2014-2015年山东省济南市历下区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

XXX2014-2015学年八年级上期数学期末试卷及答案1.在平面直角坐标系中，点P(3,1)所在的象限是第一象限。

2.大于2又小于3的数是2.3.不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是第四象限。

4.这组数据中的众数是22个，中位数是21个。

5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。

6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.下列结论不一定正确的是c-a<c-b。

8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.关于x的一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.1.点P(3,1)在第一象限。

2.大于2且小于3的数是2.3.图1中第四个滑雪人不能通过旋转或平移得到。

4.这组数据的众数为22个，中位数为21个。

5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。

6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y随着x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.结论c-a<c-b不一定正确。

8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.312.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动。

在第一秒钟，它从原点(0,0)移动到(0,1)，再移动到(1,1)，再移动到(1,0)，以此类推，每秒移动一个单位。

根据图中箭头所示方向，80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）。

改写：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，每秒移动一个单位。

山东省济南市历城区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38 D．2．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°5．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）A．（3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（0，﹣3）D．（﹣3，5）6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称A．16，14 B．14，14 C．14，15 D．15，148．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°10．已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（）A．25°B．65°C．50°D．75°12．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．114．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣215．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）16．﹣8的立方根是．17．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．18．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为．19．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC﹣BC=2，则AB=．20．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．21．如图，已知蚂蚁沿着长为2的正方体表面从点A出发，经过3个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此经过3个侧面的最短路径长为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）﹣（2）（）﹣1+（π﹣2016）0﹣（）2（3）解方程组（4）已知+（x+2016y）2=0，求y x的值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并写出点C2坐标．24．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．求A、B两种奖品单价各是多少？25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，AD=4，求AB的长．26．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是米/分？在超市逗留了分钟？（2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？27．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为1，2，3，将△ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′．（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；（2）求∠APB的度数．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．山东省济南市历城区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、﹣是有理数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选D．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB 的度数．5．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）A．（3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（0，﹣3）D．（﹣3，5）【考点】点的坐标．【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，∴结合选项符合第三象限的点是（﹣2，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）A．16，14 B．14，14 C．14，15 D．15，14【考点】众数；中位数．【专题】探究型．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中14出现的次数最多，故这组数据的众数是14，按从小到大的数据排列是：13、13、14、14、14、14、15、15、15、16，故中位数是14，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．8．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．10．已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数ykx+k的图象过过一、二、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y=x+k的图象过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当b＞0，图象与y轴的正半轴相交；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的负半轴相交．11．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（）A．25°B．65°C．50°D．75°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据BD是∠ABC的平分线可知∠DBC=∠B，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠ACD=（∠A+∠ABC），∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=155°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=50°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知“三角形的内角和是180°”是解答此题的关键．12．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y=﹣2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，2）、点B（1，0）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）16．﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．17．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．【考点】方差．【专题】计算题．【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．【解答】解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=．故答案为．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为﹣1．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．19．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC﹣BC=2，则AB=5．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据垂直平分线的性质可得出AE=BE，再由△BCE的周长为8，则AC+BC=8，从而列出关于AC、BC的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴BC+BE+CE=8，∴AC+BC=8，且AC﹣BC=2，∴AC=5，∵AB=AC，∴AB=5．故答案为5．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．21．如图，已知蚂蚁沿着长为2的正方体表面从点A出发，经过3个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此经过3个侧面的最短路径长为2．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB==2，故答案为：2．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）﹣（2）（）﹣1+（π﹣2016）0﹣（）2（3）解方程组（4）已知+（x+2016y）2=0，求y x的值．【考点】实数的运算；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组．【分析】（1）先把各式化为最减二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（3）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（4）先根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=3﹣；（2）原式=3+1﹣（3+1﹣2）=4﹣4+2=2；（3），①×2﹣②得，﹣7y=﹣14，解得y=2，把y=2代入①得，x﹣4=﹣1，解得x=3，故此方程组的解为；（4）∵+（x+2016y）2=0，∴，解得，∴y x=（﹣1）2016=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则、非负数的性质等知识是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并写出点C2坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和性质的性质，画出点A、C的对应点A2，C2，即可得到△A2BC2，然后写出点C2坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1坐标为（0，1）；（2）如图，△A2BC2为所作，点C2坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．求A、B两种奖品单价各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件“购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元”建立方程组求出其解即可．【解答】解：设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，AD=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得出BD=AD=4，再由勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴BD=AD=4，∴AB===4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键．26．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是300米/分？在超市逗留了30分钟？（2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=即可解决，小敏在超市逗留的时间直接可由图象可知．（2）用待定系数法求解，到家的时间可以设y=0解决．【解答】解：（1）小敏去超市的速度==300米/分，在超市逗留的时间=40﹣10=30分钟．故答案分别为300，30．（2）设小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=kx+b，由题意经过点（40，3000），（45，2000），故解得所以小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=﹣200x+11000，∵y=0时，x=55，∴小敏回家的时间是8点55分．【点评】本题考查路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的解析式，正确运用图象的相信是解题的关键．27．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为1，2，3，将△ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′．（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；（2）求∠APB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得出△ABP≌△CBP′，得出∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=2，P′C=AP=1，即可得出结论；（2）连接PC，由等腰三角形的性质得出∠BP′P=45°，由勾股定理求出PP′，由勾股定理的逆定理证出△BP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵将△ABP绕点B旋转至△CBP′，∴△ABP≌△CBP′，∴∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=2，P′C=AP=1，∠APB=∠BP′C∴△BPP′为等腰直角三角形；（2）解：连接PC，如图所示：由（1）得：△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′==2，∵PP′2+P′C2=8+1=9=PC2，∴△BP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，∴∠APB=∠BP′C=90°+45°=135°．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形和旋转的性质，证明△BP′C是直角三角形是解决问题（2）的关键．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n 的值，判断∠OBP=45°是关键．。

