，且又起到对比的效果。
这里的探索是本节课的重点，也是最能吸引学生注意力的一种教学手段。
探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？
探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？
打开几何画板探索一
观察1
ABCD是矩形，EFGH是什么四边形。
《三角形中位线定理》教案
《三角形中位线定理》教案教学目标：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容；3.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学重点：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容。
教学难点：1.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾并复习三角形的基本概念，如边、角等。
2.提问：学过的定理中，是否有关于三角形中位线的定理？请举例说明。
二、讲解三角形的中位线（15分钟）1.引导学生对中位线的概念进行探讨，并给出定义：三角形的中点所连直线叫做三角形的中位线。
2.引导学生观察并发现三角形的三条中位线的特点：三条中位线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
3.展示图示，让学生对重心有一个直观的认识。
三、讲解三角形中位线定理（20分钟）1.引导学生对三角形中位线定理进行猜想：三角形的三条中位线交于一点，这个点叫做重心，它把每条中位线分成两段，其中一段是另外两条中位线的反向延长线上的中点。
2.引导学生通过实例进行验证，加深理解。
四、例题讲解（30分钟）1.讲解一些例题，逐步引导学生掌握三角形中位线定理的运用方法。
五、课堂练习（20分钟）1.给学生分发练习题，让学生独立完成。
2.老师巡查学生的解题过程，发现问题及时指导。
六、归纳总结（5分钟）1.请学生复述三角形中位线的概念以及三角形中位线定理的内容。
七、作业布置（5分钟）1.布置相应的作业，要求学生练习三角形中位线定理的运用。
教学延伸：1.可以引导学生进一步思考：三角形三条中位线的交点是否有其他特性？2.可以让学生研究证明三角形中位线定理的过程。
教学资源：1.教材《数学》（必修二上册）；2.扩展阅读相关资料。
教学反思：通过这堂课的教学，学生对三角形中位线的概念、三角形中位线定理有了初步的了解，并能够运用定理解决简单的问题。
但在课堂练习环节，部分学生存在了解题思路不清晰的问题，下一次教学中要加强题目解析和示范。
青岛版数学八年级下册6.4三角形的中位线定理优秀教学案例
三角形的中位线定理是数学中的一个重要定理，它揭示了三角形中位线与三角形边长、面积之间的关系。通过对定理的学习，学生可以进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，我结合学生的实际情况，以引导探究为主，通过设置富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。同时，注重实践操作，让学生在动手动脑中感受数学的魅力，提高数学素养。
3.教师要关注学生的问题解决过程，及时给予引导和反馈，帮助学生建立正确的思维框架。例如，当学生遇到问题时，教师可以提问：“你遇到的问题是什么？你打算如何解决它？”
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的优势，实现优势互补。例如，根据学生的学习能力和兴趣，将学生分为若干小组，每组成员在合作中互相学习、互相帮助。
3.利用评价结果，调整教学策略，为学生提供更有针对性的指导。例如，根据学生的学习情况，调整教学难度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节，我选择了利用生活情境来引发学生对三角形中位线定理的兴趣。我向学生展示了一幅建筑设计图，并提出问题：“同学们，你们知道设计师是如何确定房间尺寸的吗？”学生积极思考并回答，我趁机引入本节课的主题：“今天，我们就来学习三角形的中位线定理，它能帮助我们解决设计师在确定房间尺寸时的问题。”
2.探究新知：引导学生观察、思考和探究三角形的中位线定理，让学生在动手操作中体验和理解定理。
3.巩固提高：通过解决实际问题，让学生运用中位线定理解决问题，提高学生运用知识的能力。
4.拓展延伸：引导学生运用中位线定理证明线段平行或等长，提高学生的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的知识进行归纳总结，使学生形成完整的知识体系。
在教学过程中，我结合学生的实际情况，以引导探究为主，通过设置富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。同时，注重实践操作，让学生在动手动脑中感受数学的魅力，提高数学素养。
3.教师要关注学生的问题解决过程，及时给予引导和反馈，帮助学生建立正确的思维框架。例如，当学生遇到问题时，教师可以提问：“你遇到的问题是什么？你打算如何解决它？”
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的优势，实现优势互补。例如，根据学生的学习能力和兴趣，将学生分为若干小组，每组成员在合作中互相学习、互相帮助。
