五年级下册数学一、观察物体(三)不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面
不可能一次看到长方体或正方体相对的面
二、因数和倍数因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数
如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在
因数定义一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
因数的求法成对地按顺序找，或用除法找
倍数定义一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身
倍数的求法依次乘自然数
奇数和偶数奇数不是2的倍数的数叫做奇数
偶数是2的倍数的数叫做偶数
最小的奇数是1，最小的偶数是0
2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数
个位上是0或5的数，是5的倍数
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120
符号的运算奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
质数和合数质数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如：3，5，7，11，13，17，19...
最小的质数是2
合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
最小的合数是4
1既不是质数，也不是合数
20以内共8个质数；100以内共25个质数
公因数、最大公因数定义几个数公有的因数；最大的那个因数就叫它们的最大公因数
求法短除法一个合数写成几个质数相乘的形式
除到互质为止，把所有的除数连乘
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数
互质定义几个数的公因数只有1，就说这几个数互质
特殊情况1和任何自然数互质
最新北师大版数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》
【知识点总结】
4.1体积与容积
1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）
常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米
计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位；
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位；
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位；
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位；
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
（1）长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a
（3）长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
长方体的长=长方体的体积÷高÷宽
长方体的宽=长方体的体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；
表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
1、棱长为1dm的正方体盒子中，可以放1000个体积为1cm3的小正方体。
第六单元圆
圆周率周长
面积直径
半径无数条
无数条
无限不循环小数
≈3.14
＝π
圆规两脚之间的距离＝半径
圆心针尖固定的一点
＝“O”连接圆心和圆上任意一点的线段
＝“r”通过圆心并且两段都在圆上的线段
＝“d”
＝C
＝SC＝d×π
S＝r²×π
扇形弧扇形的曲线
圆心角顶点在圆心的角
有两条半径
圆不是扇形圆心确定圆的位置半径确定远的大小
轴对称图形有无数条对称轴C＝2r×π＝2r
＝d÷2
圆环两个同心圆的面积之差
S＝πR²－πr²
S＝π（R²－r²）
人教版五下第一单元观察物体（三）1.根据看到的图形
摆出几何体
2.发挥空间想象力
还原几何体
3.基础知识（1）不同角度观察一个物体，看到的物体都是两个或者三个相邻的面
（2）站在任意一个位置最多只能看到长方体的3个面
（3）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的在同一位置看相同
图形的摆放要领正面---前面或后面
侧面---左面或右面
上面---上面
观察不同的图示进行摆放
五下第二单元因数与倍数因数与倍数
2,3,5的倍数特征
质数和合数含义：
因数
倍数找因数的方法
表示因数A.列乘法算式
B.列除法算式
A.列举法
B.集合法
找倍数的方法
表示倍数因数的特征
倍数的特征如果a÷b=c(a,b,c是非0自然数)，
那么a是b,c的倍数，b,c是a的因数。
A.一个数的因数是有限的
B.最小的因数是1，最大的因数是本身
A.列乘法算式
B.列除法算式
A.列举法
B.集合法
A.一个数的倍数是无限的
B.最小的倍数是本身，没有最大的倍数
2的倍数特征
5的倍数特征
3的倍数特征A.末位是0,2,4,6,8的数都是2的倍数
B.奇数与偶数偶数是2的倍数（包括0）
奇数不是2的倍数
末位是0或5的数都是5的倍数
各个数位数字之和是3的倍数
质数
合数
1既不是质数也不是合数A.一个数除了1和它本身没有其他因数
一个数除了1和它本身还有其他因数B.最小的质数是2
C.100以内的质数2357和11,13后面是17,
19,23,29；31,37,41；
43,47,53；59,61,67
71,73,79；83,89,97奇偶性探究
五下第三单元
长方体和正方体1.长方体和正方体的认识
2.长方体和正方体的表面积
3.长方体和正方体体积棱长之和A.长方体：4x（长+宽+高）
B.正方体：12x棱长
长方体的侧面展开图
（1）长方体
（2）正方体（长x宽+长x高+宽x高）x2
6x棱长x棱长2x（ab+ah+bh）
（1）体积含义：物体所占的空间大小
（2）体积单位：立方厘米，立方分米，立方米
