学必求其心得，业必贵于专精
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样含解析
2。1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
学 习 目 标 核
心 素 养
1．理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．（重点）
2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点） 1．通过抽取样本，培养数据分析素养．
2．借助简单随机抽样的定义，培养数学抽象素养。
1．简单随机抽样的定义
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．
2．简单随机抽样的方法
（1）抽签法：
把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，学必求其心得，业必贵于专精
就得到一个容量为n的样本．
（2）随机数法：
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
3．抽签法和随机数法的特点
优点 缺点
抽签法 简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时,每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性 仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平
随机
数法 操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的 如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷
1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是（ )
A．总体是302名学生 B．个体是每1名学生
C．样本是30名学生 D．样本容量是30
2.1.2 系统抽样
自主学习
学习目标
1．理解系统抽样的概念、特点．
2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．
自学导引
1．系统抽样的概念
将总体分成________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔________，因此系统抽样也称作________抽样．
2．适用的条件
总体中个体差异不大并且总体的容量________．
3．系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样．
(1)先将总体的N个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；
(2)确定分段间隔k对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝________；
(3)在第一段用____________确定一个个体编号s(s≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号________，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到得到容量为n的样本．
对点讲练
知识点一 系统抽样的概念
例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )
A．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本
点评 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．
变式迁移1 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？
知识点二 系统抽样的应用
例2 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
2.1.1 《简单随机抽样》说课稿
一、教材分析
《数学课程标准》对本章的要求是让学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果做出合理的判断。本节主要让学生知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，通过简单随机抽样，感受随机抽样方法的科学性。本节是后几节学习的基础。只有学会了收集数据才能进行分析数据，才可以用样本去估计总体。
二、学情分析
在初中的数学学习中，学生对普查和抽样调查已经有了初步认识，已经初步体会了普查的局限性和抽样调查的必要性。经历了抽样调查的过程而没有明确具体的方法及步骤，只停留在感官的认识上，没有上升到理论的高度。
三、教学目标、重点、难点
知识与技能：感受抽样的必要性，经历收集数据的过程，知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法
过程与方法：会用简单的随机抽样选取样本，会收集、描述、分析数据，并能做出判断，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感、态度和价值观：能积极的参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会抽样调查在现实生活中的重要运用，培养学生抽样思考问题的意识，养成良好的个性品质。
教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，会用抽签法和随机数法抽取样本。
教学难点：抽签法和随机数法的步骤。
四、教学过程设计分析
1.引入新课
日常生活中，我们经常要调查人们对某些问题的看法，这个时候就需要用到抽样。抽样的方法很多，各有优缺点。我们要合理的选择抽样方法，方法选择的不好，调查结果会和实际结果相差很远，甚至闹出一些笑话。下面我们来看两个事例：
(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.
第 1 页 共 4 页 高一数学2.1《抽样方法》学案4月 日
教学目标：1、正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2、正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤，正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
3、正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
重点难点：掌握系统抽样与分层抽样的步骤，并能够选择正确的方法进行抽样。
教学过程：
一、自主探究：阅读课本，填写下面的内容：
1．总体、样本、样本容量
我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．
2．简单随机抽样
设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
3.简单随机抽样最常用的方法： 、
4.抽签法的步骤：
5.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平。适用范围：
6.随机数表法的步骤：
7.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点当总体容量较大时，仍然不是很方便，但比抽签法公平。
适用范围：