2012—2013八年级上册期末测试一、选择题1、判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A 、6,15,17 B 、7，12，15 C 、13，15，20 D 、7，24，252、下列说法正确的有（ ）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、平方根等于它本身的数是（ ）A 、 0B 、1，0C 、0, 1 ,－1D 、0, －1 4 、下列命题正确的是（ ）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

③旋转和平移都不改变图形的形状和大小④底角是︒45的等腰梯形，高是h ，则腰长是h 2。

A 、 全对 B 、 ①②④ C 、 ①②③ D 、 ①③④ 5、用下列两种图形不能进行密铺的是（ ）A 、三角形，平行四边形B 、正方形，正八边形C 、正六边形，正三角形D 、正六边形，正八边形 6、如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ） A 、 4 B 、 5.5 C 、 4.5 D 、57、将平面直角坐标系内某个图形各个点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）A 、关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、重合 8、下列各点在函数y=1－2x 的图象上的是（ ） A 、（2，－1）B 、（0，2）C 、（1，0）D 、（1，－1）9、已知一次函数3)21(-+=x m y 中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么O-1 13A （2,2）m 的取值范围是（ ）A 、 21-≤mB 、 21-≥mC 、 21-<mD 、 21->m10、直线y=2x －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、811、若一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则k 、b 的取值范围是（ ）A. k ＞0,b ＞0B. k ＞0,b ＜0C. k ＜0，b ＜0D. k ＜0，b ＞012、数y =xx 3-的自变量的取值范围是( ) A ．x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ≠0且x ≠3D ．x ≠0二、填空题13、在 09.0、327、一π中， 是无理数。

