2015年广州中考高分突破数学教师课件第5节一次方程组及应用

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一次方程(组)的应用
几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的方程组成二元 一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定 系数的另外的方程(或方程组)，解方程(组)即可．
二元一次方程组的解 根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法．当方程组中一 个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用 代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值 相等或成整数倍时，用加减法较方便．
一次方程(组)的应用
a x bx 3 1．已知关于x的方程 的解是x＝2，其中a≠0且 2 3 a b b≠0，求代 b a 数式－的值．
1 B. 2
C．1
D．2
【解析】第1题可以逐个代入检测判断；第2题将x与y的值代 入方程组求出m与n的值，即可确定出m－n的值．
方程(组)的相关概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值 相等的未知数的值叫做方程的解． 2．一元一次方程：只含有____未知数，并且未知数的最高 次数是____，系数不等于0的____方程叫做一元一次方程， 其标准形式为_______________，其解为x＝________. 3．二元一次方程：含有________未知数，并且未知数的项 的次数都是________，这样的整式方程叫做二元一次方 程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． 4．二元一次方程组：具有相同未知数的________二元一次 方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．一般形式： a1x b1 y=c1， (a ，a 不可同时为0；b ，b 不可同时为0)． 1 2 1 2
x=2 将x＝2代入①得y＝2，则方程组的解为 y=2
1 1 mx ny , 2 2 2．(2014· 贺州)已知关于x，y的方程组 mx ny 5

4．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，
在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元， 则这种商品的进价是___2_0_0_0_元．
5．解方程(组)： (1) 5x－2(3－2x)＝－3； 解：去括号，得5x－6＋4x＝－3，移项，合并同类项，
得9x＝3，系数化为1，得x＝13 3x－4（x－2y）＝5，①
x－y＝1①， (2)(2019·广州)解方程组：x＋3y＝9②.
解：②－①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝1， x＝3，
解得x＝3，故原方程组的解为y＝2
解含有分数的方程，且一元一次方程的分母为小数时， 利用分式的基本性质化小数(分数)为整数， 再按解一元一次方程的一般步骤去解．
3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”
译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”
x＋4.5＝y 如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___x_－__1_＝__12_y_.
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场
比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )A
x＋y＝10 A.2x＋y＝16
x＋y＝10 C.x－2y＝16
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
2.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种 产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售
(2). x－2y＝1②. 解：将①化简得：－x＋8y＝5③，②＋③，得6y＝6，解得y＝1，

1 .张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料， 那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少 张方桌？
增长率问题 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量
行程问题 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
a
②当 a 0, b 0时 ,方程有无穷多个解
③当 a 0, b 0 时,方程无解
方程的解与解方程
步骤
具体做法
变形依据
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式的性质2
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方 程的另一边(记住：移项要变号)
等式的性质 1
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝··· 等式的性质2
验根
检验此时的根是否具有实际意义
实际意义
18.������为何值时，关于������的方程4������ − 2������ = 3������ − 1的解是������ = 2������ − 3������的解的2倍

解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人， 根据题意得：3500xx＋ ＋2400yy＝ ＝6182040， 解得：xy＝＝1162. 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
5．(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、 足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元．
2．★(2020·淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车 费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆．现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽 车各有多少辆？
解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆， 依题意，得：x1＋ 5x＋y＝83y＝0 324， 解得：xy＝＝1182. 答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆．
第二章 方程(组)与不等式(组)
第5课时 一次方程(组)及其应用
考情分析
考点知识过关
重难易错突破
8年真题逐点练
培优好题精练
核心素养
课标 要求
①掌握等式的基本性质； ②能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次 方程组； ③能解简单的三元一次方程组； ④能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界 数量关系的有效模型； ⑤能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意 义，检验方程的解是否合理.
(2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算 器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？
解：设最少需要购进 A 型号的计算器 a 台，得： 30a＋40(70－a)≤2500， 解得：a≥30. 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台．