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方程的简单变形

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6.2.1 方程的简单变形
【教学内容】
本小节的内容在教材第4-7页。

主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。

【教学目标】
了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。

知识与能力
1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。

2．了解移项的定义，注意移项要变号。

3．了解未知数系数化为1的方法。

4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。

过程与方法
本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想．
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。

【重点难点】
重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。

难点：1、移项和简单变形的关系。

2、移项要变号，为什么要变号。

3、简单变形和方程的解的关系。

【教学突破】：
实质上，本节就是“通过简单变形来求解方程”，所以本节的直接目标是学生能自己会对方程进行简单变形并求解。

教学中教师要注意强调“移项要变号—未知数的系数要化1—得出方程的解”这一解决问题的步骤。

【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、课堂教学试验1、观察试验，分析结果
2、讲解移项知识2、学习
3、讲解未知数系数化1 3、学习
4、布置练习4、练习
五、本课小结
初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。

第二课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、总结变形解方程的方法1、掌握该方法
2、讲解例题。

2、学习
3、布置练习3、练习，提高解题速度和技巧
三、本课小结
利用变形来解方程，主要方法是先移项，然后再把分母的系数化为1即可。

五、本课总结
本节主要是通过方程的变形来解方程。

移项是变形的一种，移项一定要变号，最后方程的未知数的系数符号要化为1，变成“x=a”就是方程的解。

六、问题探究与拓展活动
100个和尚吃了100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，请问有多少个大和尚？
这个问题该如何解决？现在采用列方程的思想可以轻易解决。

而古人却费了很多心血才能解决。

老师可以借此讲明数学的重要性，坚定学生学数学的决心。

七、教学反思
本小节的标题是“方程的简单变形”，至于怎样的变形算是“简单变形”，却没有明确指出，这个问题，有兴趣的同学可以一起探讨。

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6.2.1.3方程的简单变形

6.2.1.3方程的简单变形

七年级学科数学第7页
【达标测试】
1．若 ，则 的值为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．一个数的 加上 等于这个数的 倍减去 ，则这个数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若 和 是同类项，则 的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.已知三个连续奇数的和是 ，这三个数分别是_____．
5．若 时，代数式 的值等于 ，则 时，代数式的值是______．
(2)解方程应解到什么形式为止？
(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？
2、仿照例3解下列方程，并能说出每一步的变形依据．
(1)3y－2 =y+ 1 + 6y(2)3x－7 + 4x= 6x－2；
(3)10y+ 5 = 11y－5 (4)
【交流展示】
【质疑精讲】
时间：主备：刘牡丹学科组长：刘三会包组领导：于小丰
课题：6.2.1（3）方程的简单变形
【目标导学】
1.运用方程的变形规律熟练解方程；
2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．
【温故互查】
(1)3x+ 4 = 0；(2)7y+ 6 =－y；【源自主学习】自主学习例3，完成下列问题。
1、请同学们利用方程的变形，求方程2x+ 3 = 1的解．并讨论：
(1)解方程的每一步的依据是什么？
6．计算
（1） ；（2）
(3) (4)
【总结提升】
已知y1= 3x+ 2，y2= 4－x．
(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4?
七年级学科数学第8页
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 解一元一次方程 第2课时 用方程的变形规则解方程

华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 解一元一次方程 第2课时 用方程的变形规则解方程


知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号， 得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程 为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0， 所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1
七年级数学方程的简单变形2

七年级数学方程的简单变形2


3x 2 23 23x 42 32 33
x 4 9
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时, y1 y2 ?
(2)当x取何值时, y1比y2大4?
解 : (1)因为y1 y2 ,
解 : (1)因为y1 y2 4,
所以3x 2 4 x, 所以3x 2 4 x 4,
x4 9
（2）不对。错在系
数化1这一步上。方
程两边都除以 3即
乘以
5
5 。应改为：
3
x 25 9
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5 22
23 y 52
32
23
y 5. 3
2
4
(x 0)
(x 13) 18
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(2)当x取何值时, y1比y2大4?
(x 3) 2
小测
一.12x 15 3, (2)20﹪x-50=11, 或0.2x 50 11.
34(x 3) 28 或(x 3)4 28.
25x

