2012年厦门3月质检理科数学word版本
- 格式：doc
- 大小：2.70 MB
- 文档页数：13
2012年厦门市高中毕业班质量检测
数学（理科）试卷
注意事项：
1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；
2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
线性回归方程系数公式：niiniiixnxyxnyxb1221，xbya
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．
1．已知集合},0{2mA，}2,1{B，那么“1m”是“}1{BA”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图，已知幂函数xy的图象过点)4,2(P，则图中阴影部分的面积等于
A．516 B．38 C．34 D．32
3．已知71)4tan(，则tan=
A．56 B．1 C．43 D．56
4．执行右边的程序框图，输出的S的值等于
A．10 B．6 C．3 D．2
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 3 4 5 6
销售额y（万元） 25 30 40 45
根据上表可得回归方程axby中的b为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预报销售额等于
A．42.0万元 B．57.0万元
C．66.5万元 D．73.5万元
6．如图，O为正方体1111DCBAABCD的底面ABCD的中心，则下列直线中与OB1垂直的是
A．DA1 B．1AA C．11DA D．11CA
7．已知函数]5,2(,3]2,1[,3)(2xxxxxf，则方程1)(xf的解是
A．2或2 B．2或3 C．2或4 D．2或4
8．设nnnxaxaax...)1(10，若63...21naaa，则展开式中系数最大的项是
A．215x B．320x C．321x D．335x
9．已知F是椭圆C：)0(12222babyax的右焦点，点P在椭圆C
上，线段PF与圆9)3(222bycx相切于点Q，且QFPQ2，则椭
圆C的离心率等于
A．35 B．32 C．22 D．21
10．如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在△ABC中
用余弦定理解得108cos88AC,乙同学在Rt△ACH中解得
72cos1AC，据此可得72cos的值所在区间为
A．)2.0,1.0( B．)3.0,2.0( C．)4.0,3.0( D．)5.0,4.0(
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．已知Ra，若iai11为纯虚数，则a的值等于 12．已知实数x，y满足0620yxxyx，则xy2的最小值等于
13．已知等差数列}{na的首项11a，公差2d，其前n项和nS满足242kkSS，则k
14．如图△ABC中，AD＝2DB，AE＝EC21，BE与CD相交于点P，
若),(RyxACyABxAP，则yx
15．记函数)(xf的导数为)()1(xf，)()1(xf的导数为)()2(xf，．．．，
)()1(xfn的导数为))((*)(Nnxfn．若)(xf可进行n次求导，则)(xf均可近似表示为：
nnxnfxfxfxffxf!)0(!3)0(!2)0(!1)0()0()()(3)3(2)2()1(
若n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e （结果用分数表示）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球实验，每次摸出一个球．如果摸出白球，则从袋中另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球实验；如果摸出红球，则结束摸球实验．
（Ⅰ）求一次摸球后结束实验的概率1P和两次摸球后结束实验的概率2P；
（Ⅱ）记结束实验时的摸球次数为，求的分布列及其数列期望E．
17．（本小题满分13分）
如图，A为双曲线1:22yxM的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线1:xl的距离相等．
（Ⅰ）求动点P的轨迹N的方程；
（Ⅱ）已知双曲线M的两条渐近线分别为轨迹N交于点B，C（异于原点）．试问双曲线M上是否存在一点D，满足2DADCDB．若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
18．（本小题满分13分） 如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，其中PN
的长为a米，NM的长为2a米，在P处测得M，N的仰角分别为
45，30，在N处测得M的仰角为30．
（Ⅰ）求此山的高度；
（Ⅱ）试求平面PMN与水平面所成角的余弦值． 19．（本小题满分13分）
设函数)(cos3sin)(Rmxxmxf，试分别解答下列两小题．
（Ⅰ）若函数)(xf的图象与直线)(为常数nny相邻两个交点的横坐标为121x，
1272x，求函数)(xf的解析式，并写出函数)(xf的单调递增区间．
（Ⅱ）当3m时，在△ABC中，满足32)(Af，且1BC，若E为BC中点，试求AE的最大值．
20．（本小题满分14分）
已知函数)()1ln()(Rkkxxxf
（Ⅰ）若)(xf的最大值为0，试求k的值；
（Ⅱ）已知数列}{na满足11a，)(21)1ln(*1Nnaaannn．
（ⅰ）求证：2321naaaa；
（ⅱ）是否存在*Nn，使得]1,0(na，若不存在，请给予证明；若存在，请求出n．
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号内．
(1) (本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵0110M，0110N
（Ⅰ）求矩阵MN；
（Ⅱ）若点P在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点'P，求'P的坐标．
(2) (本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是)(12为参数ttytx，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以远点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是cos2．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆心C到直线l的距离．
(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲
已知函数|1|)(xxf
（Ⅰ）解不等式2)(xf；
（Ⅱ）求函数)5()(xfxfy的最小值．
