初中数学面试《角的平分线性质的证明》简案

BD 21 CADBMN 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质一、教学目标 （一）知识与技能1会作已知角的平分线；2了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3会利用角的平分线的性质进行证明与计算 （二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验 二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用； 难点：角的平分线的性质的探究 三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式 四、教与学互动设计 （一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC 不用度量，就知道AC 是∠DAB 的角平分线，你知道其中的道理吗 （二）导学1、探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线 问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线 你能说明它的道理吗问题3通过上面的探究，你有什么启发你能用尺规作图作已知角的平分线吗请你试着做一做，并与同伴交流已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D （2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C（3）画射线ACABCECA BOAB OCDABC D BA EFEBA D C BACDEP A OBC∴射线AC 即为所求 Ⅱ、练一练平分平角∠以后，是什么关系思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗请说明你的方法。

2、探究二：角的平分线的性质 Ⅰ、做一做如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论试着证明你的结论（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等（2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上 结论:这个点到这个角两边的距离相等②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点，则点D到AB 的距离为 cm ．（第1题图） （第2题①图） （第2题②图）（2）变式训练，深化新知 变式①，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AC=8cm ， 则ADDE= cm 变式②，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，F 在BC 上，AD=DF求证：CF=EA （三）检测导结1、目标检测 本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！ 1如图，OC 是∠AOB 的平分线，点，则POAB CEDP OABCEDB POABCEDCDB P OAC E DDBPO AC E DBP O ACEDS公路铁路PCADB NM第1题图 第2题图 第3题图2如图，点C 为直线AB 上一点，过点C 作直线MN ，使MN ⊥AB （不写作法，保留作图痕迹，写出结论）3已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F求证:EB=FC（四）布置作业1必做题：习题 2思考题如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000） （五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3应用 已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点AN 的角平分线垂足分别为点D 、E求证: PD=PE∴ 射线AC 即为所求 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ∴ PD=PEBPOACED六、教学反思。

初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《几何图形初步》的第三节“角的平分线”。

详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定方法。

通过本节课的学习，让学生了解角的平分线的基本概念，掌握角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，学会运用角的平分线判定角的相等关系。

2. 过程与方法：培养学生运用逻辑推理、几何图形分析解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。

教学重点：角的平分线的定义，角的平分线定理的理解和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、黑板、粉笔。

2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中角的平分线的应用，如剪刀、折纸等，引出本节课的主题——角的平分线。

2. 新课导入：回顾角的定义和性质，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

3. 基本概念：讲解角的平分线的定义，让学生明确角的平分线是角的两边距离相等的直线。

4. 性质探究：a. 让学生通过观察和思考，发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

b. 通过例题讲解，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

5. 例题讲解：讲解如何利用角的平分线性质解决几何问题，如角的相等、线段的相等关系等。

6. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 初中数学角的平分线2. 内容：a. 角的平分线的定义b. 角的平分线的性质c. 例题解析d. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：b. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。

c. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求∠ADB的度数。

2. 答案：见附页。

角平分线的性质教案教案标题：角平分线的性质教案教学目标：1. 了解角平分线的定义和基本性质；2. 掌握角平分线的构造方法；3. 能够通过运用角平分线的性质解决相关问题。

教学重点：1. 角平分线的概念理解；2. 角平分线的性质及其应用。

教学准备：1. 教学投影仪和幻灯片，给学生展示相关角和角平分线的图形；2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔；3. 角度计量工具，如量角器或直角器；4. 学生练习和评估材料。

教学过程：引入（5分钟）：1. 通过投影仪展示一个画有角ABC的图形，引导学生思考：在这个角中，有哪些线段可以被称作角的平分线？2. 鼓励学生分享自己的思考，并激发他们对于角平分线的好奇心。

讲解与示范（15分钟）：1. 定义角平分线：在一个角中，若有一条线段将角的两边平分，则称这条线段为角的平分线。

2. 解释角平分线的性质：角平分线分割角成两个相等的部分。

3. 通过示意图展示角平分线和被分割的角，并强调角平分线将角分成两个相等的角度。

4. 给出一些实际生活中的例子，如钟表上的时针和分针之间的角平分线等，帮助学生理解角平分线的应用。

学生练习（20分钟）：1. 学生个体或小组合作进行练习题，练习题包括：- 判断角平分线是否正确；- 构造指定的角平分线；- 运用角平分线性质解决相关问题。

2. 教师巡视并提供必要的帮助与指导。

讲解与总结（10分钟）：1. 请学生回答练习题，并逐步讲解每个问题的解答过程和答案。

2. 总结角平分线的性质，并提醒学生在解题中合理运用这些性质。

拓展活动（5分钟）：1. 给学生提供一个拓展问题，如：如何利用两条角平分线构造一个等边三角形？2. 鼓励学生独立思考和探索解题方法，并与其他同学分享他们的想法。

作业布置（5分钟）：1. 布置作业：要求学生完成一些角平分线的练习题，巩固所学知识。

2. 强调学生通过练习题提高解题能力，并提醒他们自学下节课将要学习的内容。

教学反思：这个教案设计着重介绍了角平分线的定义和基本性质，并通过练习题让学生巩固和应用所学概念。

《角平分线的性质》教案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《角的平分线的性质》教案台前县吴坝镇中学李桂香一、教学背景的分析1、教学内容本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学环境利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。

4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

二、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。