限时训练 卢 (答案)
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■ 华附南海实验高中2018届高三理科数学
《选择填空限时训练4》参考答案
1．解析：lg =(0,+)A x y x ==∞, 2
230
(1)(3)0(1,3)B x x x x x x =--<=+-<=- 所以(0,3)A B =
2．解析：设z a bi =+，则22()332z z a bi a bi a bi i +=++-=+=
-， 所以33,2,1,a b a ==-∴=12z i =-
3．解析：371177137312,4,1352a a a a a S a ++==∴===
4．解析：因为样本中心为(9,4),所以解得490.7 2.3a =-⨯=- 所以回归直线为 0.7 2.3y x =-. 当14x =时，0.714 2.37.5y =⨯-=
5．解析：命题p 表示的集合为如图所示的圆的内部，不含边界，命题q 代表的集合为所图所示的
正方形的内部，不含边界，由图可知，p 是q 的充分不必要条件
6．解析：12
222221
1log log 3log 3,log (log 3)(log 3)3
3f f f -⎛⎫==-∴=-= ⎪⎝⎭
， 3
22223333
log 2log log 3,log 2log 3122
==<<=<，又()f x 在(0,)+∞上递增，所以 c b a <<
7．解析：1
0,1,21,2,2,1,12
i S A i S A i S A ===→===
→→===-→→否否
1
3,1,24,2,5,1,12
i S A i S A i S A ==-=→→==-=
→→==-=-→否否 6,1,2i S A →===否，可知周期为6，……，2016,1,2i S A →===→→是输出1S =
8．解析：11
(110)(100110)(90100)0.222
P P P ξξξ>=
-≤≤=-≤≤=，所以该班数学成绩在110分以上的人数为500.210⨯=人
9．解析：首尾排两位爸爸，有22A 种方法，将两个小孩当作一个整体，内部排序，有2
2A 种方法，最后将三个人（两个妈妈，以及两个小孩的整体）进行全排列，有33A 种方法，所以共有排法种数为22322324A A A =.
10．解析：因为5a b +=,所以()()122a b -+-=，接下来利用常数代换法可得 所以()()191
92121212a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=-+-+
⎪ ⎪⎣⎦----⎝⎭⎝⎭
()912101612a b a b --=++≥-- 所以
19
812
a b +≥--. 11．解析:作可行域如图所示，设00
y y k x x -=
=-,则k 表示可行域内的动点与原点连线的斜率，可得 1,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以可得()1u k k k =-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，133,(2)222u u ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
y x y +
12．解析：圆C 的圆心为(3,0)，半径2r =，双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心到渐近线
的距离322,,3b
b d r c
c =
=
==∴=所以离心率5c e a === 13．解析：()()
(3,),,3(3)122130,7a b x x a b a a b a x x x -=--⊥-⋅=⋅-+=-=∴=
，
14．解析：所有项的二项式系数之和为2256,8n n =∴=，8
2x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为
2
6
2
8
2112C x ⎛⎫
⋅-= ⎪⎝⎭
15．解析：直观图如图所示，可以将其还原为一个长方体，其长、宽、高分别为2，1，2，设外接球半径为R ，则2222(2)2129R =++=,外接球的表面积为2(2)9S R ππ=⋅=
16.答案：84,279⎛⎫
⎪⎝
⎭. 解析：设2
()()f x g x x =，则243
()()2()2()
()0f x x f x x xf x f x g x x x ''⋅-⋅-'==>，所以 ()g x 为(0,)+∞上的单调递增函数，所以(2)(3)g g <，即(2)(3)(2)4
,49(3)9
f f f f <∴<；
设3()
(),f x h x x =则3264
()()3()3()()0f x x f x x xf x f x h x x x ''⋅-⋅-'==<，所以()h x 为(0,)+∞上的单调递减函数，所以(2)(3)h h >，即(2)(3)(2)8
,827(3)27
f f f f >∴>
综上可知，(2)(3)f f 的取值范围是84,279⎛⎫
⎪⎝
⎭。
