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数列的概念单元测试题含答案 百度文库

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一、数列的概念选择题

1．已知数列na的通项公式为211nnan，则6a（ ）

A．35 B．11 C．35 D．11

2．在数列na中，10a，1313nnnaaa＝，则2020a（ ）

A．0 B．1 C．3 D．3

3．设na是等差数列，且公差不为零，其前n项和为nS．则“*nN，1nnSS”是“na为递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

5．数列na中，11a，12nnaan，则na（ ）

A．2nn1 B．21n C．2(1)1n D．2n

6．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．21nan C．12nnna D．12nnna

7．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为na，则下面结论错误的是（ ）

A．1(1)nnaann B．20210a

C．1024是三角形数 D．123111121nnaaaan

8．已知数列na，nb，其中11a，且na，1na是方程220nnxbx的实数根，则10b等于（ ）

A．24 B．32 C．48 D．64

9．已知数列na满足: 12a，111nnaa，设数列na的前n项和为nS，则2017S（ ）

A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010

10．已知数列na的通项公式为2nann（R），若na为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A．,3 B．,2 C．,1 D．,0

11．在数列na中，已知13a，26a，且21nnnaaa，则2020a( )

A．-6 B．6

C．-3 D．3

12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）

A．174 B．184 C．188 D．160

13．函数()3sin2cos23fxxx的正数零点从小到大构成数列na，则3a（ ）

A．1312 B．54 C．1712 D．76

14．在数列{}na中，21nnan，则na（ ）

A．是常数列 B．不是单调数列 C．是递增数列 D．是递减数列

15．已知数列{}na满足111nnnnaaaa，且113a，则{}na的前2021项之积为（ ）

A．23 B．13 C．2 D．3

16．数列1111,,,57911，…的通项公式可能是na（ ）

A．1(1)32nn B．(1)32nn C．1(1)23nn D．(1)23nn

17．已知数列na满足2112nnnaaa，且112a，则该数列前2016项的和为（ ）

A．2015 B．2016 C．1512 D．30252

18．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n－1）＋F（n－2），*3nnN，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新数列nb，则b2020=（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 19．数列na满足：12a，111nnnaaa*nN其前n项积为nT，则2018T（ ）

A．6 B．16 C．16 D．6

20．已知数列na中，11a，122nnnaaa，则5a等于（ ）

A．25 B．13 C．23 D．12

二、多选题

21．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记Sn为数列na的前n项和，则下列结论正确的是（ ）

A．68a B．733S

C．13520192022aaaaa D．22212201920202019aaaaa

22．已知数列na满足112a，111nnaa，则下列各数是na的项的有（ ）

A．2 B．23 C．32 D．3

23．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足140(2)nnnaSSn，114a，则下列说法错误的是（ ）

A．数列na的前n项和为4nSn B．数列na的通项公式为14(1)nann

C．数列na为递增数列 D．数列1nS为递增数列

24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记nS为数列na的前n项和，则下列结论正确的是（ ）

A．68a B．733S

C．13520192020aaaaa D．22212201920202019aaaaa

25．等差数列na是递增数列，公差为d，前n项和为nS，满足753aa，下列选项正确的是（ ） A．0d B．10a

C．当5n时nS最小 D．0nS时n的最小值为8

26．已知数列{}2nnan是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ）

A．a1＝3 B．若d＝1，则an＝n2+2n C．a2可能为6 D．a1，a2，a3可能成等差数列

27．等差数列na的前n项和记为nS，若10a，717SS，则（ ）

A．0d B．120a

C．13nSS D．当且仅当0nS时，26n

28．设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS，则下列结论正确的是（ ）

A．0d B．70a

C．95SS D．6S与7S均为nS的最大值

29．设d为正项等差数列na的公差，若0d，32a，则（ ）

A．244aa B．224154aa C．15111aa D．1524aaaa

30．下列命题正确的是（ ）

A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

B．若等差数列na的公差0d，则na是递增数列

C．若a，b，c成等差数列，则111,,abc可能成等差数列

D．若数列na是等差数列，则数列12nnaa也是等差数列

31．下面是关于公差0d的等差数列{}na的四个命题，其中的真命题为（ ）.

A．数列{}na是递增数列

B．数列{}nna是递增数列

C．数列{}nan是递增数列

D．数列3nand是递增数列

32．已知数列na满足：13a，当2n时，21111nnaa，则关于数列na说法正确的是（ ）

A．28a B．数列na为递增数列

C．数列na为周期数列 D．22nann 33．无穷数列na的前n项和2nSanbnc，其中a，b，c为实数，则（ ）

A．na可能为等差数列

B．na可能为等比数列

C．na中一定存在连续三项构成等差数列

D．na中一定存在连续三项构成等比数列

34．已知数列na是递增的等差数列，5105aa，6914aa．12nnnnbaaa，数列nb的前n项和为nT，下列结论正确的是（ ）

A．320nan B．325nan

C．当4n时，nT取最小值 D．当6n时，nT取最小值

35．设公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，若1718SS，则下列各式的值为0的是（ ）

A．17a B．35S C．1719aa D．1916SS

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一、数列的概念选择题

1．A

解析：A

【分析】

直接将6n代入通项公式可得结果.

【详解】

因为211nnan，所以626(1)(61)35a.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题.

2．A

解析：A

【分析】

写出数列的前几项，找寻规律，求出数列的周期，问题即可解.

【详解】

10a，1313nnnaaa＝ 1n时，1213=313aaa＝；2n时，2323=313aaa＝；

3n时，3433=013aaa＝；

 数列na的周期是3

20206733110aaa

故选：A.

【点睛】

本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项的和.

