人教版七年级数学上册整式多项式

2.1.2 多项式

【教学目标】

1.知道什么是多项式及整式，会指出多项式的项数和次数。

2.通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系，知道整式与代数式的关系。

3.通过多项式的学习，感受代数式的实际背景；通过列代数式，发展符号感。

【教学重、难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

【教学准备】电脑、多媒体、课件

【教学过程】

一、忆旧识新再设疑——新课导入

1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？

2．下列式子：52x2，2x2y，1x，3x＋y，－5，π，0，单项式有哪几个？

【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了单项式的相关概念。

二、曲径通幽细探寻——探究新知

展示教材P57～58 思考及例4上面的内容．

提出问题：

(1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联

系？

(2)什么叫做多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？

(3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？

(4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？

【师生活动】学生完成并小组交流，教师巡视指导，小组代表展示。

【设计意图】本环节让学生经历了自主学习、观察思考、猜想归纳的探究过程，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，

知识归纳

1．几个单项式的__和__叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是__2m2，－5n，－1__，其中常数项是__－1__．

2．多项式里，次数__最高__项的次数，叫做这个多项式的次数．

3．__单项式__和__多项式__统称为整式．

三、胸有成竹巧应用——知识运用

例1填表：

多项式 3a－1 －x＋5x2＋7 －2x2y＋6xy4－3

项 3a，－1 －x，5x2，7 －2x2y，6xy4，－3

2021-2022学年七年级数学上册同步培优专练（人教版）

课时精练 2.1.3 多项式及整式

知识点1：多项式的概念

1．下列式子：①-x ② 3mn ③yx ④ ɑ2-b2 ⑤ -24xy ⑥2x+3y ．其中属于多项式的有( )

A．①⑤ B．②④⑥ C．①③⑤ D．①②④⑤⑥

【答案】B

【解析】解：多项式有：② 3mn；④ ɑ2-b2；⑥2x+3y．

故选：B．

2．下列式子中不是多项式的是（ ）

A．23x B．32ab C．35x D．2322xx

【答案】C

【解析】A、B、D选项都是几个单项式的和，是多项式，

而C选项35x分母含未知数，不是多项式．

故选：C．

3．在式子2a，3a，1yx，﹣12，1﹣x﹣5xy2，﹣x，6xy+1，a2+b2中，多项式有_____个．

【答案】3

【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2﹣b2，共3个.

故答案为3．

4．把下列各式式的序号分别填在相应的大括号内：

① 67ab；② 23npm；③ 1a；④ 2123xyxy；⑤3my；⑥2221352xyxy；⑦3．

单项式：{ }；

多项式：{ }；

【答案】① ⑤ ⑦，③ ④ ⑥

【解析】单项式：{ ① ⑤ ⑦ }；

多项式：{ ③ ④ ⑥ }；

知识点2：多项式的项与次数

5．多项式222253xxyy的次数和三次项分别是（ ） A．2和25xy B．3和25xy C．4和25xy D．3和25xy

【答案】D

【解析】222253xxyy它的项分别是：22x，25xy，2y，3，

其中最高次项为25xy，次数为3，

∴222253xxyy的次数是3，三次项是25xy．

人教版七年级数学上册第二章 整式的加减知识点归纳

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；

3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.

4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；

6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按

这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式

中不含字母的代数式叫整式.

９．整式分类： . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。）多项式单项式整式

１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

2.1 整式--多项式

课 型 新 授 单 位 主备人

教学目标：

1.知识与技能：1.掌握多项式的定义；

2.会确定一个多项式的项和次数;

3.理解多项式与单项式和整式的区别和联系；

2.过程与方法：经历动手操作和自主探究的过程，进一步积累认识多项式与单项式和整式的区别

和联系；

。

3.情感、价值观：保持探索精神,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。

重点、难点：

教学重点：会确定一个多项式的项和次数;。

教学难点：会确定一个多项式的项和次数;

教学准备：

PPT课件和微课等。

教学过程

一、创设情景、引入新课

复习提问：

１．单项式的定义？

２．什么是单项式的系数？

３．什么是单项式的次数？

4．单项式与代数式有什么区别与联系？

注意：单项式中只含有乘法运算和数字做分母的分数形式．

（字母不能做分母）

二、自主学习、合作探究

请同学们看课本，并把内容补充完整。

（1）什么是多项式

（2）什么是多项式的项；

（3）什么叫常数项；

（4）什么是多项式次数

（5）什么是整式。

 自主检测：判断下列式子哪些为多项式？

三、合作探究：

 （1）a,b两数的平方和为_________.

 （2）若长方形的周长是20厘米，一条边的长是a厘米，则另一条边的长是___________厘米.

 （3）三角形三边的长分别为a,b,c,那么它的周长是

 ____________.

 问题1 你所填入的代数式有什么共同特点？

 问题2 它们与单项式有什么关系？

四、释疑解难、精讲点拨

1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式；

注：与有理数省略加号的和式类比，如果两个单项式中间用“-”连接，把减号看做后一个单项式的系数的负号。

单项式与多项式统称为整式

思考：整式与代数式有什么区别与联系？