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. v . 排队系统的符号表述
描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥
各符号的意义：
①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用以下符号：
M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布；
D——表示定长输入；
EK——表示K阶爱尔朗分布；
G——表示一般相互独立的随机分布。
②——表示效劳时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布一样。
③——表示效劳台(员)个数：“1〞表示单个效劳台，“s〞(s>1)表示多个效劳台。
④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。如系统有K个等待位子，那么，0
⑤——表示顾客源限额，分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，一般∞也可省略不写。
⑥——表示效劳规那么，常用以下符号
FCFS：表示先到先效劳的排队规那么；
LCFS：表示后到先效劳的排队规那么；
PR：表示优先权效劳的排队规那么。
二、排队系统的主要数量指标
描述一个排队系统运行状况的主要数量指标有：
1．队长和排队长(队列长)
队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾客数与正在承受效劳的顾客数之和)；排队长是指系统中正在排队等待效劳的顾客数。队长和排队长一般都是随机变量。
2．等待时间和逗留时间
从顾客到达时刻起到他开场承受效劳止这段时间称为等待时间。等待时间是个随机变量。从顾客到达时刻起到他承受效劳完成止这段时间称为逗留时间，也是随机变量。
3. 忙期和闲期
忙期是指从顾客到达空闲着的效劳机构起，到效劳机构再次成为空闲止的这段时间，即效劳机构连续忙的时间。这是个随机变量，是效劳员最为关心的指标，因. .
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运筹学 排队论
1. 简介
排队论是运筹学中重要的一个分支，它研究了在人员、物品或信息流动过程中产生的排队现象，并通过建立数学模型和分析这些模型来探讨和优化系统中的排队行为。排队论在各个领域都有广泛的应用，如交通运输、电信网络、生产制造等。
2. 排队模型
排队论中常用的模型包括M/M/1模型、M/M/s模型、M/G/1模型等。其中，M表示到达过程的分布，而G表示服务时间的分布。而数字1或s则表示系统中的服务通道数。
2.1 M/M/1模型
M/M/1模型是排队论中最简单的一个模型，它假设到达过程和服务时间都服从指数分布。该模型中只有一个服务通道。
2.2 M/M/s模型
M/M/s模型是M/M/1模型的扩展，它假设到达过程和服务时间仍然服从指数分布，但有s个服务通道。M/M/s模型适用于有多个并行服务通道的排队系统。
2.3 M/G/1模型
M/G/1模型假设到达过程服从泊松分布，而服务时间服从一般分布。该模型在实际应用中更为常见，因为服务时间往往不服从指数分布。 未知驱动探索，专注成就专业
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3. 排队论的性能度量
排队论的性能度量是对排队模型进行定量分析和评估的重要手段，常见的性能度量指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙率等。
3.1 平均等待时间
平均等待时间是指在排队系统中，每个顾客平均等待的时间长度。通过对排队模型的分析和计算，可以得到平均等待时间的具体数值。
3.2 平均逗留时间
平均逗留时间是指每个顾客在排队系统中逗留的平均时间长度。它等于平均等待时间加上服务时间。
3.3 系统繁忙率
系统繁忙率是指服务通道在单位时间内处于工作状态的比例。它可以用来评估系统是否能够满足顾客的需求。
4. 排队论的应用
4.1 交通运输
排队论在交通运输领域的应用非常广泛。例如，交通信号灯的控制就可以通过排队论进行优化，以减少车辆的等待时间和交通拥堵。 未知驱动探索，专注成就专业
第10章 排队论
第一节 排队服务系统的基本概念
一、排队系统的特性
排队问题的实例：超市付款，自动取款机取款，医院门诊，乘公交车，设备修理。
排队服务系统的要素：顾客源，等待队列，服务机构。
等待队列服务机构顾客源输入输出服务系统
要素的特性：
1. 顾客源
顾客到达的间隔时间：确定、随机(分布类型)；
一次到达人数：单个到达，成批到达；
顾客源：数量无限，数量有限。
2. 等待队列
等待规则：损失制，等待制，混合制；
接受服务顺序：先到先服务，后到先服务，按优先权服务，随机服务。
3. 服务机构
服务台数量：单个，多个；
排列方式：串联、并联、混合排列。
服务时间：固定，随机(分布类型)；
一次服务人数：单人，成批。
三、排队服务系统的分类
按上面所讨论的排队系统各项的特性，可对排队系统作出分类。
通常按如下6方面的特性对排队系统进行分类：
(a／b／c) : (d／e／f)
每个字母代表一个特征，它们分别是：
a：顾客到达间隔的分布，有：
M──负指数分布；
D──确定型； Ek──k阶爱尔郎分布；
GI──一般相互独立的分布。
b：服务时间的分布
有：M、D、Ek、G
c：系统中并联的服务台数，记为S
d：系统中最多可容纳的顾客数，~1
e：顾客源总数，为~1
f：排队服务规则
FCFS──先到先服务
LCFS──后到先服务
用这6个参数我们可以表示出某种类型的排队系统，如：
M／M／1／10／∞／FCFS
其中后三项可以省略，这时表示的是：a／b／c／∞／∞／FCFS
三、排队系统的状态及参数
系统状态N(t)——排队系统中的顾客数，包括等待的和正在被服务的。其与系统运行的时刻t相关，且是一个随机变量。
稳定状态——当系统状态与时刻t无关时，称系统处于稳定状态。在系统开始运行的一段时间内，系统状态随时间而变化，在运行一段时间之后，系统的状态将不随时间变化，此时系统即进入稳定状态。排队论主要研究系统处于稳定状态的工作情况，以下参数也都针对于稳定状态进行定义。
解：计算结果如下表所示：
上述数据可做如下分析：
⑴当λ为1和2时，从病人的角度来看，基本不需要候诊（Wq为5分钟和15分钟）符合病人的利益，从医院的角度看，医生平均有50%-70%的时间空闲
⑵当λ=3时，候诊病人平均2-3人，候诊平均需要45分钟，因为是急诊，给病人带来痛苦，而医务人员的空闲时间很少。
⑶当λ=4时，λ=μ由于顾客到达是随机的，候诊队列和候诊时间都将无限延长
综上分析：作为医院管理者，当发现病人的到达率为每小时3-4人时，就要考虑增加医务人员。 λ μ ρ P0 Ls(人) Lq(人) Ws(分) Wq(分)
1 4 0.25 0.75 0.33 0.083 20 5
2 4 0.5 0.5 1 0.5 30 15
3 4 0.75 0.25 3 2.25 60 45
4 4 1 0 ∞ ∞ ∞ ∞
