八年级数学上册第13章全等三角形单元小结与复习课件(

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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第h一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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思考 如果两个三角形有三组对应相等 的元素(边或角)，又会如何呢？
巩固练习
1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻折后与
△ADE重合，说明△ABC≌△ADE，则下列结论正确
的是（ D ）
A．AB=AE C．∠ABC=∠AED
B．AC=ED D．∠BAC=∠DAE
巩固练习
2.如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′， 则∠A=∠B′A′C′，∠ABC= ∠A′B′C′，∠C= ∠C′， AB= A′B′，AA′= BB′，AC∥ A′C′．
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形 全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少 要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
探索新知
探究1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等. （1） 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角 形是否全等？
巩固练习
3. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， A
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等.
掌握新知
(1) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30° 70°

F
ED
B
C
运动变化 13.如图1，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=90°，分别过点B、C作点过
点A的直线AD的垂线，垂足分别为E、
F。 (1)求证：AE=BE+EF。
A
F
B
C
E
D 图1
运动变化 (2)若将图1中的直线AD绕点A旋转到图
2的位置，其他条件不变，则(1)中的结
论还成立吗？若不成立，则应该有怎样
8.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD
=CD。
C
求证： ∠B+∠ACD=180°。
A
D
B
面积问题 9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E ， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。
A E
D
B
FC
面积问题
10.已知：如图，AC与DE相交于点F，
且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种 方法
4.ASA； 5.AAS.
状的三角形
直角三角形 全等特有的条件：HL
.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL )
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)

12 D
∴∠BAC = 2∠DBC.
B
E
C
方法总结
在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常见的 辅助线的作法是作顶角的平分线(或底边上的高、中 线)，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质，实现 线段或角之间的相互转化.
针对训练 7. 如图，在△ABC 中， A
AC = BC，∠ACB = 90°，点 D 是
有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等(简记为：H.L.)．
6．证全等三角形的思路
找夹角 SS.AAS. S. 已知两边 找直角 HH.LL.
找另一边 SS.SSS. S.
边为角的对边 找任一角 AA.AAS. S.
已知一 边为角 找夹角的另一边 SSA. SA. S. 边一角 的邻边 找夹边的另一角 AA.SAS. A.
于点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.
求证：∠DEC =∠FEC.
A
分析：欲证∠DEC =∠FEC
由平行线的性质转化为证明 ∠DEC =∠DCE
只需要证明△DEG≌△DCG
E B
GF
D
C
证明：∵ CE⊥AD，∴∠AGE =∠AGC = 90°.
∵ AD 平分∠BAC，∴∠EAG =∠CAG.
方法总结 命题这部分内容的概念多、理论性强，看 似杂乱无章，其实只要抓住三点，一切问题也就迎刃 而解．主要是识别命题、找出命题的条件和结论、会 判断命题的真假．
针对训练 1.下列命题：①两点确定一条直线；②两
点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（ C ） A．1 个 B．2 个 C．3 个
14．逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么， 它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一 个叫做另一个的 逆 定理． [注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有 逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．