成都初三2013年中考数学模拟四

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。

初2013级数学模拟试题 第1页（共8页）成都九中初2013级中考模拟测试题数 学注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

题 号 A 卷B 卷 一 二 三 四 五 总分 一 二 三 四 总分得 分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）注意事项：1. 第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在试卷和机读卡上。

考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

2. 第I 卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

） 1．下列运算正确的是（ ）A ．1243x x x =⋅ B. 4)2(22-=-x x C. x x x -=-43D. 3263)2()6(x x x =-÷-2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．63)1(202=+x B. 63)1(202=-x C ．20)1(632=+xD. 20)1(632=-x3．把不等式⎩⎨⎧≤+->+32112x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D4．如下图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a +b >0 B. ab >0 C ．a-b >0 D. |a | -|b |>00 1 -1 b B Aa初2013级数学模拟试题 第2页（共8页）5．一次函数y =3x-2的图像不经过（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．图1是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．34πC ．36πD ．68π7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为4cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．3cm 8．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且∠A=45°，则下列结论正确的是（ ） A ．BC=21AB B. BC=ACC ．BC<ACD. BC>AC9．将点P （4，3）向下平移1个单位后，落在函数xky =的图像上，则k 的值为（ ） A ．k =12B. k =10C. k =9D. k =810．如图4，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交BD 于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ， ……，依次类推，则平行四边形20092009O ABC 的面积为( )A ．200825 B ．200925 C ．200725 D ．201025第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 将答案直接写在该题目中的横线上．11．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