0.2x
4
1

8
5
4
2x1x 1 8 55 4
3 x 33 54
5 3 x 33 5 35 4 3
x 55 4
(x 13 3) 4
61 1 x x 1 (x 4)
2
39
解:1 1 x x 1
2
3
1 1 x 1 x
3
2
七年级数学下册 方程的简单变形(二)教案 华东师大版

七年级数学下册 方程的简单变形(二)教案 华东师大版

七年级数学下册 方程的简单变形（二）教案 华东师大版 知识技能目标1.运用方程的变形规律熟练解方程；2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．过程性目标通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．教学过程一、创设情境方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论：(1)解方程的每一步的依据是什么？(2)解方程应解到什么形式为止？(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？二、探究归纳解2x = 1－3，………………移项；2x = －2，………………合并同类项；x = －1．………………未知数的系数化为1．(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；第二步的依据是合并同类项；第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2．(2)解方程应得到x = a 的形式．(3)解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1．三、实践应用例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程．(1)8x = 2x －7 ；(2)6 = 8 + 2x ；(3)2y －21 =321 y ； (4)3y －2 = y + 1 + 6y ．解(1)8x = 2x －7，移项，得8x －2x =－7，合并同类项，得6x = －7，系数化为1，得x = －67． (2)分析本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x 放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程．解8 + 2x = 6，移项2x = 6－8，合并同类项2x = －2，系数化为1x = －1．注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x 放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变．(2)也可考虑直接把含未知数的项2x 移到方程的左边，然后再解方程．或解 6 = 8 + 2x ，移项－ 2x = 8 － 6，合并同类项－ 2x =2，系数化为1x = －1．或解6 = 8 + 2x ，移项6－8 = 2x ，合并同类项－2 = 2x ，即 2x = －2，系数化为1x =－1．以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法．(3) 2y －21 =321 y 移项2y －y 21=－3 + 21， 合并同类项y 23= －25， 系数化为1y = －25÷23= －25×32， 即y = －35．注将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数． 思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？(4)3y －2 = y + 1 + 6y ，合并同类项3y －2 = 7y + 1，移项3y －7y = 1 + 2，合并同类项－4y = 3，系数化为1y = 3÷(－4) = 3 ×(－41) =－43．通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？例2 解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程．(1)2x :3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ．分析把方程中的比先化为分数，再解方程．解(1) 2x :3 = 6:5，56=32x，系数化为1x =56÷32= 56×32= 54．(2) 1.3x + 1.2－2x =1.2－2.7x ，移项1.3x －2x +2.7x = 1.2－1.2，合并同类项2x = 0，系数化为1x = 0÷2 = 0．例3 已知y 1 = 3x + 2，y 2 = 4－x ．当x 取何值时，y 1与 y 2互为相反数？分析y 1与 y 2互为相反数，即y 1+ y 2 = 0．本题就转化为求方程3x + 2 + 4－x = 0的解． 解由题意得：3x + 2 + 4－x = 0，3x －x = －4－2，x = －3．所以当x = －3时，y 1与 y 2互为相反数．四、交流反思1.解方程的一般步骤为：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1．2.方程解的结果是化为x = a 的形式．3.移项时要注意改变符号．4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．五、检测反馈1.解下列方程，并写出每步变形的依据．(1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = －y ； (3)41852=-x －0.2x ； (4)1－3121+=x x ．2.解下列方程：(1)3x －7 + 4x = 6x －2； (2)10y + 5 = 11y －5－2y ；(3)a －1 = 5 + 2a ； (4)x x 413243-=+；(5)512131-=--x x ； (6)415321+=-x x ． 3.已知y 1 = 3x + 2，y 2 = 4－x ．(1)当x 取何值时，y 1 = y 2？ (2)当x 取何值时，y 1比 y 2大4?。