八年级数学上册第十二章全等三角形复习导学案

E DCBAN MO 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案全等三角形（复习课）备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间：学习目标：1、掌握全等三角形的性质.2、掌握三角形全等的判定方法。

2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。

一、课前知识回顾：1、（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、对应角 。

（2）全等三角形的判定（用字母表示）：判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。

判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。

2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。

解：在△AMB 和△ANB 中⎪⎩⎪⎨⎧===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ）3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。

(1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ；(4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？二、自主练习与合作探究：1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。

2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明三、当堂检测：1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、课前预习（一）全等形1.定义：能够完全_____的两个图形.2.特点：_____和_____完全相同.二、全等三角形1.定义：能够完全_____的两个三角形.2.对应元素：两个全等的三角形重合在一起有如下对应元素(1)对应顶点：_____的顶点.(2)对应边：_____的边.(3)对应角：_____的角.3.表示方法：(1)表示：△ABC和△DEF全等，记作△ABC___△DEF.(2)注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在_____位置上.4.性质：(1)全等三角形的_______相等.(2)全等三角形的_______相等.思维诊断(打“√”或“×”)(1)两个形状相同的图形是全等形.( )(2)比例尺相同的两张中国地图是全等形.( )(3)所有的正方形都是全等形.()(4)全等三角形的面积相等.()(5)两个三角形全等时，两个三角形中最长的边是对应边. ()二、课内探究知识点 1 找全等三角形的对应元素【例1】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.【解题探究】1.两个三角形全等时，对应角所对的边是对应边，由∠BAC与∠DEA是对应角可得的一组对应边是什么？2.AB与ED是一组对应边，那么另一组对应边是什么？3.根据对应边所对的角是对应角，可知这两个三角形中未知的两组对应角是什么？【互动探究】此题还有另外的方法找对应边和对应角吗？提示：可以根据所给字母的顺序确定对应关系.【总结提升】确定两个全等三角形对应边、对应角的方法(1)确定对应边的“三种方法”①若全等三角形中有公共边，则公共边是对应边.②若已知对应角或对应顶点，则对应角或对应顶点所对的边为对应边.③若已知全等三角形中有最长(或最短)边，则一对最长(或最短)边是对应边.(2)确定对应角的“四种方法”①若全等三角形中有公共角，则公共角为对应角.②若全等三角形中有对顶角，则对顶角为对应角.③若已知全等形的对应顶点，则以对应顶点为顶点的角为对应角.④若已知全等三角形中有最大(或最小)角，则一组最大(或最小)角是对应角.知识点 2 全等三角形性质的应用【例2】如图所示，已知△ABD≌△ACE，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°，求BE的长及∠COD的度数.【思路点拨】△ABD≌△ACE→求AE，AB的长→BE的长；根据∠ABD和∠E的大小→∠BOE的大小→∠COD的大小【总结提升】全等三角形性质的两点应用(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.三、限时练习1.一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是( )A.平移B.旋转C.翻折D.放大2．下列四个图形中，与图1全等的是( )3．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )A.∠1与∠2是对应角B.∠B与∠D是对应角C.BC与AC是对应边D.AC与CA是对应边3题4题5题6题4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A.POB.QPC.MOD.MQ5.如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌______，AB的对应边是______，AC的对应边是______，∠B的对应角是______，∠BCA的对应角是______.6.如图，△ABC≌△ADE，写出其对应顶点、对应边、对应角.7．△ABC与△DEF的边长均为整数，且△ABC≌△DEF，若AB=2，BC=4，△DEF的周长为奇数，则DF的取值为( )A.3B.4C.3或5D.3或4或58．如图，△ABC绕点A旋转到△ADE，则下列说法不正确的是( )A. AB与DE是对应边B. △ABC≌△ADEC. ∠BAD=∠CAED. AC=AE9．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )A.5B.4C.3D.210．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果AD=9 cm，DE=2.4 cm,∠BAF=60°，则AF=________cm,EF=________cm, ∠DAE=________.8题9题10题11题11．如图所示，将△ABC沿直线BC平移到点D，使BC=CD.(1)相等的边有________，相等的角有________.(2)∠ACE=∠E吗？为什么？四、自助练习1.