3.利用评价结果，调整教学策略，为学生提供更有针对性的指导。例如，根据学生的学习情况，调整教学难度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节，我选择了利用生活情境来引发学生对三角形中位线定理的兴趣。我向学生展示了一幅建筑设计图，并提出问题：“同学们，你们知道设计师是如何确定房间尺寸的吗？”学生积极思考并回答，我趁机引入本节课的主题：“今天，我们就来学习三角形的中位线定理，它能帮助我们解决设计师在确定房间尺寸时的问题。”
2.探究新知：引导学生观察、思考和探究三角形的中位线定理，让学生在动手操作中体验和理解定理。
3.巩固提高：通过解决实际问题，让学生运用中位线定理解决问题，提高学生运用知识的能力。
4.拓展延伸：引导学生运用中位线定理证明线段平行或等长，提高学生的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的知识进行归纳总结，使学生形成完整的知识体系。
三角形中位线定理的证明教案
三角形中位线定理的证明教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解三角形中位线的概念。
引导学生通过观察和思考，发现三角形中位线与三角形的关系。
1.2 教学内容引入三角形中位线的定义，即连接三角形两个中点的线段。
让学生通过观察和动手操作，发现三角形中位线的性质。
1.3 教学活动通过实物模型或者绘图软件，展示三角形中位线，让学生观察和触摸。
引导学生发现三角形中位线与三角形的三边的关系。
第二章：探索中位线的性质2.1 教学目标让学生理解三角形中位线的性质。
引导学生通过证明来验证三角形中位线的性质。
2.2 教学内容引导学生通过观察和思考，发现三角形中位线的性质。
引导学生运用几何证明方法，证明三角形中位线的性质。
2.3 教学活动让学生通过观察和思考，发现三角形中位线的性质。
引导学生运用几何证明方法，证明三角形中位线的性质。
第三章：应用中位线定理3.1 教学目标让学生掌握三角形中位线定理的应用。
引导学生通过实际问题，运用三角形中位线定理解决问题。
3.2 教学内容引导学生理解和掌握三角形中位线定理。
让学生通过实际问题，运用三角形中位线定理解决问题。
3.3 教学活动引导学生理解和掌握三角形中位线定理。
让学生通过实际问题，运用三角形中位线定理解决问题。
第四章：巩固与拓展4.1 教学目标让学生巩固三角形中位线定理的理解和应用。
引导学生进一步拓展三角形中位线定理的应用。
4.2 教学内容通过练习题，让学生巩固三角形中位线定理的理解和应用。
引导学生进一步拓展三角形中位线定理的应用。
4.3 教学活动让学生通过练习题，巩固三角形中位线定理的理解和应用。
引导学生进一步拓展三角形中位线定理的应用。
第五章：总结与反思5.1 教学目标让学生总结三角形中位线定理的理解和应用。
引导学生反思自己在学习三角形中位线定理过程中的优点和不足。
5.2 教学内容引导学生总结三角形中位线定理的理解和应用。
让学生反思自己在学习三角形中位线定理过程中的优点和不足。
北京版八年级数学上册15.5三角形中位线定理优秀教学案例
北京版八年级数学上册15.5三角形中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕北京版八年级数学上册第15.5节“三角形中位线定理”展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解并掌握三角形中位线定理，提高他们的数学思维能力和解题技能。本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和特殊类型的基础上进行讲解的，因此，他们对三角形有一定的了解。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会以生动的语言、清晰的逻辑，系统地讲解三角形中位线定理的定义、性质和证明过程。我会通过图形和实物模型，帮助学生直观地理解中位线的性质。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用和巩固所学的知识。
在讲授过程中，我会注意启发学生思考，鼓励他们提出问题和观点，与他人进行交流和讨论。通过这种方式，培养学生的数学思维能力和解题技能。
（二）过程与方法
在教学过程中，我将注重培养学生的数学思维能力和解题技能。我会引导学生通过观察、思考和探索，自主发现三角形中位线定理。通过小组讨论和合作探究，学生能够学会与他人交流和分享，培养团队合作精神。
为了达到这一目标，我会设计一系列的教学活动，如问题解决、小组讨论、几何作图等。我会鼓励学生积极参与，提出自己的观点和想法，与他人进行交流和讨论。同时，我会给予学生充分的指导和支持，帮助他们克服困难，解决问题。
在教学过程中，我以生动形象的讲解、丰富多样的教学活动以及实际生活中的例子，引导学生探索和发现三角形中位线定理，使他们能够更好地理解和运用这一定理。同时，我还注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和合作探究的方式，让他们在交流中互相学习，共同提高。
在教学评价方面，我采用了多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也关注他们的思维过程和学习态度。通过课堂提问、小组讨论、作业批改和课后访谈等方式，全面了解学生的学习情况，并及时给予反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
一、案例背景