2014-2015学年山东省济南市天桥区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格里）1．（3分）4的平方根是（）A．±2B．C．2D．﹣22．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．3，4，5D．2，3，4 3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）在﹣1，0，，四个数中无理数是（）A．﹣1B．C．D．05．（3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．（3分）直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，6）C．（6，0）D．（﹣3，0）7．（3分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60 8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如果（x+y﹣4）2+=0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．112．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上）13．（4分）化简：=．14．（4分）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为．15．（4分）一组数据1，3，2，5，2，3的中位数是．16．（4分）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．18．（4分）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）三、解答题：（本大题共8个题，共60分，解答应写出文字说明和运算步骤）19．（6分）解方程组（1）（2）．20．（7分）化简与计算（1）（2）．21．（6分）如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．22．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）估计这260名学生共植树多少棵．23．（7分）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．那么安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？24．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25．（9分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．26．（9分）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．（1）如图1，若CA=CB，则∠D=度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D 作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH 的长．2014-2015学年山东省济南市天桥区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格里）1．（3分）4的平方根是（）A．±2B．C．2D．﹣2【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．3，4，5D．2，3，4【解答】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，不符合题意；C、32+42=52，能组成直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点A（﹣1，2）位于第二象限．故选：B．4．（3分）在﹣1，0，，四个数中无理数是（）A．﹣1B．C．D．0【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、0是整数，是有理数，选项错误．故选：B．5．（3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选：C．6．（3分）直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，6）C．（6，0）D．（﹣3，0）【解答】解：当x=0时，y=6，则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），故选：B．7．（3分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60【解答】解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．9．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.016＜0.022＜0.025＜0.035，∴乙的成绩的方差最小，∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．10．（3分）如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．11．（3分）如果（x+y﹣4）2+=0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【解答】解：根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：∵P（2，2），∴根据勾股定理可得，OP=2，∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，﹣2）（0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（﹣2，0）（4，0）（2，0）．所以共有8个．故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上）13．（4分）化简：=3．【解答】解：=3．故答案为：3．14．（4分）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为60°．【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，a∥b，∴∠1=∠2，又∵∠1=60°，∴∠2的度数为60°．故答案为：60°15．（4分）一组数据1，3，2，5，2，3的中位数是 2.5．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，3，3，5，处在第二位和第三位的数分别是3和2，平均数为2.5，则2.5为中位数．所以本题这组数据的中位数是2.5．故答案为：2.5．16．（4分）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）＞【解答】解：∵点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）是函数y=3x上的点，∴y1=﹣3，y2=﹣6，∵﹣3＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．18．（4分）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为5n．（用含有n的式子表示，n为正整数）【解答】解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，…正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：5n．三、解答题：（本大题共8个题，共60分，解答应写出文字说明和运算步骤）19．（6分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1）①+②，得5x=30，解得x=6，将x=6代入②，得2×6﹣y=11，解得y=1，所以原方程组的解为；（2）①×3，得3x+6y=0 ③③﹣②，得2y=﹣6，解得y=﹣3，将y=﹣3代入①，得x+2×（﹣3 ）=0解得x=6，所以原方程组的解为．20．（7分）化简与计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=3+1+3﹣1=6．21．（6分）如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．【解答】解：设这条木条的长度为x米，由勾股定理得：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．即x2=42+32，解得x=5米．答：所需木条的长为5米．22．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D错误，理由：20×10%=2≠3；（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即=5，故中位数为5；（3），答：估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．23．（7分）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．那么安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？【解答】解：设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据题意，得，解得：，答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元．24．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．25．（9分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y=kx +b 得 ，解得 ．所以一次函数解析式为y=x +；（2）令y=0，则0=x +，解得x=﹣，所以C 点的坐标为（﹣，0），把x=0代入y=x +得y=，所以D 点坐标为（0，），（3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=××2+××1=．26．（9分）已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线与外角∠CBE 的平分线相交于点D ．（1）如图1，若CA=CB ，则∠D= 45 度；（2）如图2，若CA ≠CB ，求∠D 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD 与BC 相交于点F ，过B 作BG ⊥DF ，过D作DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ，BG ，DH 相交于点M ．若FG=2，DG=4，求BH 的长．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CBE=180°﹣45°=135°，∠DAB=∠CAB=22.5°，∴∠DBE=∠CBE=67.5°∴∠D=∠DBE﹣∠DAB=45°；（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=，∠DBE=又∵∠DBE=∠DAB+∠D∴∠D=45°（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF∴BG=DG=4在Rt△BGF中，BF==2，∵BG⊥DF，DH⊥BF∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°∴∠FDH=∠FBG又∵∠BGF=∠DHF=90°∴△DHF∽△BGF∴∴，附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。