左视图俯视图主视图四川省成都翔博教育咨询公司2013年中考模拟数学试卷4A 卷一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1. -│-2│的倒数是 （ ） （A ）2 （B ）12 （C ）-12（D ）-2 2．3x 表示 （ ） （A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x +3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为 （ ）（A ）52.5610⨯ （B ）525.610⨯ （C ）42.5610⨯ （D ）425.610⨯ 4．下列事件中，不可能事件是（A ）掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”; （B ）任意选择某个电视频道，正在播放动画片; （C ）肥皂泡会破碎;（D ）在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°5．已知△ABC∽△DEF，且△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为1：2，则AB ：DE=（ ） (A) 1：4 (B) 4：1 (C) 2：1 (D) 1：2 6．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 （ ）(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体7. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 （ ）(A) 40° (B) 80° (C) 120° (D) 150°8．已知两圆的半径分别是一元二次方程024102=+-x x 的两根，圆心距为7，则这两圆的位置关系是 （ ）（A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含10．抛物线2222+++=a ax ax y 的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 ( )(A)（12 ，0） (B)（1， 0）(C)（2， 0） (D)（3， 0）二、填空题：（每小题3分，共15分）11．把b a ab a 2232-+分解因式的结果是 ．12．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为 度．13．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是 度．14．函数x 的取值范围是 ．15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）三、计算题（共55分） 16．解答下列各题： （1）计算：(结果保留根号) ︒+-⨯-60tan )4()21(25.002π．（2）已知关于x 的一元二次方程()0433422=-++++k k x x k 的一个根为0，求k 的值和方程的另一个根。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前四川省成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求.答案涂在答题卡上) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12D .12- 2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )ABCD3.要使分式51x -有意义,则x 的取值范围是( )A .1x ≠B .1x ＞C .1x ＜D .1x ≠- 4.如图,在ABC △中,B C ∠=∠,5AB =,则AC 的长为( )A .2B .3C .4D .5 5.下列运算正确的是( ) A .13()13⨯-=B .58=3--C .32=6-D .0(2013)0-=6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )A .51.310⨯B .41.310⨯C .50.1310⨯D .60.1310⨯7.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 和点C '重合.若2AB =,则C D '的长为 ( ) A .1B .2C .3D .48.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )A .3y x =-+B .5y x=C .2y x =D .227y x x =-+-9.一元二次方程220x x +-=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根10.如图,点A ,B ,C 在O 上,50A ∠=,则BOC ∠的度数为( )A .40B .50C .80D .100第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.答案写在答题卡上)11.不等式213x -＞的解集为 . 12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是 元. 13.如图,30B ∠=,若AB CD∥,CB平分ACD ∠,则=ACD ∠度.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）14.如图,某山坡的坡面200AB =米,坡角30BAC ∠=,则该山坡的高BC 的长为 米.三、解答题(本大题共6个小题,共54分.答案写在答题卡上) 15.(本小题满分12分，每题6分) (1)计算：2(2)|sin60122-+-(2)解方程组：1,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②16.(本小题满分6分)化简：2221()1a a a a a -+-÷-.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将ABC △绕着点A 顺时针旋转90. (1)画出旋转之后的''AB C △；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积. 18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：等级A 请根据上表提供的信息,解答下列问题：(1)表中的x 的值为 ,y 的值为 ；(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ,2A ,3A ,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率. 19.(本小题满分10分)如图,一次函数11y x =+的图像与反比例函数2k y x=(k 为常数,且0k ≠)的图像都经过点(,2)A m . (1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图像直接比较：当x ＞0时,1y 和2y 的大小.20.(本小题满分10分) 如图,点B 在线段AC 上,点D ,E 在AC 同侧,90A C ∠=∠=o ,BD BE ⊥,AD BC =.(1)求证：CE AD AC +=；(2)若3AD =,5CE =,点P 为线段AB 上的动点,连接DP ,作DP PQ ⊥,交直线BE 与点Q ；i )当点P 与A ,B 两点不重合时,求DPPQ的值；ii )当点P 从A 点运动到AC 的中点时,求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.答案写在答题卡上) 21.已知点(3,5)在直线y ax b =+(a ,b 为常数,且0a ≠)上,则5ab -的值为 . 22.若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为 .数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）23.若关于t 的不等式组0214t a t -⎧⎨+⎩≥≤,恰有三个整数解,则关于x 的一次函数14y x a=-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 .24.在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx =(k 为常数)与抛物线2123y x =-交于A ,B两点,且A 点在y 轴左侧,P 点的坐标为(0,4)-,连接PA ,PB .有以下说法：①2PO PA PB =；②当0k ＞时,()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；③当33k =-时,2BP BO BA =；④PAB △面积的最小值为46. 其中正确的是 .(写出所有正确说法的序号)25.如图,A ,B ,C 为O 上相邻的三个n 等分点,»»AB BC =,点E 在»BC 上,EF 为O 的直径,将O 沿EF 折叠,使点A 与A '重合,连接EB ',EC ,EA '.设EB b '=,EC c =,EA p '=.先探究b ,c ,p 三者的数量关系：发现当3n =时,p b c =+.请继续探究b ,c ,p 三者的数量关系：当4n =时,p = ；当12n =时,p = .(参考数据：sin15cos754==oo, cos15sin754==oo)二、解答题(本大题共3个小题,共30分.答案写在答题卡上) 26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间7秒,其运动速度v (米每秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n (37n ＜≤)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和. 根据以上信息,完成下列问题： (1)当37n ＜≤时,用含t 的式子表示v ；(2)分别求该物体在03t ≤≤和37n ＜≤时,运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间. 27.(本小题满分10分) 如图,O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆O ,AC BD ⊥于点H,P为CA延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与O 的位置关系,并说明理由：(2)若3tan 4ADB ∠=,PA AH =,求BD 的长； (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积. 28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线212y x bx c =-++(b ,c 为常数)的顶点为P ,等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-,C 的坐标为(4,3),直角顶点B 在第四象限. (1)如图,若该抛物线过A ,B 两点,求该抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P 在直线AC 上滑动,且与AC 交于另一点Q . i )若点M 在直线AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M 的坐标；ii )取BC 的中点N ,连接NP ,BQ .试探究PQNP BQ +是否存在最大值？若存在,求出该最大值；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）数根，故选A ．【提示】先计算出根的判别式∆的值，根据∆的值就可以判断根的情况． 【考点】根的判别式． 10.【答案】D【解析】解：由题意得2100BOC A ∠=∠=︒，故选D ．【提示】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案． 【考点】圆周角定理．第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】2x >【解析】解：213x ->，移项得：231x >+，合并同类项得：24x >，不等式的两边都除以2得：2x >．【提示】移项后合并同类项得出24x >，不等式的两边都除以2即可求出答案． 【考点】解一元一次不等式，不等式的性质． 12.【答案】10【解析】解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元． 故答案为：10.【提示】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断． 【考点】众数，条形统计图． 13.【答案】60【解析】解：∵30AB CD B ∠=︒∥，，∴30BCD B ∠=∠=︒，∵CB 平分ACD ∠，∴260ACD BCD ∠=∠=︒．【提示】根据30AB CD B ∠=︒∥，，可得30BCD B ∠=∠=︒，然后根据CB 平分ACD∠， 可得260ACD BCD ∠=∠=︒． 【考点】平行线的性质． 14.【答案】10017.【答案】解：（1）△AB′C′如图所示；290π2π360=．的位置，然后顺次连接数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）（2）依题得获得A 等级的学生有4人，用1234A A A A ，，，表示，画树状图如下：533BF ，整理得，PQ QF 5PQ3其图像如下图所示：数学试卷第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）连接OA '，则OA OA POA POA ='∠=∠'，．PO PB22)(n PA AO m --如图2所示，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，则4OD km PD km =-=+，．16188()1633m n m m ++=228)(3n n n B BO PA AO m m m m -=--=-为定值，所以说法②错误． 26BO BA =⨯BO BA ，故说法③正确．数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）11()()2(22OP m OP n OP n m n -+=-=-=面积有最小值，最小值为224=46． BO BA 成立，故正确；）说法④正确．由根与系数关系得到：值，故正确． 180cos 2cos BC ACB BC n ∠=，∴AC BC AE 上取一点D ，使ED EC =，连接ABC CED △与△1802cos AC EB EB BC n=． 1802cos EB n ． b EB ='=，180b ． 2cos452bc +︒=+62b c ︒=+180b ．将4n =数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）102cos3025DE ︒=）知，BH 1252BD AC =⨯408PC k数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）c o s 30E ︒=）易得HC =2∴124,1)2,7)((M M ---，．数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）【考点】二次函数综合题．数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。