本教学案例围绕北京版八年级数学上册第15.5节“三角形中位线定理”展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解并掌握三角形中位线定理，提高他们的数学思维能力和解题技能。本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和特殊类型的基础上进行讲解的，因此，他们对三角形有一定的了解。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会以生动的语言、清晰的逻辑，系统地讲解三角形中位线定理的定义、性质和证明过程。我会通过图形和实物模型，帮助学生直观地理解中位线的性质。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用和巩固所学的知识。
在讲授过程中，我会注意启发学生思考，鼓励他们提出问题和观点，与他人进行交流和讨论。通过这种方式，培养学生的数学思维能力和解题技能。
（二）过程与方法
在教学过程中，我将注重培养学生的数学思维能力和解题技能。我会引导学生通过观察、思考和探索，自主发现三角形中位线定理。通过小组讨论和合作探究，学生能够学会与他人交流和分享，培养团队合作精神。
为了达到这一目标，我会设计一系列的教学活动，如问题解决、小组讨论、几何作图等。我会鼓励学生积极参与，提出自己的观点和想法，与他人进行交流和讨论。同时，我会给予学生充分的指导和支持，帮助他们克服困难，解决问题。
在教学过程中，我以生动形象的讲解、丰富多样的教学活动以及实际生活中的例子，引导学生探索和发现三角形中位线定理，使他们能够更好地理解和运用这一定理。同时，我还注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和合作探究的方式，让他们在交流中互相学习，共同提高。
在教学评价方面，我采用了多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也关注他们的思维过程和学习态度。通过课堂提问、小组讨论、作业批改和课后访谈等方式，全面了解学生的学习情况，并及时给予反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。
但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。
教师巡回指导，解答学生的问题。
三角形中位线定理 优秀教案
《三角形中位线定理》教学设计
中，分别取AB、AC的中点
，我们就称线段MN是△ABC的中位线
AC的中点
】一个三角形有几条中位线？请你在所给的
图1
教师引导，进行分析，在三角形的基础上，我们研究了平行四边形的性质，现在，我们进一步利用平行四，连结FC . =FC .
∴四边形DBCF 是平行
四边形.
∥BC ,DF =BC
图2
【小结】都是将三角形问题转化为平行四边形来解决中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于
.
DE是△ABC的中位线
BC
（位置关系和数量关系）此定理为证明两直线平行和线段的倍分关系提供
两地被池塘隔开，小明在AB外选一
图1图2
2. 如图2，在△AB C中，AB、AC、BC的长分别为6cm，8cm和10cm，点D、点E、点F分别是AB、AC、BC 的中点，联结DE、EF、
教师引导学生回顾本节课所学的知识和解决问题
的方法，在学生回答的基础上教师进行适当的点拨和
三角形中位线与三角形中线的区别.
图1图2 图3如图2，在△ABC中，分别为AB和AC的中点,若6cm,则DE=_____cm；若∠B=100则∠ADE=________；
如图3，在△ABC中，。
6.3三角形的中位线定理(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形中位线是连接三角形两边中点的线段，它平行于第三边，并且等于第三边的一半。这个性质在几何学中有着重要的地位和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际图形的展示，分析中位线如何帮助我们求解三角形的面积和判定线段关系。
在讲授过程中，我尽量采用了直观的教学方法，比如动态几何软件的演示，这有助于学生形成清晰的几何直观。但同时，我也发现有些学生在从理论到应用的转换上存在障碍。在实践活动中，虽然学生们积极参与，但在解决问题的过程中，他们还是更倾向于套用公式，而不是真正理解背后的几何原理。
我意识到，对于难点的处理，我可能需要设计更多的层次性练习，让学生在逐步解决问题的过程中，逐渐深入理解中位线定理的本质。此外，小组讨论环节，虽然学生们交流积极，但有时候讨论的主题可能还是需要更明确的指引，以防止讨论偏离主题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位线的定义和定理证明这两个重点。对于难点部分，我会通过图形演示和逻辑推理的逐步解释来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题，如如何利用中位线求解不规则三角形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和直角板在纸上绘制三角形，并找出中位线，测量其长度与第三边的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形中位线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形中位线是连接三角形两边中点的线段，它平行于第三边，并且等于第三边的一半。这个性质在几何学中有着重要的地位和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际图形的展示，分析中位线如何帮助我们求解三角形的面积和判定线段关系。
