计算方法作业

计算方法上机报告

13 3 龙贝格积分

3.1 算法原理及程序框图

龙贝格积分法是在复化梯形求积公式、复化辛普森求积公式和复化科茨求积公式

关系的基础上，构造出的一种精度更高的数值积分方法。对于复化梯形求积公式而言，

近似积分为 

2221[]

41nnnnIfTTTT

. (11)

对于复化辛普森求积公式和复化科茨求积公式而言，也有类似的关系，如公式(12)和公

式(13)。 

22221[]

41nnnnIfSSSS

 (12) 

22231[]

41nnnnIfCCCC

 (13)

通过对公式(11)~(13)做进一步分析，可得到公式(14)和公式(15)。 

221

41nnnnSTTT

 (14) 

2221

41nnnnCSSS

 (15)

根据公式(14)和公式(15)表现出来的规律，令龙贝格积分为 

2231

41nnnnRCCC

 (16)

其截断误差为cRh8f(8)()，已经具有很高的精度。

龙贝格积分法是将区间[a, b]逐次分半进行计算，因此，对已知函数f(x)在区间[a, b]

上的龙贝格积分法的计算公式的算法如下，程序框图如图13所示。

(1) 计算T1：

1()()

2baTfafb；

(2) 逐次计算T2k+1：

12

11221121,0,1,2

222k

kkkkibabaTTfaik；

(3) 逐次计算S2k 、C2k 和R2k

：



11

11

112222

22222

322221

41

1

41

1

41kkkk

kkkk

kkkkSTTT

CSSS

RCCC





；

(4) 若122kkRR，则取

12kIfR；否则，继续计算，直到满足精度为止。 3龙贝格积分

14

图13 龙贝格积分法程序框图

3.2 程序使用说明

龙贝格积分法的matlab程序见附录4，该程序可以求解连续函数在特定区间上的

作业成本法公式

作业成本法是一种将间接成本和辅助资源更准确地分配到作业、生产过程、产品、服务及顾客中的成本计算方法。它的公式看起来可能有点复杂，但其实理解起来也没那么难。

咱们先来说说作业成本法的基本公式：作业成本分配率 = 作业成本库归集的总成本÷作业动因总量。然后呢，某产品应分配的作业成本 =

该产品耗用的作业动因量×作业成本分配率。

举个例子吧，就说咱们常见的学校小卖部。小卖部老板为了算清楚每种商品的成本和利润，就可以用作业成本法。比如说进货这件事儿，老板每次去进货都要花费时间、精力还有车费。这进货的过程就是一个“作业”，车费、时间成本等加起来就是这个作业的总成本。而作业动因呢，可能就是进货的次数或者进货的商品种类数量。

假如老板这个月进货一共花了 500 块钱，一共进了 10 次货，那作业成本分配率就是 50 元/次。如果某种饮料这个月进货了 3 次，那这种饮料在进货这个作业上分配的成本就是 3×50 = 150 元。

再比如说，小卖部里整理货架也是一个作业。整理货架需要花费人力和时间，这部分成本算在一起是 300 元。而整理货架的作业动因是整理的次数，这个月一共整理了 15 次。那作业成本分配率就是 20 元/次。如果某种零食这个月因为上新货整理了 4 次货架，那这种零食在整理货架这个作业上分配的成本就是 4×20 = 80 元。 通过这样的计算，小卖部老板就能更清楚地知道每种商品在进货、整理货架等各个环节上的成本，从而更好地制定价格，控制成本，获取更多的利润。

在实际的企业生产或者服务提供中，作业成本法的应用就更加复杂和多样化了。比如说一家制造企业，生产线上有多个工序，每个工序都可以看作是一个作业。像原材料搬运、机器调试、产品组装等等。计算每个作业的成本，再把这些成本合理地分配到最终的产品上，企业就能更准确地知道每个产品的真实成本，做出更明智的决策，比如哪些产品要加大生产，哪些产品要优化或者淘汰。

《计算方法》课程平时作业

（2010-2011学年第一学期）

作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果)

1. 对向量12Tnxxxx定义

212111,max,nnkkkknkkxxxxxx

设A是nn矩阵，规定

1111maxxAAx，1maxxAAx，2221maxxAAx

证明

111112max(),max(),,.nnkjjkjnjnkkTAaAaAAA列范数行范数是最大特征值

2. 用简单迭代法（即不动点迭代法）求方程

32210200xxx

在1x附近的根. 要求给出不动点方程、程序和运行结果.

3. 用Newton迭代法求方程

32210200xxx

的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果.

4. 用牛顿迭代法求方程310xx在01x附近的根. 要求给出程序和运行结果.

5. 证明迭代格式

21233kkkkxxaxxa， 00,0ax

是计算a的三阶方法.

6. 编写用全主元Gauss消去法解线性方程组的程序，并求解 12345123451234512345123450.02431123144233433241634418xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

7. 用追赶法解线性方程组

12345210001121000012100001210000120xxxxx

要求给出程序和运行结果.

8．给定线性方程组

12122132xxxx

问用雅可比迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解是否收敛？

作业成本法的计算公式

作业成本法是一种将间接成本和辅助资源更准确地分配到作业、生产过程、产品、服务及顾客中的成本计算方法。它的计算公式对于理解和应用这种成本核算方法至关重要。

作业成本法的基本计算公式可以简单表述为：

总成本 = 直接成本 + 间接成本

其中，直接成本相对容易确定，比如直接材料成本、直接人工成本等，这些成本可以直接追溯到特定的产品或服务上。

而间接成本的分配就相对复杂一些，需要通过一系列的计算来完成。

间接成本分配率 = 待分配的间接成本总额÷分配基础总量

某产品应分配的间接成本 = 该产品的分配基础×间接成本分配率

比如说，一家工厂生产 A、B 两种产品，共发生间接成本 100 万元。其中，用于生产 A 产品的机器工时为 2000 小时，生产 B 产品的机器工时为 3000 小时。那么，间接成本分配率 = 100 万元÷（2000 + 3000）小时 = 200 元/小时。

A 产品应分配的间接成本 = 2000 小时×200 元/小时 = 40 万元

B 产品应分配的间接成本 = 3000 小时×200 元/小时 = 60 万元 我曾经在一家制造企业工作过，当时企业就面临着成本核算不准确的问题。产品种类繁多，生产流程复杂，传统的成本核算方法导致一些产品成本被低估，而另一些产品成本被高估。这给企业的定价策略和利润评估带来了很大的困扰。

后来，我们引入了作业成本法。为了确定各项作业和分配基础，我们深入车间，观察工人的操作流程，记录机器的运行时间，分析各种材料的消耗情况。记得有一次，为了准确统计一台关键设备在不同产品生产中的使用时间，我和同事在车间里蹲守了整整一天。从早上工人上班，到晚上下班，我们眼睛都不敢眨一下，生怕错过任何一个细节。那一天下来，累得腰酸背痛，但心里却特别有成就感，因为我们获取到了非常宝贵的数据。

通过这些努力，我们成功地建立了作业成本核算体系。新的成本数据让企业能够更准确地了解产品的真实成本，从而优化了生产决策，提高了企业的经济效益。