2016秋八年级12月月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 9，15，8
B. 4，9，6 C 15，20，8 D 3，8，4 2．下列运算正确的是（ ） A. ()
52
3
x x = B. 83522a a x =⋅- C. 9132=
- D. ()x x x 2362
3=-÷ 3．如果分式
1
1--x x 的值为零，那么x 等于（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 1±
4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 等腰三角形的周长为26cm ，一边为6cm ，则腰长为（ ） A. 6cm B. 10cm C. 6cm 或10cm D. 12cm
6． 如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )
A.AB=CD,AC=BD
B.AB=D
C.∠ACB=∠DBC C.BO=CO ,∠A=∠D
D.AB=DC,∠A=∠
D
第7题
7. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AC=CD,AD=BD ，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B.36° C. 40° D. 45° 8. 若2
21
,3--+=+a a a
a 则 =（ ）
A. 7
B. 9
C. 1
D. 11
9.关于x 的分式方程
113
1=-+-x
x m 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）
A. m ﹥2
B.m ≥2
C. m ﹥2且m ≠3
D. m ≥2且m ≠3
10.如图，C 为线段AE 上的一动点（与A 、E 不重合），在AE 同
侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 相交于点O ，AD 与BC 相交于P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ 。以下五个结论：①AD=BE; ②PQ ∥AE; ③AP=BQ; ④DE=DP; ⑤∠AOB=60°,其中正确的结论的个数是（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知()
==++x x x ，则1123
12. 若点A （m+2,3）与点B （-4，n+5）关于y 轴对称，则m + n = 13. 纳米米9
101=，则0.25纳米用科学计数法表示为 米 14．若关于x 的分式方程
13
1=---x
x a x 无解，则a 的值为
15. 如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE ，若AB=6，PB=1，则QE=
16. 如图，A B ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠C=70°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠MAN 的度数为 度。
第15题 第16题
三．解答题（共72分） 17.（12分）计算
（1） ()()2
03
312016212-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--++
--π （2） (
)
a a a 36122
3
+-÷a 3 （3） ()()()x y y x y x 2232
+-+--
18.（8分）分解因式
（1） ()()()()n m n m n m n m 342+-++- （2） 2
2
69b ab a -+-
19．（8分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）。
（1）将△ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是
（2）作出△ABC 关于x 轴对称的图形形△A 1B 1C 1 ，画出△A 1B 1C 1 ，并直接写出点A 1的坐标。
（3）若以D 、B 、C 为顶点的三角形与△ABC 全等，请画出所有符合条件的三角形DBC （点D 与点A
第10题B
A E
重合除外），并直接写出点D 的坐标。
20.(共8分，每小题4分)按要求解答下列各题：
（1）先化简⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--211x ÷4962
2-+-x x x ，然后从32≤≤-x 的范围内选一个合适的整数作为x 的值 代人求值； （2）解方程
9
18
132
-=--x x x
21.（8分）认真观察图形，解答下列题：
D
（1）根据图①中条件，用两种方法表示正方形ABCD 的面积（只需表示，不必化简），可以验证的乘法公式是
（2）图②是由4个长为a,宽为b 的长方形围成的正方形，用两种方法表示阴影部分的面积（只需表示，不必化简），可以验证的数学关系式是 （3）正数14,53,2
2
==+ab b a b a 满足，求 ①b
a 1
1+的值；②b a -的值
22．（8分）如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，DE ⊥BC ，交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB,垂足为F ，EG ⊥AC ，交AC 的延长线于点G ，BF=1cm ，AC=3cm ，求AB 的长。
23.（10分）某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，已知甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其中用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同。 （1）求甲、乙两种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的数量的3倍少5件，两种牛奶的数量不超过95件，该商场甲种牛奶的的销售价为每件49元，乙种牛奶的销售价为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部销售完后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有几种方案？
24.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是线段CA 的延长线的一点，且AD=AB 点F 是直线AB 上的一动点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰直角三角形DFE,连接AE 。 （1）如图1，当点F 在线段AB 上，且AE ⊥AB 时，求证：AE=AF+BC
（2）如图2，当点F 在线段BA 的延长线上，且AE ⊥AB 时，探究AE 、AF 、BC 之间的关系，并证明你的结论。
图1 图2
G
E A B