在讲授过程中，我尽量采用了直观的教学方法，比如动态几何软件的演示，这有助于学生形成清晰的几何直观。但同时，我也发现有些学生在从理论到应用的转换上存在障碍。在实践活动中，虽然学生们积极参与，但在解决问题的过程中，他们还是更倾向于套用公式，而不是真正理解背后的几何原理。
我意识到，对于难点的处理，我可能需要设计更多的层次性练习，让学生在逐步解决问题的过程中，逐渐深入理解中位线定理的本质。此外，小组讨论环节，虽然学生们交流积极，但有时候讨论的主题可能还是需要更明确的指引，以防止讨论偏离主题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位线的定义和定理证明这两个重点。对于难点部分，我会通过图形演示和逻辑推理的逐步解释来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题，如如何利用中位线求解不规则三角形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和直角板在纸上绘制三角形，并找出中位线，测量其长度与第三边的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形中位线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学下册《三角形中位线定理》教案、教学设计
-鼓励学生在完成作业时进行自主学习和思考，培养他们独立解决问题的能力。
-对于作业中的错误，教师要给予及时、具体的反馈，指导学生进行改正。
-鼓励学生家长参与作业的监督和讨论，增强家庭对数学学习的支持。
（四）课堂练习
小组讨论结束后，我安排课堂练习，让学生独立完成。练习题目分为基础题和提高题，旨在巩固学生对三角形中位线定理的理解和应用。
在学生完成练习的过程中，我注意观察他们的解题方法，了解他们在解题过程中遇到的困难。针对学生的个体差异，给予他们个性化的指导和鼓励。
（五）总结归纳
课堂练习结束后，我组织学生进行总结归纳。首先，让学生分享自己在课堂中学到的知识点和解决问题的方法。然后，我对本节课的重点内容进行梳理，强调三角形中位线的性质和定理的应用。
然后，我向学生介绍三角形中位线的概念，并利用几何画板展示一个三角形的图形，指出三角形的中位线，让学生观察中位线的特点。通过这种方式，激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在学生对三角形中位线产生兴趣的基础上，我开始系统地讲授新课。首先，我详细讲解三角形中位线的定义，让学生明确中位线是连接三角形两边中点的线段。
最后，我布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固。同时，鼓励学生在生活中发现与三角形中位线相关的现象，增强数学应用的意识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形中位线定理的理解和应用，以及检验他们在课堂中的学习效果，我设计了以下作业：
1.基础知识巩固题：要求学生完成课后练习册中与三角形中位线相关的基础题目，这些题目旨在帮助学生回顾和巩固三角形中位线的定义、性质以及定理的证明。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂活动，使他们在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
-对于作业中的错误，教师要给予及时、具体的反馈，指导学生进行改正。
-鼓励学生家长参与作业的监督和讨论，增强家庭对数学学习的支持。
（四）课堂练习
小组讨论结束后，我安排课堂练习，让学生独立完成。练习题目分为基础题和提高题，旨在巩固学生对三角形中位线定理的理解和应用。
在学生完成练习的过程中，我注意观察他们的解题方法，了解他们在解题过程中遇到的困难。针对学生的个体差异，给予他们个性化的指导和鼓励。
（五）总结归纳
课堂练习结束后，我组织学生进行总结归纳。首先，让学生分享自己在课堂中学到的知识点和解决问题的方法。然后，我对本节课的重点内容进行梳理，强调三角形中位线的性质和定理的应用。
然后，我向学生介绍三角形中位线的概念，并利用几何画板展示一个三角形的图形，指出三角形的中位线，让学生观察中位线的特点。通过这种方式，激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在学生对三角形中位线产生兴趣的基础上，我开始系统地讲授新课。首先，我详细讲解三角形中位线的定义，让学生明确中位线是连接三角形两边中点的线段。
最后，我布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固。同时，鼓励学生在生活中发现与三角形中位线相关的现象，增强数学应用的意识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形中位线定理的理解和应用，以及检验他们在课堂中的学习效果，我设计了以下作业：
1.基础知识巩固题：要求学生完成课后练习册中与三角形中位线相关的基础题目，这些题目旨在帮助学生回顾和巩固三角形中位线的定义、性质以及定理的证明。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂活动，使他们在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