如果∆ABC ≌∆ADC ，AB=AD ，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm.2.如果 ∆ABC ≌∆DEF,且∆ABC 的周长为100 cm,A,B 分别与D,E 对应, AB=30 cm,DF=25 cm,则BC 的长为( )A.45 cmB.55 cmC.30 cmD. 25 cm3.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果 AD=7cm,DM=5cm,则AN=___cm,NM=___cm.4.如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，AD=6 cm ，AC=4 cm ，∠ABD=50°， ∠E=30°，求BE 的长及∠COD 的度数.5.如图，△ABD ≌△EBC ，AB=2 cm,BC=5 cm,求DE 的长.6、【想一想错在哪？】如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对M DNBC12.2 三角形全等的判定第1课时 SSS一、课前预习1.判定三角形全等的方法： 已知：△ABC.画△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB,B ′C ′=BC,A ′C ′=AC. 请同学们参照下面的步骤画△A ′B ′C ′. (1)画B ′C ′=___.(2)分别以B ′，C ′为圆心，线段___，___长为半径画弧， 两弧相交于点A ′.(3)连接线段_______，_______，得△A ′B ′C ′. 请同学们把画得的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上， 观察可发现△A ′B ′C ′与△ABC_________，即 △A ′B ′C ′___△ABC.【归纳】(1)判定方法： 分别相等的两个三角形全等. (简写成_______或____)(2)应用格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(____).2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是 .(打“√”或“×”)(1)当两个三角形的三边和三角中有两个条件分别相等时，这两个三角形不一定全等.( ) (2)当两个三角形的三边和三角中有三个条件分别相等时，这两个三角形可能全等.( ) (3)当一个三角形的三边确定时，这个三角形的形状就确定了. ( ) (4)两个三角形中，只要三条边分别相等，这两个三角形就一定全等.( )AB A B ,BC B C ,AC A C ,=''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩∵二、课内探究知识点1 应用“SSS”证明两个三角形全等【例1】如图,点B，C，D，F在同一直线上,已知AB=EC, AD=EF,BC=DF,探索AB与EC的位置关系，并说明理由.【思路点拨】先判定AB与EC的位置关系，由BC=DF先证出BD=CF，再由SSS证出△ABD与△ECF全等，得出∠B=∠ECF，从而得出答案.【总结提升】证明三角形全等的步骤及寻找边相等的方法(1)证明三角形全等的“四个步骤”①准备条件：未知的条件要先证明(公共边相等可以直接应用，不必推理说明).②写出在哪两个三角形中.③列出三个条件用大括号括起来.④写出全等结论.(2)寻找边相等的“三种方法”①图形中的隐含条件，如公共边.②利用线段中点的定义说明边相等.③多条线段共线时，利用线段的和(差)关系证明边相等.知识点2 “SSS”的实际应用【例2】如图是工人师傅自己设计的测量垂直的仪器.仪器中的AB=AC，D是BC的中点，让BC平行于地面，当铅锤经过D点时，工人师傅就断定AD垂直于地面.工人师傅的判断有道理吗？你能说明理由吗？【思路点拨】证△ABD≌△ACD→∠ADB=∠ADC→∠ADB=90°→AD⊥BC→BC∥地面→结论【总结提升】利用“SSS”解决实际问题“三步法”(1)建模：把实际问题转化为数学问题，构造两个三角形.(2)证明：利用“SSS”证明两个三角形全等.(3)应用：应用全等三角形的性质说明线段或角的大小关系.三、限时训练1.下列说法中正确的个数为( )①周长相等的两个三角形全等②周长相等的两个等腰三角形全等③周长相等的两个等边三角形全等④有三条边分别相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.42.如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是( )A.△ABD≌△ACDB.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC3.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对2题3题4题5题4.如图，若AB=AC，AD=AE，则需要______条件就可根据“SSS”判断△ABE≌△ACD.5.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=__________.6.如图，已知AB=DC，DB=AC，(1)求证：∠ABD=∠DCA.（注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据.）(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的目的是什么？7为稳固电线杆，从A处拉了两根等长的铁丝AC，AD，且C，D到杆脚B的距离相等，则有( )A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1=∠2D.∠1与∠2大小不能确定8.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是( )A.∠A=∠CB.∠ABC=∠CDAC.∠ABD=∠CDBD.∠ABD=∠C9.长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为( )A.一个人取6 cm的木条，一个人取8 cm的木条B.两人都取6 cm的木条C.两人都取8 cm的木条D. B，C中的两种取法都可以10．如图为一三角形钢架(AB=AC)，为使钢架更坚固，需在点A和BC间做一个支架，且使AD⊥BC于D，但只有一把可测长度的皮尺，应如何确定点D的位置.7题8题10题四、自助练习1、如图，D ，F 是线段BC 上的两点，AB=EC ，AF=ED ，要使△ABF ≌△ECD, 还需要条件2、如图，在四边形ABCD 中AB=CD ，则∠A=∠C ，请说明理由。

