平抛运动在斜面与半圆中的应用(含答案)
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1 平抛运动在斜面与半圆中的应用
一、基础知识
（一）常见平抛运动模型的运动时间的计算方法
1、在水平地面上空h处平抛：
由h＝12gt2知t＝ 2hg，即t由高度h决定．
2、在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t：
h＝12gt2更新 R＋R2－h2＝v0t
联立两方程可求t.
3、斜面上的平抛问题(如图)：
(1)顺着斜面平抛
方法：分解位移
x＝v0t y＝12gt2
tan θ＝yx
可求得t＝2v0tan θg
(2)对着斜面平抛(如图)
方法：分解速度
vx＝v0 vy＝gt
tan θ＝vyv0＝gtv0
可求得t＝v0tan θg
4、对着竖直墙壁平抛(如图)
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．
t＝dv0
二、练习 2 1、如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个
可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力
加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为 ( )
A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
解析 由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝12gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如图所示．
第一种可能：小球落在半圆左侧，
v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s
第二种可能：小球落在半圆右侧，
v0t＝R＋R2－h2，v0＝4 m/s，选项A、D正确．
答案 AD
2、如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初
速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧
上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向
成α角，则两小球初速度之比v1v2为 ( )
A．tan α B．cos α
C．tan αtan α D．cos αcos α 答案 C
解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝12gt21；对B球：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝12gt22，解四式可得：v1v2＝tan αtan α，C项正确．
3、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从
O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡
的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.
不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 3 Lsin 37°＝12gt2，L＝gt22sin 37°＝75 m.
(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37°＝v0t， 即v0＝Lcos 37°t＝20 m/s.
(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos
37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为
gcos 37°)．
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有
v0sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s
解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有gtv0＝tan 37°，t＝1.5 s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s
(3)1.5 s
4、如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好
沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物
体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 (
)
答案 C
解析 O～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变；竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vPy＋a竖直t(a竖直 5、如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以 初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点 以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A．小球可能落在d点与c点之间 B．小球一定落在c点 C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大 D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同 4 答案 BD 解析 设第一次平抛的初速度为v0， v0与斜面的夹角为θ 则有absin θ＝12gt 21 v0t1＝abcos θ. 当初速度变为2E0时，速度变为2v0. 设此时小球在斜面上的落点到a点的距离为x，则有xcos θ＝2v0t2，xsin θ＝12gt 22，解得x＝2ab，即小球一定落在c点，A项错误，B项正确．由tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C项错误，D项正确． 6、如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正 上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好 能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下 落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝ ( ) A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3 答案 D 7、某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中( ) A．加速度a1>a2 B．飞行时间t1 C．初速度v1＝v2 D．角度θ1>θ2 答案 BD