京改版八年级数学下册15.5三角形中位线定理第一课时优秀教学案例
京改版八年级数学下册15.5三角形中位线定理第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版八年级数学下册15.5节“三角形中位线定理”的第一课时。在学习了三角形相关知识的基础上，学生已经掌握了三角形的性质、分类及判定等基本概念。通过对三角形中位线定理的学习，旨在让学生进一步理解三角形中位线的作用，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续几何学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中的实际问题，如建筑设计中的三角形中位线应用，引发学生对三角形中位线定理的探究兴趣，激发他们的学习动机。
2.教师提出问题：“你们在生活中见过这样的现象吗？为什么三角形的中位线会有这样的特点呢？”引导学生思考并积极参与课堂活动。
3.教师利用多媒体课件或模型等教具，为学生提供直观的学习材料，帮助他们建立正确的空间观念。
2.教师利用多媒体课件、模型等教具，为学生提供直观的学习材料，帮助他们建立正确的空间观念。
3.教师设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考，激发他们的求知欲。
4.教师创设轻松、和谐的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力。
（二）问题导向
1.教师以问题为线索，引导学生进行观察、操作、猜想、证明等环节，培养他们的实践操作能力和科学探究能力。
4.教师简要介绍三角形中位线的定义和性质，为学生学习新知识做好准备。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察三角形的中位线，并通过几何画板软件动态展示中位线的性质，让学生直观地感受中位线的作用。
2.教师引导学生猜想三角形中位线的定理，并鼓励他们提出证明思路。
3.教师引导学生通过小组讨论、互动交流等方式，共同探究三角形中位线定理的证明过程。
一、案例背景
本节课是人教版八年级数学下册15.5节“三角形中位线定理”的第一课时。在学习了三角形相关知识的基础上，学生已经掌握了三角形的性质、分类及判定等基本概念。通过对三角形中位线定理的学习，旨在让学生进一步理解三角形中位线的作用，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续几何学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中的实际问题，如建筑设计中的三角形中位线应用，引发学生对三角形中位线定理的探究兴趣，激发他们的学习动机。
2.教师提出问题：“你们在生活中见过这样的现象吗？为什么三角形的中位线会有这样的特点呢？”引导学生思考并积极参与课堂活动。
3.教师利用多媒体课件或模型等教具，为学生提供直观的学习材料，帮助他们建立正确的空间观念。
2.教师利用多媒体课件、模型等教具，为学生提供直观的学习材料，帮助他们建立正确的空间观念。
3.教师设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考，激发他们的求知欲。
4.教师创设轻松、和谐的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力。
（二）问题导向
1.教师以问题为线索，引导学生进行观察、操作、猜想、证明等环节，培养他们的实践操作能力和科学探究能力。
4.教师简要介绍三角形中位线的定义和性质，为学生学习新知识做好准备。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察三角形的中位线，并通过几何画板软件动态展示中位线的性质，让学生直观地感受中位线的作用。
2.教师引导学生猜想三角形中位线的定理，并鼓励他们提出证明思路。
3.教师引导学生通过小组讨论、互动交流等方式，共同探究三角形中位线定理的证明过程。
三角形的中位线教案
三角形的中位线教案第一章：三角形中位线的定义与性质1.1 三角形中位线的概念引入：通过观察三角形，引导学生思考三角形内部是否存在特殊的线段。
讲解：解释三角形中位线的定义，即连接一个顶点与对边中点的线段。
1.2 三角形中位线的性质性质1：三角形的中位线平行于第三边。
性质2：三角形的中位线等于第三边的一半。
性质3：三角形的中位线将对边分为两段相等的线段。
第二章：三角形中位线在几何中的应用2.1 利用中位线证明线段平行示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线证明两条线段平行。
2.2 利用中位线证明线段相等示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线证明两条线段相等。
2.3 利用中位线证明三角形相似示例：给出两个三角形，引导学生利用中位线证明它们相似。
第三章：三角形中位线的作图方法3.1 利用直尺和圆规作三角形的中位线步骤1：画出三角形。
步骤2：选择一个顶点。
步骤3：找到对边的中点。
步骤4：作连接顶点与中点的线段，即为中位线。
3.2 利用尺规作图作三角形的中位线步骤1：画出三角形。
步骤2：选择一个顶点。
步骤3：找到对边的中点。
步骤4：利用尺规作图作连接顶点与中点的线段，即为中位线。
