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数学三角函数诱导公式大全
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三角函数的诱导公式
一、知识要点：
诱导公式（一）
tan)2tan(cos)2(cos sin)2sin(kkk
诱导公式（三）
)tan()cos( sin)sin(
诱导公式（二）
)tan(cos)cos( )sin(
诱导公式（四）
tan)tan()cos( )sin(
诱导公式（五）
)2cos( cos)2sin(
诱导公式（六）
)2cos( cos)2sin(
方法点拨： 把看作锐角
一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限
符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它 ,, , ),Z(2kk
公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限
二、奇变偶不变，符号看象限
将三角函数的角度全部化成2k或是2k，符号名该不该变就看k是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变
二、基础自测：
1、求下列各三角函数值:
①cos225° ②tan（-11）
2、sin1560°的值为( ) A、21 B、23 C、21 D、23
3、cos-780°等于( )
A、21 B、21 C、23 D、23
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第 1 页 共 11 页 三角函数的诱导公式知识点
利用三角函数的诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数,利用诱导公式能进行任意角的三角函数的求值、化简、证明。本文是我整理三角函数的诱导公式的资料，仅供参考。
三角函数的诱导公式
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k+)=sin kz
cos(2k+)=cos kz
tan(2k+)=tan kz cot(2k+)=cot kz
公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： 本篇文档格式为Word版，下载后可进行任意编辑
第 2 页 共 11 页 sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：
sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六： /2与的三角函数值之间的关系：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
全国中考信息资源门户网站
全国中考信息资源门户网站 三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα 全国中考信息资源门户网站
全国中考信息资源门户网站 tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