3．A

解析：A

【分析】

根据等差数列的前n项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

na是等差数列，且公差d不为零，其前n项和为nS，

充分性：1nnSS，则10na对任意的nN恒成立，则20a，

0d，若0d，则数列na为单调递减数列，则必存在kN，使得当nk时，10na，则1nnSS，不合乎题意；

若0d，由20a且数列na为单调递增数列，则对任意的nN，10na，合乎题意.

所以，“*nN，1nnSS”“na为递增数列”；

必要性：设10nan，当8n时，190nan，此时，1nnSS，但数列na是递增数列.

所以，“*nN，1nnSS”“na为递增数列”.

因此，“*nN，1nnSS”是“na为递增数列”的充分而不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n项和公式是解决本题的关键，属于中等题．

4．C

解析：C

【分析】

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拉萨市选修二第一单元《数列》测试卷(含答案解析)

拉萨市选修二第一单元《数列》测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．设nS是等比数列na的前n项和，若423SS，则64SS（ ）

A．2 B．73 C．310 D．12或

2．已知无穷等比数列{}na的各项的和为3，且12a，则2a（ ）

A．13 B．25 C．23 D．32

3．已知等差数列na前n项和为nS，且351024aaa，则13S的值为（ ）

A．8 B．13 C．26 D．162

4．已知数列na满足112a，121nnaann，则na（ ）

A．312n B．321n C．111n D．312n

5．已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且满足3()(),(1)32fxfxf，数列na满足11a，且21nnSann，(nS为na的前n项和，*)nN，则56()()fafa（ ）

A．1 B．3 C．-3 D．0

6．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．数列{}na是等差数列，51260aa，数列{}nb满足123nnnnbaaa，*nN，设nS为{}nb的前n项和，则当nS取得最大值时，n的值等于（ ）

2.1.1数列的概念练习题

2.1.1数列的概念练习题

1 1、下列说法正确的是 （ ）

A. 数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1

B. 数列1，0，2,1与数列1,0,1,2是相同的数列

C. 数列nn1的第k项是k11

D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集*N的函数

2、数列2，9，23，44，72，x，149,……中的x等于 （ )

A．82 B.83 C.100 D.107

3、数列25,2211,...25，，则是这个数列的 ( )

A．第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项

4、在na数列中，122nnnaaa对所有的正整数都成立，且712a，则5a等于（ ）

A．1 B23 C.25 D.-1

5、已知na数列中，*1111,(1)(2,),nnnnaaaannN35a则a的值是（ ）

A．1516 B.158 C.34 D.38

6、设函数f（n）满足2()(1)(*),2fnnfnnN且f(1)=2,则f(20)= ( )

A．95 B.97 C.105 D.192

7、有穷数列1，23，26，29， …362n的项数是 （ ）

A．3n+7 B.3n+6 C.n+3 D.n+2

高中数学试题含答案-课时规范练28 数列的概念

高中数学试题含答案-课时规范练28 数列的概念

课时规范练28 数列的概念

基础巩固组

1.已知数列√5,√11,√17,√23,√29,…,则5√5是它的 ( )

A.第19项 B.第20项

C.第21项 D.第22项

2.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n,均有an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(多选)已知数列{an}满足𝑎𝑛+1=1-1𝑎𝑛(n∈N*),且a1=2,则( )

A.a3=-1 B.a2 019=12

C.S6=3 D.2S2 019=2 019

4.(2020河北保定高三期末)在数列{an}中,若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),则该数列的前100项之和是 ( )

A.18 B.8 C.5 D.2

5.(多选)已知数列{an}:12,13+23,14+24+34,…,110+210+310+…+910,…,若bn=1𝑎𝑛·𝑎𝑛+1,设数列{bn}的前n项和为Sn,则( )

A.an=𝑛2 B.an=n

C.Sn=4𝑛𝑛+1 D.Sn=5𝑛𝑛+1

6.(2020湖南益阳高三期末)已知{an}是等差数列,且满足:对∀n∈N*,an+an+1=2n,则数列{an}的通项公式an= ( )

A.n B.n-1

C.n-12 D.n+12

7.已知数列{an}的首项a1=21,且满足(2n-5)𝑎𝑛+1=(2n-3)an+4n2-16n+15,则数列{an}的最小的一项是( )

A.a5 B.a6 C.a7 D.a8

8.已知每项均大于零的数列{an},首项a1=1且前n项和Sn满足Sn√𝑆𝑛-1-Sn-1√𝑆𝑛=2√𝑆𝑛𝑆𝑛-1(n∈N*且n≥2),则a81=( )

A.638 B.639 C.640 D.641

9.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,n∈N*,则S4= .

常州市第二十四中学选修二第一单元《数列》测试题(包含答案解析)

常州市第二十四中学选修二第一单元《数列》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．设nS是等比数列na的前n项和，若423SS，则64SS（ ）

A．2 B．73 C．310 D．12或

2．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推. 在戊戌年你们来到成都七中，追逐那光荣的梦想. 在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（ ）

A．辛丑年 B．庚子年 C．己亥年 D．戊戌年

3．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若3m的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（ ）

3331373152,39,4,5171119

A．44 B．45 C．46 D．47

4．如果函数*()1(0,)fxkxkxN，(1)(2)()nSfffn，若(1)f，(3)f，(13)f成等比数列，则（ ）

A．275()nSfn B．275()nSfn

C．275()nSfn D．275()nSfn

5．已知数列{}na满足111nnnnaaaa，且113a，则{}na的前2021项之积为（ ）

A．23 B．13 C．2 D．3

6．数列na的通项公式为12nna，其前n项和为nT，若不等式2log4(1)73nnTnn对任意*nN恒成立，则实数的取值范围为（ ）