第四章：三角形中位线与三角形的不等式4.1 三角形的不等式引入：引导学生思考三角形中各边的长度关系。
讲解：讲解三角形的不等式，即任意两边之和大于第三边。
4.2 利用中位线与三角形的不等式示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线与三角形的不等式解决实际问题。
第五章：三角形中位线的应用拓展5.1 利用中位线求三角形面积示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线求解三角形的面积。
5.2 利用中位线解决实际问题示例：给出一个实际问题，引导学生利用中位线解决问题，如测量三角形的边长等。
第六章：三角形中位线与三角形的内心的关系6.1 三角形的内心的定义引入：引导学生思考三角形内部的特殊的点。
讲解：解释三角形内心的定义，即三角形三个内角角平分线的交点。
八年级数学下册《三角形中位线定理》优秀教学案例
2.各小组汇报讨论成果，分享解题方法和技巧，教师进行点评和指导。
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结三角形中位线的定义、性质及定理。
2.强调三角形中位线定理在几何图形中的应用，让学生明确定理的价值。
3.引导学生反思学习过程中的收获和不足，为下一步的学习制定合理计划。
（五）作业小结
1.布置以下作业：
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理及其证明过程，能够准确运用定理分析解决问题。
2.学会通过实际操作和观察，发现三角形中位线与第三边的关系，提高学生的观察、分析、综合能力。
3.能够运用三角形中位线定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段相等等，提高学生的应用能力。
a.教材课后习题，巩固三角形中位线定理的应用；
b.拓展练习，运用三角形中位线定理解决实际问题；
c.写一篇学习心得，总结自己在学习三角形中位线定理过程中的收获和感悟。
2.提醒学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，探索三角形中位线的其他性质和定理，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
2.提问：“同学们，你们知道三角形的中位线吗？它有什么作用呢？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
3.介绍本节课的学习目标，让学生明确学习内容，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件，直观演示三角形中位线的定义及性质，让学生对中位线有初步的认识。
2.通过实际操作，让学生在三角形纸片上画出中位线，观察中位线与第三边的关系，引导学生发现三角形中位线定理。
4.培养学生运用几何图形和符号语言表达数学问题的能力，提高数学表达能力。
（二）过程与方法
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结三角形中位线的定义、性质及定理。
2.强调三角形中位线定理在几何图形中的应用，让学生明确定理的价值。
3.引导学生反思学习过程中的收获和不足，为下一步的学习制定合理计划。
（五）作业小结
1.布置以下作业：
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理及其证明过程，能够准确运用定理分析解决问题。
2.学会通过实际操作和观察，发现三角形中位线与第三边的关系，提高学生的观察、分析、综合能力。
3.能够运用三角形中位线定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段相等等，提高学生的应用能力。
a.教材课后习题，巩固三角形中位线定理的应用；
b.拓展练习，运用三角形中位线定理解决实际问题；
c.写一篇学习心得，总结自己在学习三角形中位线定理过程中的收获和感悟。
2.提醒学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，探索三角形中位线的其他性质和定理，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
2.提问：“同学们，你们知道三角形的中位线吗？它有什么作用呢？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
3.介绍本节课的学习目标，让学生明确学习内容，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件，直观演示三角形中位线的定义及性质，让学生对中位线有初步的认识。
2.通过实际操作，让学生在三角形纸片上画出中位线，观察中位线与第三边的关系，引导学生发现三角形中位线定理。
4.培养学生运用几何图形和符号语言表达数学问题的能力，提高数学表达能力。
（二）过程与方法
中位线定理优翼教案
教学目标：
(1)对三角中位线的认识
(2)三角形的中位线定理
(3)能够将三角中位线定理运用于求解有关问题：
过程和目的：
进一步体验“一次发现一次猜想一次证明”的过程，培养一种推理和论证的能力。
体验合情和演绎推理对得出结论的影响。
利用拼图游戏，培养学生的学习兴趣，培养学生的合作与交流能力
培养学生实事求是，善于观察，勇于探索，严谨细致的科学态度。
重点和困难：
要点：了解和运用三角中位线的原理.
困难：在三角中位线定理的论证与应用.
