初高中衔接教材教案(2)二次函数

《二次函数应用》教学反思

《二次函数应用》教学反思

《二次函数应用》教学反思1

函数是描述现实世界中变化规律的数学模型。而二次函数在初中数学中占有重要的地位，同时也是高中数学学习的基础，作为初、高中数学衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，二次函数和一次函数的综合应用就成了中考的热点。这节课的教学重点是二次函数的性质和一次函数的性质的灵活运用；难点是怎样建立二次函数和一次函数的关系。

教学目的及过程：

首先复习了二次函数和一次函数的有关基础知识，二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的增减性。一次函数的定义、图像及函数的增减性。采用特值法的形式检验学生的基础知识掌握情况，采取这样的方法学生易懂。

由于本节课是二次函数与一次函数的综合应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，以“启发探究式”为主线开展教学活动。以小组合作探究为主体，使每个学生都能够动手动脑参与到课堂活动中，充分调动学生学习的积极性和主动性，促使学生能够理解和建构二次函数与一次函数的关系，在建构关系的过程中让学生体验从问题出发到列二元一次方程组的过程，体验用函数思想去描述、研究量与量之间的关系，达到不但使学生学会，而且使学生会学的目的。

例题设计：

在平面直角坐标系x中，过点（0,2）且平行于x轴的直线，与直线=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1:=x2+bx+c经过点A,B

（1）求点A,B的坐标

（2）求抛物线C1:的表达式即顶点坐标

（3）若抛物线C2:=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数图像，求a取值范围。

存在的问题：

一、 复习过程中才发现有极少部分中等偏下的学生记不住抛物线的顶点坐标公式，还有的学生把抛物线的顶点坐标和所学过的一元二次方程求根公式相混淆，发现有的学生没有真正的理解抛物线的顶点坐标是怎么推导得来的。 二、 在课堂教学实践中发现，学生的认知和老师的想象是不一样的，如，在求a取值范围的时候，百分之九十五的学生都沉默不语，为什么？

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教案设计

中学数学 （求二次函数的解析式）

一、 教案背景

1，面向学生： □中学 2，学科：数学

2，课时：1

3，学生课前准备：

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学生上课前，先浏览上述网址，做好课前准备。

二、 教学目标

1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。培养学生类比、归纳的能力，以及用数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。

2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。

三、 教材分析 函数是刻画现实世界中量的变化规律的数学模型，同时函数也是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。在学习了一次方程组的解法，一次函数、二次函数图象和性质及用待定系数法求一次函数的解析式以后，来学习求二次函数的解析式，为下一节“实践与探索”的教学乃至高中函数的教学打下坚实的基础，做好铺垫，是与高中数学教学的一个重要衔接点，在教材中有承上启下的作用。

教学的重点、难点：

根据学生的认知水平、认知能力及教材的特点和课程标准的要求，确定以下重点、难点：

重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。

难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。

专题二 一元二次方程

教学目标:

1.会根据判别式判别一元二次方程根的情况。

2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。

重点：根与系数关系的推导与应用

难点：根与系数关系的推导与应用

教学方法：讲授法、讨论法、启发法

学法指导：分类讨论思想

教具：多媒体

教学过程：

现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．

1．一元二次方程的根的判断式

一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：

2224()24bbacxaa ．

由于可以用24bac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24bac叫做一元二次方程20 (0)axbxca的根的判别式，表示为：24bac

对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有

[1]当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根：

242bbacxa ；

[2]当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根：

1,22bxa ；

[3]当Δ < 0时，方程没有实数根．

2．一元二次方程的根与系数的关系

定理：如果一元二次方程20 (0)axbxca的两个根为12,xx，那么：

1212,bcxxxxaa

说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0．

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，

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数 学

目 录

阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系

2）如何学好高中数学

3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键

4）高中数学学习方法和特点

5）怎样培养好对学习的良好的习惯？

第 一 课: 绝对值

第 二 课: 乘法公式

第 三 课: 二次根式（1）

第 四 课: 二次根式（2）

第 五 课: 分式

第 六课: 分解因式（1）

第 七课: 分解因式（2）

第 八课:根的判别式

第 九课:根与系数的关系（韦达定理）（1）

第 十课:根与系数的关系（韦达定理）（2）

第 十一课:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

第 十二课:二次函数的三种表示方式

第 十三课:二次函数的简单应用

第 十四课：分段函数

第 十五课: 二元二次方程组解法

第十六课: 一元二次不等式解法（1）

第十七课: 一元二次不等式解法（2）

第 十八课:国际数学大师陈省身

第 十九课: 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族

第二十课: 方差在实际生活中的应用

第二十一课: 平行线分线段成比例定理

第 二十二 课：相似形

第二十三课：三角形的四心

第二十四课：几种特殊的三角形

第二十五课：圆

第二十六课：点的轨迹 －2－ 1.高中数学与初中数学的联系

同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。这也是我们继续高中数学学习的基础。 良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。