DE 武珞路中学八年级 数学导学案 主备人：宋俊波 审核人：课题: 12．1 全等三角形【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题；3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识.【学习重难点】重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题.【学习过程】活动一:全等形、全等三角形和全等三角形及其对应元素的表示1.【自主学习】 （自主学习课本P31页课题到32页第1个“思考”的内容）要求:拿出笔和笔记本，在课本上把重点标记出来，将重点内容分条理整理在笔记本上. 2．【师生交流】3. 【巩固练习】1.能够______________的图形就是全等图形， 两个全等图形的_________和________完全相同.2.一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 .3.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .“全等”用 “ ”表示，读作 ..4.如图所示，△EAC ≌△DAB ，对应顶点有：点 和点 ，点 和点 ， 点 和点 ；对应角有： 和 ， 和 ， 和 ； 对应边有： 和 ， 和 ， 和 .活动二:全等三角形的性质 1.【自主学习】（自主学习课本P32页第2个“思考”的内容，按要求做标记、整理笔记.） 2．【师生交流】3. 【巩固练习】课本第33页复习巩固1,2.活动三：典型例习题分析例1.(课本第33页第4题)如图△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角；（2）求线段MN 及线段HG 的长.NMGHFE1. 【例题示范】 2．【师生交流】3. 【巩固练习】课本第33页第5题、第33页第6题.【反思拓展】（我的收获）（1）知识方面： （2）学习方法方面：用数学符号表示三角形全等和表示全等三角形的对应边、对应角二者之间有何关联? 【当堂检测】1. 如图，△ABC ≌△DEB ，AB=DE ，∠E=∠ABC ，则∠C 的对应角为 ____ ，BD 的对应边为_____ ．ECADBOF EDCB A第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图所示，若△OAD ≌△OBC ，∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= .3．如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ， 则DF = cm ；（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=.ED第4题图 第5题图5.如图，已知ABC AED ∆≅∆，AE AB =，AD AC =，20D E ︒∠-∠=，60BAC ︒∠=.求C ∠的度数.校本作业1．如图，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm ，∠E=∠B ，则AC = _______cm ．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= _________ 度．3．如图，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8cm ，BD=7cm ，AD=3cm ，则DC= ____cm ． 4．图中的两个三角形全等，若∠D=25°，则∠3+∠4﹣∠2﹣∠1的值是 _________ ． 5.如图所示，△ACF ≌△DBE ，AD=9cm ，BC=5cm ，则AB 的长是（ ） A.5 B.4 C.2 D.1第5题图 第6题图 第7题图 6.如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，在下列结论中，不正确的是（ ） A. ∠EAB=∠FAC B. BC=EF C. ∠BAC=∠CAF D. ∠AFE=∠ACB7.（2003•海南）如图所示， ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，有以下结论：①AC=AE ；②∠FAB= ∠EAB ；③EF=BC ；④∠EAB=∠FAC ，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，△ABC ≌△ADE ，延长BC 交AD 线段于F ，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，试求∠ACB 的度数．9.如图，在ABC ∆中，11:5:2=∠:∠:∠ACB B A ，若将ACB ∆ 绕点C 逆时针旋转，使旋转前后的△C B A ′′中的顶点B ′在原三角形 的边AC 的延长线上，求A BC ′∠的度数.已知△ABC ≌△ADE ，BC 的边长线交AD 于F ，交AE 于G ，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，DFB 和∠AGB 的度数．11．如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ，试说明：（1）BD=DE+CE ；（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？。

《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。

2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。

3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。

题组练习一（问题习题化）1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．梳理知识点：。

一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质：__________角平分线的判定：__________B题组练习二（知识网络化）7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.题组练习三（选做题）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。