教学方式
在以往的数学教学中，同学们已经具备了一定的协作学习经验。
体验，猜测，证明，我采用了启发式的方法，在课堂上，我一直坚持“老师”的思想。
“以学生为主，以探究为主线”的教学思路，引导学生进行实验、观察和比较。
比较、分析、总结，让学生能更好的融入到整个教学中。
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已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB．BC．CD．DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：联结AC．
证法二：连结AC．BD．
继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。
探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。
变化3．AB与BC重合。
动画：设置A．B．C．D四点在某一轨道上不停地运动，四边形ABCD的形状也不停地变化，可以发现，只要四条线段AB．BC．CD．DA首尾相连，四边形EFGH始终是平行四边形。只要在画面任何一处点击鼠标，图形即停止在一种静止状态。上面的三种图形都是运动过程中的某一瞬间。
可以让学生自己操作，图形静止后，根据当前的图形自编一道题。
说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。
本例题选自课本，证法一与课本相同。
引导学生分析为什么要连辅助线。
这里增加的证法二，是让学生知道单独使用定理的两个结论同样可以达到目
的。
这里运用了Authorware的擦除和显现效果，把“=”号渐变为“∥”号，节省从新书写的时间，且又起到对比的效果。
这里的探索是本节课的重点，也是最能吸引学生注意力的一种教学手段。
三角形中位线定理
【教学目标】
1．本节课的认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理，重点是熟悉和掌握三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。
2．本节课利用几何画版平台，动态演示了例题几何图形的多种变化，使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辩证唯物主义思想。
【教学重难点】
重点：掌握定理的实质和定理的应用。
难点：定理的证明。
【教学过程】
教学过程
设计思路及应用分析
导读
1．概括这节课的学习内容和认知目标；
2．引入三角形的中位线概念。
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。
对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；
三角形有三条中线，它们相交于一点。
观察3
ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索二
观察1．
ABCD对角线互相垂直，
EFGH是什么四边形。
观察2．
ABCD对角线相等，
EFGH是什么四边形。
观ห้องสมุดไป่ตู้3．
ABCD对角线垂直且相等，
EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索三
变化1．
ABCD变为凹四边形。
变化2．
ABCD变为扭曲四边形。
在探索二之前，可以设疑提问：当中点四边形是矩形或菱形时，原四边形是什么图形？
探索三中的动画设计与前面的动态设计不同，前面用的是几何画板中的移动效果，把四个顶点A．B．C．D动态移动到某一固定位置，得到一种特殊的静止图形，以便对这种图形分析研究。而动画则是不停地运动，观察到的图形更加多样化和一般化。这就是从一般到特殊，再回到更一般的思维方式。
特别强调了本节课的制作特色是动态演示，学习方法是探索研究。
这里用动态连结并配上音乐，以引起学生的注意。
这里的三条中位线和三条
中线使用闪烁的手法，加
强对比的效果。
定理表达式更能清楚地反
映定理的题设和结论。
中位线定理的证明方法较多，因为不作为本节课的重点，所以这里只选用了一种学生比较熟悉的直接证法。
也可以先演示再证明，通过演示，使学生更直观地了解三角形的中位线和第三边的数量关系以及位置关系。
探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？
探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？
打开几何画板探索一
观察1
ABCD是矩形，EFGH是什么四边形。
观察2
ABCD是菱形，EFGH是什么四边形。
本课件可以让学生动手动脑，完成观察、分析、探索、结论这一学习过程。
这道练习分三步完成，第2小题是把三角形的中位线和直角三角形斜边的中线加以对比，区分使用，第3小题则是两个知识概念的综合应用。
这里运用Authorware的移动效果将两个图形合并。
课堂着重探索，结论的证明让学生课后完成。
练习
1．如左下图，△ABC中，D．E、F分别为AB．BC．CA的中点，∠DEF =∠BAC吗？
2．如右下图，△ABC中，AG是BC边的高，D．F是AB．AC的中点，∠DGF = BAC吗？
3．把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并后的图形编一道题，并证明你的结论。
作业
1．求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形
利用几何画板制作动态演示，可以清楚地看到每个不同的图形都处在变化的过程当中。
每幅画面都安置了四个按钮，每双击一个按钮，原四边形即可缓慢演变为矩形、菱形、等腰梯形等，（顺序可以随意）。学生可以根据显示的线段长度及有关角度来判断原四边形和中点四边形的形状。
再双击“变化”，即可看到变化的全过程。使学生感受到不同的静态图形只是动态图形在运动过程中的某一瞬间。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
定理表达式
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF。
演示：打开几何画板
1．依次拖动三角形的三个顶点，注意DE和BC长度的变化，观察它们的数量关系。
2．自点D作BC的平行线FG，再拖动三个顶点，观察DE与BC的位置关系。
例题求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
是菱形。
2．求证：顺次连结菱形四边中点所得的四边形
是矩形。
课堂小结
1．中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
2．在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。
