教案讲义·训练检测
精品资源·备学备考
模块综合检测
[学生用书P121(单独成册)]
(时间：120分钟，满分：160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin B＝12，C＝π6，则b＝________．
解析：在△ABC中，因为 sin B＝12，0
所以 B＝π6或B＝56π.
又因为 B＋C
所以 B＝π6，所以 A＝π－π6－π6＝23π.
因为 asin A＝bsin B，
所以 b＝asin Bsin A＝1.
答案：1
2．在△ABC中，sin2A＋sin2B＋sin Asin B＝sin2C，则角C等于________．
解析：由正弦定理，得a2＋b2＋ab＝c2，则cos C＝a2＋b2－c22ab＝－12，所以C＝120°.
答案：120°
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．
解析：因为3S1，2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3.化简，得a3a2＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1.
答案：3n－1
4．不等式x2－5x－14≥0的解集为________．
解析：x2－5x－14≥0⇒(x－7)(x＋2)≥0，所以x≤－2或x≥7.所以解集为(－∞，－2]∪[7，＋∞)．
答案：(－∞，－2]∪[7，＋∞)
5．若不等式(m－2)x2＋2(m－2)x－4＜0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围为________．
解析：若m－2＝0，即m＝2时，不等式可化为－4＜0，这个不等式与x无关，即对一切x∈R都成立．
若m－2≠0，即m≠2时，不等式为一元二次不等式．由解集为R，知二次函数y＝(m－2)x2＋2(m－2)x－4开口向下，且与x轴无交点，故有m－2＜0，Δ＜0，
教案讲义·训练检测
精品资源·备学备考
章末综合检测(二)
[学生用书P97(单独成册)]
(时间：120分钟，满分：160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an＝________．
解析：由于3＝2＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，…，所以通项公式是an＝2n＋1.
答案：2n＋1
2．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1an－1＋1(n≥2)，则a5的值为________．
解析：依题意an>0且n≥2时，1an＝1＋1an－1，
即1an－1an－1＝1，所以数列1an是以1为首项，1为公差的等差数列．
所以1a5＝1＋(5－1)×1＝5，所以a5＝15.
答案：15
3．各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5＝________．
解析：由a2＝1－a1，a4＝9－a3，
得a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，所以a3＋a4a1＋a2＝9＝q2，
因为数列的各项都为正数，所以q＝3，a4＋a5a3＋a4＝q＝3，所以a4＋a5＝27.
答案：27
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2(n∈N*)，则an＝________．
解析：当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2.所以an＝2an－2an－1，所以anan－1＝2.又a1＝2，所以an＝2n.
答案：2n
5．已知数列{an}，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和为________．
解析：在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，即an＋1an＝2，
所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．
所以an＝2×2n－1＝2n.
所以bn＝log22n＝n.
则数列{bn}的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.
答案：55
6．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为________．
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第 1 页 共 6 页 第1章 解三角形
§1.1正弦定理、余弦定理
重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．
考纲要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
经典例题：半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(3a-b)sinB．
(1)求角C；
(2)求△ABC面积的最大值．
当堂练习：
1．在△ABC中，已知a=52 , c=10, A=30°, 则∠B= ( )
(A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°
2．在△ABC中，若a=2, b=22 , c=6 +2 ,则∠A的度数是 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
3．在△ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 则∠C=( )
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°
5．在△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
(A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定
6．在平行四边形ABCD中，AC=3 BD, 那么锐角A的最大值为 ( )
苏教版数学必修5---不等式
南京四中 高荣宇
【基本知识结构】
课程目标与学习要求
教材分析与教学建议
主要知识点与题型方法
典型例题
教案与课件介绍
【课程目标】
通过不等式的教学，使学生感受到在现实世界中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值； 掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；
使学生初步体会数学在解决优化问题中的作用，认识数学的应用价值，从而培养学生解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。
【学习要求】
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。
（2）一元二次不等式
能从实际情境中抽象出一元二次不等式；
了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；
掌握一元二次不等式的解法。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。
（4）基本不等式 ab≤2ab（a0，b0）
掌握基本不等式 ab≤2ab（a0，b0）；
能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；
能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。
【教学建议】
关于不等式的教学，应注意以下问题：
1、准确把握教学要求
与过去的教材相比，新教材强调了不等式是一种“数学模型”． 不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.
（1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。
（2）求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。教学中，应注意融入算法的思想，让学生设计求解一元二次不等式的流程图，可以更加清晰地认识不等式求解过程。