3．我们平常见到的几何图形都是静态的，本节课利用几何画板演示了动态图形的变化，可以清楚地看到几何图形的位置关系处在相互依存的状态之中，静态图形只是动态图形在变化过程中的某一瞬间。动是绝对的，静是相对的，在动态中探索图形变化的规律，在静态中寻求解决问题的方案，这正是数学这门学科的创新和发展。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：联结AC．
证法二：连结AC．BD．
继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。
探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。
变化3．AB与BC重合。
动画：设置A．B．C．D四点在某一轨道上不停地运动，四边形ABCD的形状也不停地变化，可以发现，只要四条线段AB．BC．CD．DA首尾相连，四边形EFGH始终是平行四边形。只要在画面任何一处点击鼠标，图形即停止在一种静止状态。上面的三种图形都是运动过程中的某一瞬间。
可以让学生自己操作，图形静止后，根据当前的图形自编一道题。
说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。
本例题选自课本，证法一与课本相同。
引导学生分析为什么要连辅助线。
这里增加的证法二，是让学生知道单独使用定理的两个结论同样可以达到目
的。
这里运用了Authorware的擦除和显现效果，把“=”号渐变为“∥”号，节省从新书写的时间，且又起到对比的效果。
这里的探索是本节课的重点，也是最能吸引学生注意力的一种教学手段。
三角形中位线定理
【教学目标】
1．本节课的认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理，重点是熟悉和掌握三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。
2．本节课利用几何画版平台，动态演示了例题几何图形的多种变化，使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辩证唯物主义思想。
【教学重难点】
重点：掌握定理的实质和定理的应用。
难点：定理的证明。
【教学过程】
教学过程
设计思路及应用分析
导读
1．概括这节课的学习内容和认知目标；
2．引入三角形的中位线概念。
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。
对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；
三角形有三条中线，它们相交于一点。
观察3
ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索二
观察1．
ABCD对角线互相垂直，
EFGH是什么四边形。
观察2．
ABCD对角线相等，
EFGH是什么四边形。
观ห้องสมุดไป่ตู้3．
ABCD对角线垂直且相等，
EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索三
变化1．
ABCD变为凹四边形。
变化2．
ABCD变为扭曲四边形。
在探索二之前，可以设疑提问：当中点四边形是矩形或菱形时，原四边形是什么图形？
探索三中的动画设计与前面的动态设计不同，前面用的是几何画板中的移动效果，把四个顶点A．B．C．D动态移动到某一固定位置，得到一种特殊的静止图形，以便对这种图形分析研究。而动画则是不停地运动，观察到的图形更加多样化和一般化。这就是从一般到特殊，再回到更一般的思维方式。
特别强调了本节课的制作特色是动态演示，学习方法是探索研究。
这里用动态连结并配上音乐，以引起学生的注意。
这里的三条中位线和三条
中线使用闪烁的手法，加
强对比的效果。
定理表达式更能清楚地反
映定理的题设和结论。
中位线定理的证明方法较多，因为不作为本节课的重点，所以这里只选用了一种学生比较熟悉的直接证法。
也可以先演示再证明，通过演示，使学生更直观地了解三角形的中位线和第三边的数量关系以及位置关系。
探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？
探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？
打开几何画板探索一
观察1
ABCD是矩形，EFGH是什么四边形。
观察2
ABCD是菱形，EFGH是什么四边形。
本课件可以让学生动手动脑，完成观察、分析、探索、结论这一学习过程。
这道练习分三步完成，第2小题是把三角形的中位线和直角三角形斜边的中线加以对比，区分使用，第3小题则是两个知识概念的综合应用。
这里运用Authorware的移动效果将两个图形合并。
课堂着重探索，结论的证明让学生课后完成。
练习
1．如左下图，△ABC中，D．E、F分别为AB．BC．CA的中点，∠DEF =∠BAC吗？
2．如右下图，△ABC中，AG是BC边的高，D．F是AB．AC的中点，∠DGF = BAC吗？
3．把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并后的图形编一道题，并证明你的结论。
作业
1．求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形
利用几何画板制作动态演示，可以清楚地看到每个不同的图形都处在变化的过程当中。
每幅画面都安置了四个按钮，每双击一个按钮，原四边形即可缓慢演变为矩形、菱形、等腰梯形等，（顺序可以随意）。学生可以根据显示的线段长度及有关角度来判断原四边形和中点四边形的形状。
再双击“变化”，即可看到变化的全过程。使学生感受到不同的静态图形只是动态图形在运动过程中的某一瞬间。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
定理表达式
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF。
演示：打开几何画板
1．依次拖动三角形的三个顶点，注意DE和BC长度的变化，观察它们的数量关系。
2．自点D作BC的平行线FG，再拖动三个顶点，观察DE与BC的位置关系。
例题求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
是菱形。
2．求证：顺次连结菱形四边中点所得的四边形
是矩形。
课堂小结
1．中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
2．在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。
3．我们平常见到的几何图形都是静态的，本节课利用几何画板演示了动态图形的变化，可以清楚地看到几何图形的位置关系处在相互依存的状态之中，静态图形只是动态图形在变化过程中的某一瞬间。动是绝对的，静是相对的，在动态中探索图形变化的规律，在静态中寻求解决问题的方案，这正是数学这门学科的创新和发展。